SEMANA 57 MATEMÁTICA

 

Iniciante

Em um tabuleiro $n\times n$ onde cada quadradinho tem lado $1$, tomamos vértices $A,B,C$ dois a dois distintos e não colineares de alguns dos quadradinhos do tabuleiro. Ache a menor área possível para o triângulo $ABC$.

Intermediário

Considere um paralelogramo $ABCD$ e dois círculos $\omega _A , \omega _C$ onde $\omega _A$ é tangente às semirretas $AB$ e $AD$, $\omega _C$ é tangente às semirretas $CB$ e $CD$ e $\omega _A$ e $\omega _C$ são tangentes externamente entre si num ponto $T$. Prove que $T$ está na reta $AC$.

Avançado

É dado um quadrilátero convexo $ABCD$ e um círculo $\omega$ passando por $B,C$. Variando um ponto $P$ por $\omega$, ache o lugar geométrico da segunda intersecção de $(APB)$ e $(CPD)$.