Astronomia Semana 100

Escrito por Maxwell Caciano da Silva

E CHEGAMOS À SEMANA 100!!!!
Após mais de dois anos desenvolvendo problemas, alcançamos a semana 100. Só temos a agradecer a todos que acompanham nossos conteúdos. Muito obrigado!

Iniciante

Paradoxo de Olbers

Em 1823 o astrônomo Heinrich Olbers fez uma publicação questionando o fato do céu ser escuro a noite. Considere que o raio médio de uma estrela seja $R$ e sua luminosidade média $L$. Determine o fluxo médio por esferorradiano do céu noturno em um universo infinito.

Intermediário

Zona Fótica

Em oceanografia, zona fótica é a região da coluna de água que ainda é iluminada pela luz solar. Em situações ideais esta região se estende até cerca de $500$ metros abaixo da superfície da água, após essa profundidade a luz solar não pode mais ser observada a olho nu por consequência da atenuação.

Carlos Jey, também conhecido como CJ, é um pesquisador da divisão de astronomia e astrofísica da UFMT (DAA). Uma das pesquisas realizadas pela DAA se refere ao coeficiente de atenuação linear da água para grandes profundidades. O aparato experimental se trata de um telescópio refletor de $180\;mm$ fixo em uma plataforma móvel presa em um barco por cabos. Por acionamento da central de comando, a plataforma móvel desce, adentrando a superfície da água. Seja $y$ a profundidade da plataforma em relação à superfície da água, observe a representação abaixo:

Sendo $F_0$ o fluxo incidente, o fluxo $F$ detectado em um meio de coeficiente de atenuação linear $u$ após uma distância $x$ será:

$$F=F_0 \cdot e^{-ux}$$

No primeiro semestre de 2022, a equipe da DAA viajou até a cidade de Fortaleza-CE (latitude $\Phi = 4^{\circ}$) para observar a estrela Alpha Centauri. Sabendo que neste instante Alpha Centauri se encontrava em sua culminação superior:
(Dados: índice de refração da água $n = 1,34$)

Informações de Alpha Centauri

a) Calcule a altura $h$ de Alpha Centauri no momento da observação.
b) Calcule a profundidade máxima $y_{max}$ em que Alpha Centauri será visível pelo telescópio, sabendo que cerca de $10\%$ da energia incidente na superfície da água é refletida.

Avançado

Corpo negro

Mostre que a quantidade de fótons com energia $hf > E \gg kT$ emitidas por um corpo negro de temperatura $T$ é:

$$n = \dfrac{8 \pi}{c^3} \cdot \dfrac{E^2kT}{h^3} \cdot exp \left(- \dfrac{E}{kT} \right)$$