Astronomia - Semana 97

Escrito por Davi Lucas 

Iniciante

Ramanujan explorando universos

Em um outro universo, o cientista Ramanujan estava curioso para estimar a idade e a densidade crítica desse, por isso, analisou a velocidade de recessão de algumas galáxias (em seu referencial) com à distância entre esses e ele, podendo construir o seguinte gráfico:

a) Utilizando do seguinte gráfico, determine a constante de Hubble desse universo em $\ \frac{{km/s}}{Mpc}$

b) Estime a idade do universo em anos e justifique o porque disto ser uma estimativa.

c) Ramanujan descobriu que a constante gravitacional $G'$ de seu universo era parecida com a nossa. Sabendo que a densidade crítica caracteriza um universo plano com $E_{mec} = 0$ , determine a densidade crítica $p_c$ deste universo em $\rm{g}/\rm{cm}^3$.

Intermediário

Perdido na Índia

Heitor é um viajante no tempo que está perdido nos horários e dias de Nova Delhi $\phi = 28.61^{\circ} N$, $\lambda = 77.23^{\circ } L$, na Índia, e para conseguir se localizar no tempo, precisa de alguns conceitos de astronomia de posição na prática.

a) Em função do azimute ($A_\odot$) e altura ($h_\odot$) do sol, descubra o ângulo horário do Sol ($H_\odot$).

b) De acordo com o ângulo horário do Sol ($H_\odot$) e a equação do tempo ET, determine a hora civil com o GMT+5.

c) Sabendo que o ponto antivernal está visível e que seu ângulo horário $H_\Omega$ é conhecido. Encontre o dia, para que Heitor se localize melhor no tempo, desconsiderando a excentricidade da órbita e considerando a obliquidade da ecliptíca $\epsilon$.

Avançado

Modelando nebulosas

Considere uma nebulosa qualquer, com $N$ partículas de raio $r$ de um gás aproximadamente homogêneo, massa $M$, volume $V$, temperatura $T$ e espessura $\epsilon$ .

a) Considerando a temperatura $T$ seja baixa o suficiente para que a emissão no visível seja desprezível, demonstre a profundidade óptica $\tau$ da nebulosa, ou seja, a relação entre a luminosidade inicial $L_0$ e a luminosidade $L$ após atravessar a nebulosa.

b) Demonstre a equação para o limite de Jeans, ou seja, a massa limite para que a nebulosa colapse para formar uma estrela. Considere $R$ como a constante dos gases ideais e $N_A$ o número de avogrado.