INICIANTE
Comparando temperatura com redshift:
Substituindo valores:
INTERMEDIÁRIO
Primeiro, devemos encontrar a distância até a estrela. Para isso, devemos antes calculá-la sem considerar a extinção, para então realizar uma iteração com um valor mais próximo do real. Se você não sabe como iterar, confira a ideia 16 aqui.
Assim, temos, pelo módulo da distância:
Agora, utilizando iteração na equação do módulo da distância corrigida para a extinção.
Substituiremos por
na equação acima e realizaremos uma iteração, obtendo a distância:
Temos assim, que:
Mas sabemos que , logo:
Finalmente, pela equação do índice de cor, temos:
AVANÇADO
a) Num universo composto somente por matéria, temos:
Assim:
Mas , logo:
Por definição, , dessa forma:
Rearranjando os termos:
Rearranjando novamente:
Para este item, queremos :
Efetuando uma substituição de variáveis, na qual e, consequentemente,
, temos:
Substituindo os valores da integral fornecida, de e de
:
b) Utilizando a seguinte equação do item a):
Substituindo :
Substituindo os valores da integral fornecida, de e de
: