INICIANTE
Um asteroide orbita o Sol em uma órbita elíptica. A partir de medições, conclui-se que a variação entre sua máxima e mínima magnitude é de 
. Qual é a excentricidade da órbita? Considere que as medições foram feitas a partir do Sol.
INTERMEDIÁRIO
Você foi mandado em uma missão para medir a distância entre as estrelas P90 e P10. Você estará passando perto de P10 de tal forma que a atração gravitacional faça com que você a orbite. Sabendo que a velocidade da sua nave em relação à P10 quando a atração gravitacional ainda era desprezível era 
e que, no momento de máxima aproximação, a distância até a estrela valia 
, calcule:
a) O formato da órbita
b) O semieixo maior (
) e a metade da distância entre os focos (
) dessa órbita.
Você esperou para tirar uma foto da estrela P90 sempre que a distância de você até a P10 fosse igual a , e calculou a diferença angular entre as posições da estrela nas duas fotos com relação às estrelas distantes. Tal valor foi de 
.
c) Calcule a distância entre as duas estrelas.
Dado: massa de P10 
. Considere também que P90 está sobre a linha que liga você até P10 durante a máxima aproximação
AVANÇADO
No ano de 2049 uma estranha nuvem de poeira cobre o superaglomerado de Virgem e essa nuvem torna os humanos incapazes de morrer, descobrindo isso Bismarck e Bis Bis (Bisneto de Bismarck) decidem fazer o seguinte experimento: Bis Bis foi para o Polo Sul geográfico e Bismarck foi para o Equador para que pudessem observar o céu por um período de tempo muito longo, com o objetivo de descobrir quem iria ver mais estrelas usando um telescópio refrator, com razão focal 
e distância focal da objetiva de 
que possui a seguinte limitação física: somente consegue mirar (ou seja, alinhar com o eixo óptico) em alvos com um ângulo menor ou igual a 
em relação ao zênite. Suponha que Todo o espaço ao redor da Terra tem distribuição isotrópica de estrelas semelhantes ao Sol e de poeira. A poeira é formada por partículas esféricas de raio 
e tem densidade de 
. Considere que o campo de visão do telescópio seja de 
, que a interferência gravitacional da Lua é desprezível e que o Sol não impede eles de verem nenhuma estrela. Para ajudá-los calcule a razão entre a quantidade total de estrelas que podem ser vistas por Bismarck e Bis Bis.