Astronomia - Semana 72

INICIANTE

Sabendo que $\lambda_{max}=550nm$ do Sol calcule sua luminosidade (Utilize o raio do Sol da tabela de constantes)

INTERMEDIÁRIO

Burnana encontra uma estrela muito interessante: A densidade desta estrela a uma distância $r$ do centro da estrela é dada por $\rho=\frac{3 \rho_c }{4r^2}$ onde $\rho_c$ é uma constante. Burnana resolve então calcular a relação entre a pressão e a distância ao centro de um ponto arbitrário desta estrela. Quando ela começa a calcular percebe que por ter abandonado os estudos de física para estudar biologia não sabe mais realizar os cálculos necessários. Ajude Burnana nessa missão e derive a relação pedida. Sua resposta deve ficar em função apenas da massa da estrela, de $r$ e de $\rho_c$.

AVANÇADO

Após ficar bravo por nenhuma questão de mecânica celeste ter caído na GeCAA, mesmo com o organizador do round teórico sendo filho do grandíssimo Jaan Kalda, um estudante brasileiro resolve escapar da Terra a fim de ficar tranquilo em sua nave de praia. Entretanto, ele não contava com o poder da família Kalda, que possui em seu arsenal uma arma poderosa que atira pedras com velocidade inicial $v_0$ e com um ângulo de lançamento qualquer. Ajude o estudante a ficar fora do alcance da arma! Considere somente a atração gravitacional da Terra, que possui massa $M$, que a órbita da pedra é necessariamente fechada e que toda a massa da Terra está contida em seu centro. O ponto de partida $P$ está a uma distância $R$ do centro da Terra $S$

a) Calcule o semieixo maior da órbita da pedra, assim como o seu período, para um ângulo de lançamento qualquer.

b) Sabemos que toda órbita fechada tem o formato de uma elipse, que possui um dos focos em $S$. Encontre o lugar geométrico dos pontos que o foco secundário $F$ da elipse pode estar, assim como suas dimensões.

c) Sendo $Q$ um ponto pertence à órbita da pedra tal que sua distância até o centro da Terra $|SQ|=r$, determine o valor da distância $|QF|$

d) Assim como a posição do ponto $Q$, a distância $|PQ|$ depende do ângulo de lançamento. Encontre o valor máximo para $|PQ|$ em função das variáveis $a, R$ e $r$

e) Qual o contorno dos pontos aos quais $Q$ pode assumir, variando livremente $r$ e o ângulo de lançamento? Quais as dimensões dessa região e como ela ajuda o estudante brasileiro?