Astronomia - Semana 107

Escrito por Gustavo Mesquita

Iniciante

Satélite EVA

Iuam estava numa missão pra monitorar seu rival Maxbad, que passava suas férias parado em um quarto no equador da Terra. para isso ele colocou o satélite EVA (Eu Vou Achar) acoplado de uma câmera em uma órbita equatorial de $H = 420 \; km$ de altura no mesmo sentido de rotação da Terra.

Use $G = 6,67 \cdot 10^{-11}, M_{\oplus} = 5,98 \cdot 10^{24}, T_{\oplus} = 23h56min04s$

a)Calcule o período orbital $T$ e o período orbital relativo (período entre duas passagens zenitais do satélite sobre Maxbad) $T_s$

b) Qual latitude máxima em módulo $\phi$ monitorável pelo satélite?

c) qual fração da Terra este satélite consegue monitorar em um dado instante? E em uma órbita completa no total?

Desconsidere a refração atmosférica. Esta última aumentaria ou diminuiria a área monitorada?

Intermediário

Monitoramento de Maxbad

Iuam após colocar o satélite em órbita, começa o monitoramento de Maxbad.

a) Por quanto tempo $\Delta T$ no máximo Iuam consegue monitorar Maxbad durante uma órbita do satélite?

b)Calcule o ângulo $\alpha(t)$ entre o vetor posição Maxbad e o vetor posição do satélite um tempo $t$ depois de Maxbad entrar no campo de visão do satélite. Considere a origem no centro da Terra.
Deixe a resposta em função de $t, \Delta T , T_s$

c) Supondo que Iuam queira que a câmera fique exatamente apontada na direção de Maxbad, prove que a velocidade angular da câmera necessária para isso, supondo que o satélite originalmente não girava em torno do próprio eixo, é dada por:

$$\frac{2\pi}{T_s} \frac{1-\cos{\phi}\cos{\alpha}}{1+\cos^2{\phi}-2\cos{\phi}\cos{\alpha}}$$

Avançado

Fuga

Maxbad tem um plano: cobrir a atmosfera da Terra com um denso gás de índice de refração $n_a = 1,005$ para se esconder. Porém o satélite era equipado com uma câmera que com certo comprimento de onda via através do gás, e como efeito Maxbad apenas alterou a área monitorável pelo satélite.

a) Qual a nova latitude máxima $\phi_1$ monitorável pelo satélite?(índice de refração do espaço igual a 1)

b)Na sua última tentativa de fuga Maxbad atira um 360 no scope com seu rifle no satélite o que por efeito apenas inclina sua órbita em $i$ graus. Supondo que no momento do disparo o satélite estava exatamente no zênite de Maxbad, qual o novo $\alpha'(t)$ um tempo t após o disparo? Deixe em função de $i, T,t,R_{\oplus}, H, T_{\oplus}$

Maxbad não conseguiu fugir do primeiro impacto...