Economia - Solução - 2

Escrito por Lucas Rivelli

Iniciante

Este é um problema baseado no Dilema do Prisioneiro. João e Vitor têm duas opções: cooperar ou não cooperar. Independentemente da escolha do outro, a melhor estratégia para João é não cooperar, e o mesmo vale para Vitor. Em uma única rodada, nenhum dos dois cooperaria. No entanto, quando o jogo é repetido várias vezes, cooperar pode se tornar mais vantajoso, pois existe a possibilidade de punir a falta de cooperação nas rodadas seguintes.

Mas, se ambos souberem exatamente quantas rodadas irão jogar, essa lógica muda. Imagine que você é o Vitor na 512ª rodada, a última do jogo. Você cooperaria? Não, porque João não teria como puni-lo depois, já que não haveria mais rodadas. Portanto, na última rodada, nem Vitor nem João irão cooperar.

Agora, pense na 511ª rodada. Vitor e João sabem que ninguém cooperará na última rodada, então também não cooperarão na penúltima, pois não há incentivo para isso. Esse raciocínio se aplica à 510ª rodada, 509ª rodada, e assim por diante.

Em conclusão, a cooperação não ocorrerá em nenhuma rodada, e ambos trairão um ao outro em todas as rodadas.

Intermediário

Gabriel deve escrever 3.000 reais no leilão. Isso ocorre porque, em um leilão de segundo preço (também conhecido como Leilão de Vickrey), o vencedor paga o segundo maior valor. Nesse tipo de leilão, sempre vale a pena colocar o valor que você realmente espera pagar, já que, na pior das hipóteses, você sai no zero a zero.

Vamos imaginar que Gabriel coloca 3.100 reais no papel. Caso isso aconteça, ele abre a possibilidade de alguém colocar 3.050 reais. Nesse caso, Gabriel ganharia a placa de vídeo, mas com uma utilidade negativa de -50 reais, pois pagou mais do que acha que vale.

Por outro lado, se Gabriel colocar 2.900 reais, alguém pode dar um lance de 2.950 reais e levar a placa de vídeo. Se Gabriel tivesse colocado seu valor real de 3.000 reais, teria ganho a placa com uma utilidade positiva de 50 reais.

Portanto, ao colocar o valor que realmente acha justo, na pior das hipóteses, Gabriel paga o mesmo valor que o do segundo maior lance, garantindo que pague apenas o quanto acha que vale.

Avançado

Para resolver essa questão, primeiro temos que lembrar da regra básica de maximização de produção, que postula que uma empresa irá produzir um produto até a receita marginal for igual ao custo marginal, ou seja: $MR = MC$.

$MR - MC = 0$

Primeiro, temos que calcular qual será a receita da FlyFood. Para isso, é necessário notar que a empresa produzirá não de acordo com a verdadeira demanda, e sim de acordo com o que espera ser a verdadeira demanda.
Dessa forma, temos que:

$\text{Receita Total} = \text{Preco} \cdot \text{Quantidade}$

$P = 46 - Q$

$\text{Receita Total} =46Q - Q^2$

Logo, agora falta descobrir o lucro ($\pi$) da FlyFood. Para isso, é necessário encontrar o lucro óptimo. A função lucro será dada por:

$\pi = Q \cdot P - C(Q)$

Utilizando os dados do enunciado, podemos encontrar a seguinte função:

$\pi = 46Q - Q^2 -(5Q^2 + 10Q - 5)$

$\pi = 36Q -6Q^2 + 5$

Podemos encontrar a quantidade ótima $Q^{\ast}$ utilizando a fórmula do vértice da parábola:

$Q_a^{\ast} = \frac{-b}{2a}$

$Q_a^{\ast} = \frac{-36}{-12}$

$Q_a^{\ast} = 3$

 

Logo, a empresa irá produzir um total de 3 unidades, por um preço de 43.

Contudo, como ela descobriu que a verdadeira curva de demanda é: $D(p) = 49 - p$, ela muda seu preço para 46. Dessa forma, a função lucro fica:

$\pi = 46Q - (5Q^2 + 10Q - 5)$

em que $Q=3$.
Logo, o lucro final será de:

$\pi = 46 \cdot 3 - 5 \cdot 9 - 30 + 5$

$\pi = 138 - 70$

$\pi = 68$