Astronomia - Semana 104

Escrito por Heitor Szabo

Iniciante

Problema dos 3 corpos

Imagine que 3 estrelas equidistantes de massa M orbitam um centro de massa em uma órbita circular de mesmo raio R e mesmo período T. Encontre o período em função de M e R.

Intermediário

Órbita Estranha

Considere que exista uma massa $M$ concentrada em um ponto intangível que é a origem do sistema de coordenadas polar. Considere também que um corpo de massa $m<<M$ orbita o corpo de massa $M$ numa órbita que pode ser descrita pela fórmula $2Rcos(\theta)$ em coordenadas polares.

a) Descubra o formato da órbita

b) Descubra como a força deve ser dado a equação de Binet em que $u=\frac{1}{r}$ e V é o potencial:

$$\frac{d^2u}{d\theta^2}+u=-\frac{m}{L^2}\frac{d}{du}V(u)$$

Avançado

Casca Esférica

Se você já usou a Lei de Gauss para gravitação sabe que, quando queremos calcular o campo gravitacional em uma região, utilizamos apenas a massa interna a gaussiana. A grosso modo, isso pode ser feito por conta do teorema da casca esférica que diz que:

- Um corpo com simetria esférica afeta objetos externos como se toda a sua massa estivesse concentrada em um único ponto no seu centro;
- Uma casca com simetria esférica (esfera oca) não exerce força gravitacional no seu interior.

Para saber se a Lei de Gauss realmente faz sentido, prove essas duas afirmações usando conceitos matemáticos e a Lei da Gravitação Universal.