Soluções Química - Semana 3

Iniciante

Bem, simplesmente olhando 1 sabemos que estamos falando do modelo atômico de Dalton, como este modelo foi publicado no começo do século XIX e outros modelos melhores foram publicados no começo do século XX, sabemos que Joaquim está na segunda metade do século XIX.

 

Intermediário

a) Para mostrar que eles são ortogonais devemos ter que a integral no espaço de seu produto igual a zero. Faremos o caso unidimensional, pois o tridimensional é análogo tendo apenas notação mais chata.

$$\int h_{1} \cdot h_{3} \cdot dx = \int [ s^2 - p_{x}^2 + p_{y}^2 -p_{z}^2 + s(-p_{x} + p_{y} -p_{z}) + p_{x}(s + p_{y} - p_{z}) + p_{y}(s - p_{x} - p_{z}) + p_{z}(s - p_{x} + p_{y})]dx$$

Agora podemos usar dois fatos para simplificar a conta, o primieiro é que a integral da soma é a soma das integrais, o segundo é que $s,\ p_{x},\ p_{y} \ e \ p_{z}$ são ortogonais, assim temos que:

$$\int h_{1} \cdot h_{3} \cdot dx = \int s^2dx - \int p_{x}^2dx + \int p_{y}^2dx -\int p_{z}^2dx$$

Mas os orbiatais não híbridos já estão normalizados, logo $\int s^2dx = \int p_{x}^2dx = \int p_{y}^2dx = \int p_{z}^2dx = 1$. Substituindo:

$$\int h_{1} \cdot h_{3} \cdot dx = 1 - 1 + 1 - 1 = 0$$

 

b) Devemos usar dois fatos: Primeiro sendo k um possível orbital tetraédrico, k e -k não são ortogonais a menos que k seja ortogonal a ele mesmo, segundo olhando para o item a) temos que a integral do produto de dois orbitais tetraédricos é simplesmente a soma dos quadrados de $s,\ p_{x},\ p_{y} \ e \ p_{z}$ com modificações no sinal. Desse forma queremos que os outros dois orbitais difiram dos primeiros e entre si em exatamente dois sinais e que nenhum orbital seja o negativo do outro.Disso podemos deduzir que

$$h_{2} = s + p_{x} - p_{y} - p_{z}\ e \ h_{4} = s - p_{x} - p_{y} + p_{z}$$

sendo a ordem arbitrária (ou seja poderiamos ter dado o valor de $h_{2}$ para $h_{4}$ e vice-versa).

Agora, usando fatos análogos aos do item a:

$$\int h_{1} \cdot h_{2} \cdot dx = \int s^2dx + \int p_{x}^2dx - \int p_{y}^2dx - \int p_{z}^2dx = 1 + 1 - 1 - 1 = 0$$

$$\int h_{1} \cdot h_{4} \cdot dx = \int s^2dx - \int p_{x}^2dx - \int p_{y}^2dx + \int p_{z}^2dx = 1 - 1 - 1 + 1 = 0$$

$$\int h_{2} \cdot h_{3} \cdot dx = \int s^2dx - \int p_{x}^2dx - \int p_{y}^2dx + \int p_{z}^2dx = 1 - 1 - 1 + 1 = 0$$

$$\int h_{3} \cdot h_{4} \cdot dx = \int s^2dx + \int p_{x}^2dx - \int p_{y}^2dx - \int p_{z}^2dx = 1 + 1 - 1 - 1 = 0$$

$$\int h_{2} \cdot h_{4} \cdot dx = \int s^2dx - \int p_{x}^2dx + \int p_{y}^2dx - \int p_{z}^2dx = 1 - 1 + 1 - 1 = 0$$

 

Avançado

Sendo o álcool em questão oxidado a ácido benzoico, de formula química $C_{6}H_{5}-COOH$, descobre-se que o álcool é o benzílico $C_{6}H_{5}-CH_{2}OH$. Em suma, sabendo que a hidrólise é o acréscimo de uma água, fazendo a desidratação (o contrário) entre o ácido e o álcool, obtém-se o éster pedido (lembrando que a esterificação é um processo reversível, seta de vai-e-vem).

$$C_{6}H_{5}-COOH + C_{6}H_{5}-CH_{2}OH \rightleftharpoons C_{6}H_{5}-COOCH_{2}-C_{6}H_{5} + H_{2}O$$

Em suma, a resposta é:

$$C_{6}H_{5}-COOCH_{2}-C_{6}H_{5}$$

De nome benzoato de benzila