INICIANTE
Uma civilização alienígena tipo 2 decidiu se instalar no nosso sistema solar e querem descobrir qual a luminosidade do Sol para isso eles tem que 
e 
. Qual foi o resultado obtido pelos alienígenas?
INTERMEDIÁRIO
Levantamento de galáxias HI em 21 cm (IOAA 2017)
Um rádio telescópio está equipado com um receptor que pode observar na faixa de frequências de 
a 
. O limite de detecção é de 
por feixe para um tempo de integração de 1 minuto. Em um levantamento de galáxias, a luminosidade da linha espectral de HI de uma galáxia típica é de 
, com largura de linha de 
. Para um feixe tão grande, a região emissora de HI de uma galáxia distante pode ser aproximada por uma fonte pontual. A linha espectral da transição spin-flip do HI possui frequência no referencial de repouso de 
.
Qual o maior redshift z de uma galáxia HI típica que pode ser detectado por um levantamento realizado com este rádio telescópio com um tempo de integração de 1 minuto? Considere em seus cálculos que o redshift é pequeno e que portanto pode ser usada a
aproximação não-relativística. Use 
.
AVANÇADO
Uma pessoa na Terra vê dois foguetes, 
e 
, indo um no sentido do outro e colidindo, como mostra a figura.
No referencial da Terra, no instante 
, o observador na Terra vê no ponto 
indo para direita com 
. Nesse mesmo instante, ele vê em 
indo para esquerda com 
. O foguetes estão separados por uma distância 
, onde um 
corresponde a um segundo-luz.
a) No referencial do observador na Terra, quanto tempo irá passar até os foguetes colidirem?
b) Calcule a velocidade de aproximação de no referencial de e de no referencial de
c) Quanto tempo irá passar no referencial de cada foguete até a colisão?