Astronomia - Semana 68

INICIANTE

Numa bela noite, Giulia decide olhar as estrelas. Ela logo identifica uma estrela da qual gosta muito, mas como é daltônica, não consegue saber sua cor. Ela chama Bruna, sua amiga, para que ela identifique a cor. Quando ela chega, no entanto, uma nuvem cobre a estrela tornando a tarefa impossível. Giulia decide então utilizar a velocidade da estrela para descobrir a cor aparente da estrela. Ela percebe que a estrela tem velocidade radial $v_r=2,0.10^7 m/s$. Sabendo que a estrela tem temperatura $T=8000K$, qual é a frequência na qual a maior parte da radiação é identificada? Por fim, qual é a cor da estrela?

INTERMEDIÁRIO

Um telescópio refrator é construído com uma objetiva acromática (sem aberração cromática) formada pela justaposição de duas lentes esféricas delgadas, uma convexo-côncava, de índice de refração $n_1$ e raios de curvatura $R$ e $2R$; e a outra biconvexa de índice de refração $n_2$ e raio de curvatura $R$.

Já a ocular é uma lente esférica delgada simples com uma distância focal que permite um aumento nominal para o telescópio igual, em módulo, a $5$. Observando-se através desse telescópio um objeto muito distante, uma imagem final imprópria é conjugada por esse instrumento. Considere que o telescópio seja utilizado em condições usuais nas quais é mínima a distância $L$ entre as lentes objetiva e ocular, que o local onde a observação é realizada tenha índice de refração constante igual a $1$; e que sejam desprezadas as características do sistema óptico do observador.

Nessas condições, calcule o comprimento $L$ do telescópio.

AVANÇADO

Telescópio de Lentes Gravitacionais(IOAA 2016)

A Teoria da Relatividade Geral de Einstein prevê o desvio da luz ao redor de corpos massivos. Para
simplificar, consideremos o caso em que o desvio da luz ocorre apenas em um único ponto para cada
raio luminoso, como mostrado na figura abaio. O ângulo de desvio $\theta_b$  é dado por

$\theta_b =\dfrac {2R_{sch}}{r}$

onde $R_{sch}$ é o raio de Schwarzschild associado ao corpo. Chamamos de “parâmetro de impacto” a
distância $r$ que separa o raio de luz incidente e o eixo x (paralelo ao raio) que passa pelo centro do
corpo.

Dessa maneira, um corpo massivo se comporta como uma lente convergente. Os raios de luz, vindos do
infinito, que têm mesmo parâmetro de impacto $r$ convergem num ponto, ao longo do eixo x, a uma
distância $f_r$ do centro do corpo. Um observador neste ponto se beneficiará de uma imensa amplificação
graças a esta focalização gravitacional. Neste caso, o corpo massivo é usado como um Telescópio de
Lente Gravitacional para amplificação de sinais distantes.

a)Considere a possibilidade do nosso Sol ser um telescópio de lente gravitacional. Calcule a
menor distância ao centro do Sol (em U.A.)$f_{min}$ na qual os raios de luz podem ser
focalizados.

b)Considere um pequeno detector circular de raio $a$, colocado a uma distância $f_{min}$ sobre o eixo
x e perpendicular a ele. Note que apenas os raios de luz que passam por um determinado
annulus (anel) de largura h (onde h ≪$R_{Sol}$) ao redor do Sol irão chegar ao detector. O fator de
amplificação no detector é definido como a razão da intensidade da luz incidente no detector
na presença do Sol e a intensidade na ausência do Sol.
Expresse o fator de amplificação $A_m$ no detector em termos de $R_{Sol}$ e $a$.

c)Considere uma distribuição esférica de massa, tal como a de um aglomerado de matéria
escura em um aglomerado de galáxias, através da qual os raios de luz podem passar enquanto
sofrem desvio gravitacional. Considere, para simplificar, que para o parâmetro de impacto $r$
apenas a massa $M(r)$ dentro do raio $r$ é relevante.
Qual deve ser a distribuição de massa $M(r)$ para que a lente gravitacional se comporte como
uma lente óptica convexa ideal?