Escrito por Davi Lucas
Iniciante
Ramanujan explorando universos
Em um outro universo, o cientista Ramanujan estava curioso para estimar a idade e a densidade crítica desse, por isso, analisou a velocidade de recessão de algumas galáxias (em seu referencial) com à distância entre esses e ele, podendo construir o seguinte gráfico:
a) Utilizando do seguinte gráfico, determine a constante de Hubble desse universo em km/sMpc
b) Estime a idade do universo em anos e justifique o porque disto ser uma estimativa.
c) Ramanujan descobriu que a constante gravitacional G′ de seu universo era parecida com a nossa. Sabendo que a densidade crítica caracteriza um universo plano com Emec=0 , determine a densidade crítica pc deste universo em g/cm3.
Intermediário
Perdido na Índia
Heitor é um viajante no tempo que está perdido nos horários e dias de Nova Delhi ϕ=28.61∘N, λ=77.23∘L, na Índia, e para conseguir se localizar no tempo, precisa de alguns conceitos de astronomia de posição na prática.
a) Em função do azimute (A⊙) e altura (h⊙) do sol, descubra o ângulo horário do Sol (H⊙).
b) De acordo com o ângulo horário do Sol (H⊙) e a equação do tempo ET, determine a hora civil com o GMT+5.
c) Sabendo que o ponto antivernal está visível e que seu ângulo horário HΩ é conhecido. Encontre o dia, para que Heitor se localize melhor no tempo, desconsiderando a excentricidade da órbita e considerando a obliquidade da ecliptíca ϵ.
Avançado
Modelando nebulosas
Considere uma nebulosa qualquer, com N partículas de raio r de um gás aproximadamente homogêneo, massa M, volume V, temperatura T e espessura ϵ .
a) Considerando a temperatura T seja baixa o suficiente para que a emissão no visível seja desprezível, demonstre a profundidade óptica τ da nebulosa, ou seja, a relação entre a luminosidade inicial L0 e a luminosidade L após atravessar a nebulosa.
b) Demonstre a equação para o limite de Jeans, ou seja, a massa limite para que a nebulosa colapse para formar uma estrela. Considere R como a constante dos gases ideais e NA o número de avogrado.