Uma tripla de inteiros ,
,
é chamada de miranha se
divide
divide
divide
Determine todas as triplas miranhas.
Solução (Por Matheus Alencar):
Veja que os números tem que ser dois a dois primos entre si, pois se, sem perda de generalidade, 1\implies d\mid a\mid bc+1\implies d\mid 1\rightarrow Abs" />
Daí, temos que . Analogamente,
,
Daí
Vamos assumir sem perda de generalidade que . Se
, então
Se
Se
Como 1\implies a\neq b\implies" />
2b+1\ge a\implies a=2b+1" />
, que funciona!
Se :
Se
Se ou
. Então
ou
, o que nos dá as soluções
e
que funcionam!
Logo, as soluções são ,
,
ou
e suas permutações.