Teoria das Colisões

Introdução

Dentro do estudo da cinética química, além da abordagem inicial sobre o que é uma reação, como a definir matematicamente e o que a influencia, encontramos a pergunta: Como uma reação ocorre? Podemos buscar soluções para este questionamento dentro da dinâmica de reações, ou seja, uma espécie de dinâmica da química.

Entre as teorias desenvolvidas na história da química, a mais simples delas, uma das que iremos abordar neste curso, é a Teoria das Colisões. Provavelmente, você alguma vez já teve contato com ela, seja no ensino médio ou em um de nossos materiais anteriores, mas caso não tenha visto, iremos explicá-la introdutoriamente, antes de adentrar pelas representações matemáticas que justificam a viabilidade da teoria.

Imaginando as moléculas em uma substância, podemos afirmar que elas estão em constante movimento, caso contrário não existiria a propriedade chamada temperatura, e nesta movimentação, ocorrem choques entre as moléculas, e estas são as colisões que podem ou não desencadear uma reação química. Nomeamos as que terminam em uma reação como colisões efetivas, e de modo lógico, as que não, como colisões não efetivas.

Na imagem a seguir, vemos os átomos representados de forma simplificada, aparentam ter um formato de bola de bilhar, assim como no modelo atômico de Dalton, mas devem sem interpretados de acordo com os avanços da teoria atômica mais recentes, nesta ainda há uma indicação sobre a Teoria do Complexo Ativado, próximo tópico a ser abordado.

Por meio destas informações visuais, pode-se fazer algumas anotações intuitivas que se comprovam matematicamente, como apontadas anteriormente. Uma maior movimentação vai influenciar com que mais colisões ocorram, assim aumentando a probabilidade de uma reação. A maior quantidade de matéria e a área de contato, vão causar efeitos semelhantes. Mas é importante notar que, em moléculas mais complexas, geralmente, apenas elementos específicos de cada uma podem colidir para desencadear a reação, ou seja, a geometria da molécula vai afetar na reação.

Esta proporcionalidade inversa entre, maior complexidade de tamanho de molécula e menor número de colisões efetivas dificulta a ocorrência de reações, porém acaba gerando um problema: como reações com grandes moléculas ocorrem? E é justamente este paradoxo, o responsável pelo trabalho do químico em desenvolver novas teorias mais completas sobre reações, mesmo assim, a teoria das colisões é aplicável para reações bimoleculares entre gases, e outros casos, apenas para fins didáticos.

Formalmente, dizemos que três fatores afetam a ocorrência de uma reação: a energia de ativação necessária, o fator estérico ou geometria da molécula e a velocidade e efetividade de colisões. Em sequência, iremos debater individualmente cada um destes, e incorporá-los a uma fórmula matemática.

 

Energia de Ativação Necessária

Antes da análise necessária, devemos pontuar alguns fatos, a velocidade de uma reação, aqui será tratada em relação a sua constante ($k_r$), o que eliminará consequentemente os fatores de concentração dos reagentes dela.

Quando uma colisão ocorre, as moléculas precisam ter energia suficiente para ultrapassar o impedimento a reação, ou seja, precisa ser igual ou maior que a energia de ativação da reação em debate. Retirando o coeficiente angular do gráfico que origina a Equação de Arrhenius, discutida na aula 4 deste curso, temos $e^{E_a \over RT}$, acoplamos esta a fórmula da constante de velocidade, tendo em mente que a seguinte é apenas para fins didáticos, por não estar completa.

$k_r=e^{E_a \over RT}$

 

Velocidade e Efetividade das Colisões

Para definir o efeito da velocidade e efetividade das colisões, podemos considerar um produto de um fator que representa a parte eficaz da colisão, um que define a velocidade da colisão e o terceiro como o número de Avogadro.

O primeiro deles, representado por $\sigma$, é uma área circular, por isso é representada pelo produto da constante matemática $\pi$  pelo quadrado do raio, neste caso, como na seguinte representação, o raio do círculo é a soma dos raios de cada molécula, representado por $d$.

$\sigma = \pi d^2$

Já o segundo, representado por $v_{rel}$, considera o modelo cinético dos gases e a distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzmann, derivando-se da mecânica estatística e sendo equivalente a $v_{rel} = ({8kT \over \mu \pi})^{1 \over 2}$.

$v_{rel} = \sigma({8kT \over \mu \pi})^{1 \over 2}N_A \times e^{E_a \over RT}$

 

Geometria da molécula (Fator Estérico)

Por fim, devemos nos preocupar com um último fator, que diz respeito à forma tridimensional do momento em que as moléculas, exercida por estas, ou seja, um fator estérico, representado por $P$.

O fator estérico, é um número que corrige, matematicamente, a seção eficaz da colisão, em que $\sigma * = P\sigma$. Por uma manipulação algébrica clara, podemos encontrar 

$P={\sigma * \over \sigma}$

que, graficamente, indica a seguinte relação entre áreas de círculos, seguido da equação que o iguala, por anotações empíricas, à razão dos fatores pré-exponenciais de Arrhenius experimental e teórico, respectivamente.

$P={A_{experimental} \over A_{calculado}}$

Incluindo este fator a fórmula da constante de velocidade de uma reação bimolecular entre gases, chegamos à equação completa.

$v_{rel} = P \times \sigma({8kT \over \mu \pi})^{1 \over 2}N_A \times e^{E_a \over RT}$

 

Resumo

Concluindo a discussão, devemos pontuar que as representações matemáticas aqui dispostas são extras, podendo ser despriorizadas em relação a discussão filosófica que estabeleceu a teoria.

Está disponível, na sequência, um infográfico que resume a Teoria das Colisões.