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Astronomia - Semana 102

Escrito por Felipe Maia

Iniciante

O professor Clafique estava acampando na tranquila Avenida Paulista com seu grupo de escoteiros. No meio desse passeio, a Lua estava totalmente iluminada, porém havia muitas nuvens no céu. O escoteiro lobinho sugeriu ao professor que tirasse uma foto da Lua, porém Clafique havia esquecido seu celular e só tinha uma câmera antiga no acampamento. Considere que a magnitude aparente da lua cheia em um dia limpo é m0=12,74. No dia em questão, a Lua estava coberta por uma nuvem de profundidade óptica τ=ln(12). Para a câmera registrar a Lua com qualidade, ela precisa capturar 4×1014 fótons. Supondo que na Avenida Paulista, o professor consiga ficar com a câmera por 7 minutos antes de ser roubado, responda:

i) Qual a magnitude da Lua após ser ocultada pelas nuvens?

ii) Em quanto tempo o professor conseguiria tirar a foto? Ele consegue tirá-la antes de ser roubado?

Considere que todos os fótons da Lua e do Sol são emitidos somente na banda visível (λ=550 nm) e que a câmera possui abertura D=50 mm.

Dica

Intermediário

a) Um dos corpos celestes mais famosos da atualidade é o Cometa Halley. Este possui período de P=75,3 anos, massa m=2,2×1014 kg, periélio p=0,59 UA e albedo α=0,04. Para o nosso estudo simplificado, vamos considerar que este é uma esfera perfeita de raio R=6 km formada 90% por gelo e o restante por rochas. Inicialmente, ele se encontra no seu afélio com temperatura T0=0 K. A partir de um determinado ponto de sua órbita, é possível observar a sua "cauda". Determine a distância entre o cometa e o Sol neste ponto e explique o motivo desse fenômeno ocorrer. No espaço, devido à pressão extremamente baixa, a temperatura de sublimação do gelo é de aproximadamente T=200 K.

b) Calcule o valor médio da energia absorvida pelo cometa em torno da sua órbita.

Dica

c) Devido à absorção de calor do Sol, o cometa um dia perderá a sua cauda. Calcule o número de órbitas que o cometa ainda pode realizar antes de perdê-la.

Dados: Calor latente do gelo cL=337J/g

Avançado

Nesse dia 30, será comemorado o Asteroid Day. Em homenagem a esse dia, este problema será dedicado a estudar asteroides e o que eles podem causar a nós. Stephen Hawking, em seu último livro "Brief Answers to the Big Questions", considerou a colisão de asteroides a maior ameaça ao planeta. Vamos entender o porquê deste cientista ter feito tal afirmação e estudar alguns métodos de calcular fatores sobre as órbitas desses objetos.

a) Um dos possíveis métodos de desviar um asteroide é colidindo com ele, alterando a sua órbita. Uma analogia simplificada pode ser feita usando bolas de bilhar. Imagine a seguinte situação: uma bola de bilhar possui massa M e velocidade V=0; uma outra bola, de massa m e velocidade v=vxˆx+vyˆy, colide com a outra. Considerando os seguintes cenários: uma colisão perfeitamente elástica e uma colisão perfeitamente inelástica. Em qual dessas situações o desvio na trajetória da bola de massa M (equivalente ao asteroide em nossa analogia) é maior?

b) Para este item, considere o modelo que apresentou maior desvio na trajetória do item anterior, sistemas de coordenadas em que o eixo x cruza o equador e é perpendicular ao o eixo y, que cruza os polos geográficos, ambos passando pelo centro da Terra, e a seguinte situação fictícia: Um asteroide de massa M=5×1023kg e raio R=50 km vem em direção à Terra pelo eixo x com velocidade V=7ˆx km/s, ameaçando extinguir toda a vida na Terra. Porém, nosso super-herói Dudu T. possui superforça e consegue arremessar a Oceania, sim, o continente inteiro, de massa m=9×1020kg, para desviar o asteroide. A velocidade máxima que Dudu T. consegue arremessar o continente é v=2×104 km/s e, no momento em que a Oceânia colide com o asteroide, sua distância até a Terra é de d=0,7UA. Qual deve ser a latitude mínima em que Dudu T. deve estar para que o asteroide seja desviado? Desconsidere efeitos gravitacionais e o movimento de translação da Terra.

Bom, agora que já sabemos como desviar asteroides, vamos treinar como rastreá-los.

c) O asteroide H4-RA descreve uma órbita aproximadamente parabólica ao redor do Sol de tal maneira que, no momento de sua descoberta, o ângulo α representado na imagem abaixo é 34π.

Figura 1: representação gráfica

Dadas as informações do problema, calcule quanto tempo, em anos, o asteroide levará para ir de sua posição inicial até seu periélio, representado pelo ponto A1.

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Dica
Resolvendo a integral

d) H4-RA é um asteroide aproximadamente esférico de raio R=50 km e um albedo de A=0,4. Qual será sua magnitude aparente no momento de maior aproximação com a Terra e a partir de quanto tempo da primeira detecção (representada no item anterior) era possível observá-lo a olho nu em um local com condições ideais? Considere que, no momento inicial representado pela imagem do item anterior, o ângulo TerraSolA é de θ=23π.

Dica