Astronomia Semana 84

INICIANTE ?

Durante o Halloween, Murilo faz bico como bruxa, sendo responsável por recriar a típica foto de uma bruxa em sua vassoura passando na frente da Lua próximo da região de Vinhedo. Eduardo, obcecado por vassouras, captura com seu telescópio a imagem de Murilo exercendo seu trabalho e se pergunta a que altura Murilo estava viajando. A imagem a seguir representa o que Eduardo observou na ocular de seu telescópio.

No momento da observação, o telescópio f/8,77 de 114mm estava com uma lente barlow de 2,5x. Além disso, Eduardo pesquisou na internet que o comprimento médio de uma vassoura é de 120 centímetros. Com base nisso, ajude Eduardo a encontrar a altura - com relação ao observador - de Murilo naquele momento. Dica: a lente barlow aumenta a distância focal efetiva do telescópio, aumentando seu aumento.

INTERMEDIÁRIO ??

Nebulosa do Gasparzinho

Uma das mais icônicas nebulosas do céu é a Nebulosa do Gasparzinho (M78), uma nebulosa de reflexão da constelação de Órion e a única desse tipo a ser catalogada por Messier.

Messier 78 (Nebulosa do Gasparzinho)

 

Nebulosas de reflexão são nuvens de poeira cujas partículas não receberam energia suficiente da(s) estrela(s) próxima(s) para serem ionizadas e emitirem luz própria (desse modo apenas refletindo a luz estelar).

Em 1922, Edwin Hubble publicou um trabalho mostrando que nebulosas de emissão ocorrem perto de estrelas de tipo espectral antes de B0 (isto é, as mais quentes), enquanto as nebulosas de reflexão são características de nuvens próximas às estrelas B1 em diante.

Além disso, ele descobriu uma relação mostrando que, quando maior o brilho aparente de uma estrela, maior é o raio da nebulosa de reflexão, como mostrado pelo gráfico:

(a) Determine a relação encontrada por Hubble a partir do gráfico.

(b) Supondo que todas as estrelas sejam do mesmo tipo espectral (isto é, tem o mesmo brilho intrínseco), ache uma relação teórica entre o raio da nebulosa, a magnitude aparente da estrela anfitriã e o brilho superficial (assuma que não há extinção de nenhuma forma, que a magnitude total da nebulosa corresponda à magnitude aparente da estrela e que as nuvens de poeira são suficientemente grandes). Compare a equação encontrada com a do item (a).

(c) A nebulosa do gasparzinho tem um raio aparente próximo de 3'. Sabendo que as suas duas principais estrelas tem magnitude aparente 11, qual raio encontraríamos para esse objeto usando a equação encontrada no item (a)?  O que o pode justificar tal discrepância?

AVANÇADO ???

Abóbolua

A malvada bruxa Solnobora lançou um feitiço na noite de Halloween que transformou a Terra em um disco plano de mesma densidade superficial de massa atual $\sigma_0$ e raio $R$. Brabinela, que inicialmente estava dormindo, acorda exatamente no centro do disco. Assustada, ela corre desesperadamente para frente e acaba sendo presa, devido à sua ação precipitada, em pequenas oscilações radiais em torno de uma posição de equilíbrio $r_0 << R$. Sabendo que a Terra mantém seu movimento de rotação em torno de um eixo perpendicular a sua superfície e que passa pelo seu centro, porém com duração sincronizada ao do período de oscilação de Brabinela, responda:

(a) Encontre a equação de movimento e calcule o período de oscilação radial de Brabinela levando em conta pequenas oscilações.

DADO: Se necessário use que: $\ln(1 + x) \approx x$ e $(1 + x)^n \approx 1 + nx$ para $x << 1$.

(b) Mostre que a trajetória de Brabinela, em relação à um referencial em repouso, é uma elipse de curva:

$$r(\theta) = \dfrac{A}{1 + B\cos \theta}$$

e encontre os valores das constantes $A$ e $B$.

(c) Por fim, no referencial de Brabinela, a Lua movimenta-se rapidamente no céu, de modo que seu movimento resulta na imagem aparente de uma abóbora (elipsoide). Encontre o ângulo sólido total $\Omega$ ocupado pela apavorante Abóbolua no céu. Considere que a distância da Lua à Terra permanesça inalterada e igual à $D$.