Solução - Economia - Semana 12

Escrito por Lucas Rivelli

Iniciante

a) Observe que o governo implementará o projeto enquanto a utilidade dele não for negativa, isto é $K_G \geq C(z)$.
Dessa forma, o maior valor de $z$ que resultará na implementação da linha Kaivora — Matauia é:

$K_{KM} = C_{KM}$
$50 = 10z$
$z = 5$

Já para a linha Matauia — Teporanga:

$K_{MT} = C_{MT}$
$30 = 10z$
$z = 3$

b) Observe que o objetivo de um monopólio é maximizar o lucro. Como o monopólio conhece quais são as disposições máximas do governo pelas linhas, ele irá cobrar exatamente o máximo que o governo está disposto a pagar, isto é, $z_{KM} = 5$ e $z_{MT} = 3$.

c) Essa discriminação de preços refere-se a discriminação de preços de 1° grau, em que a empresa cobra exatamente o máximo que cada consumidor está disposto a pagar pelo produto. Ela não é tão comum na realidade devido a dificuldade de determinar com precisão qual que é a disposição de cada consumidor.

Intermediária

d) Observe que a taxa de juros é dada pelo equilíbrio da oferta e da demanda por dinheiro. Dessa forma, basta encontrar os pontos de equilíbrio antes e após a entrada do governo.

Antes:

$D(I) = O(I)$
$18 - 2r = 5r$
$18 = 7r$
$r \approx 2.6$

A taxa de juros era igual a 2.6%.

Após:

$D(I) = O(I)$
$23 - 3r = 5r$
$23 = 8r$
$r = 2.875$

A taxa de juros é igual a 2.875%.

e) Como a taxa de juros subiu, isto é, o dinheiro ficou mais caro, muito provavelmente houve uma diminuição no investimento privado. Este fenômeno é conhecido como crowding out, uma situação que ocorre quando um aumento na demanda do governo por investimentos resulta em um aumento na taxa de juros e uma consequente diminuição do investimento privado.

f) O governo poderia aumentar os impostos para financiar a ferrovia. Contudo, essa medida teria impactos negativos como:

1. Provável desincentivo ao esforço e trabalho. A Curva de Laffer destaca que, ao aumentar os impostos além de um determinado ponto, há o risco de reduzir a disposição dos indivíduos e empresas de se engajarem em atividades produtivas. Isso acontece porque, com uma maior parte de seus rendimentos sendo direcionada ao governo, trabalhadores podem ser desincentivados a aumentar seu esforço ou produtividade, e empresários podem se sentir menos inclinados a expandir seus negócios ou investir em novos projetos. Em última análise, esse desincentivo ao esforço pode comprometer o crescimento econômico, levando a uma arrecadação fiscal menor do que o esperado, mesmo com as alíquotas mais altas.

2. Além disso, o aumento dos impostos para financiar o projeto teria um impacto desproporcional sobre a geração atual. Como a construção e os benefícios da ferrovia serão sentidos ao longo de décadas, a maior parte do ônus financeiro recairia sobre os contribuintes de hoje, que pagariam o custo imediato da obra. Enquanto isso, as gerações futuras, que usufruiriam mais amplamente da infraestrutura construída, arcarão com uma fração menor do custo, criando uma distribuição desigual do sacrifício fiscal ao longo do tempo.

Avançada

g) Observe que o objetivo do governo é pagar o menor custo possível. Para tal, é evidente que ele escolheria construir a via Kaivora — Matauia no terreno B e a via Matauia — Teporanga no terreno D.

h) Para criar o mecanismo, primeiramente é necessário entender o que significa produzir de forma mais eficiente possível. Observe que a surplus de uma sociedade é maximizada quando os agentes com o menor custo são os escolhidos para a produção (a famosa vantagem comparativa). Dessa forma, para alcançar a máxima eficiência, o governo gostaria de escolher construir a ferrovia nos terrenos que possuem o custo mais baixo.

Contudo, o governo não sabe qual é o custo de terreno, já que este é uma informação privada. Dessa forma, o desafio é: como criar um mecanismo em que a firma com o custo mais baixo seja escolhida sem o conhecimento dos verdadeiros custos das firmas?

Primeiramente, é necessário entender qual o incentivo dos donos do terreno. Observe que, assim como qualquer outra firma, os donos possuem o objetivo de maximizar o lucro, dado pela equação: $\text{Receitas} - \text{Custos} = \text{Lucro}$. No contexto do problema, pode-se considerar o lucro para o terreno $i$ como: $R - c_i$ caso ele seja escolhido (em que $R$ é a receita e $c_i$ o custo do terreno) e $0$ caso não seja escolhido. Sendo assim, enquanto $R \geq c_i$, o dono gostaria de ter seu terreno escolhido.

Logo, como demonstrado acima, o objetivo dos donos é maximizar o lucro do terreno. Observe que, como $c_i$ já é dado, eles gostariam de maximizar o $R$ recebido do governo. Dessa forma, é primeiramente perceptível para o governo que existe um desalinhamento de incentivos entre o governo e os donos do terreno. Enquanto o governo quer maximizar a utilidade total, os donos querem garantir a receita máxima.

Logo, é fundamental que o mecanismo criado seja capaz de alinhar os incentivos, resultando na maximização do bem estar social mesmo com os donos do terreno querendo maximizar sua receita.

Com essas ideias em mente, é possível começar a pensar no mecanismo.
Considere uma situação com $i$ terrenos. Cada terreno, possui um custo $c_i$ caso o terreno seja utilizado. Contudo, dado que o custo é privado, cada dono do terreno tentará maximizar $R$, por meio de um pedido de um valor $e_i$ para o governo (informando o custo do terreno). Note que a proposta só fará sentido para o dono caso $R \geq c_i$, e que o governo quer escolher o com o menor $e_i$. Observe que duas forças agem sobre a decisão do dono. Caso $e_i < c_i$ e o governo pague $e_i$, o dono sairá no prejuízo. Por outro lado, caso $e_i >> c_i$, o governo poderá optar por outro terreno que possui um custo menor.

Dessa forma, note que o governo gostaria que $e_i = c_i$. Caso $e_i > c_i$, o governo iria pagar mais do que o necessário, e o cenário $e_i < c_i$, em uma situação de um mecanismo que maximiza a utilidade social, será irracional para o dono. Lembre-se que em um cenário óptimo o total pago será igual ao menor custo, ou seja, considerando que estamos procurando um mecanismo que possui o cenário óptimo, $e_i < c_i$ não será escolhido pelo dono.

Logo, é preciso criar um mecanismo em que $EU_{e_i = c_i} > EU_{e_i > c_i}$. Em outras palavras, a utilidade esperada de falar a verdade tem que ser maior do que a de mentir. Nesse contexto, lembre-se dos efeitos enfrentados por $i$. Quando $e_i > c_i$ e $e_i$ é o menor custo comunicado, fará sentido para o dono informar $e_i > c_i$. Para resolver esse problema, podemos criar um mecanismo em que $e_i$ não será necessário para a definição de $R$ caso $i$ seja escolhido, mas será necessário para o processo de escolha de $i$. Isto é, o valor informado não terá efeito na receita do terreno escolhido, mas somente na escolha do terreno com o menor custo.

Para tal, vamos considerar $p$ como sendo o menor custo total possível (incluindo todos os terrenos utilizados). Dessa forma $i \in p$ somente se este terreno resultar no menor custo possível. Além disso note que o benefício social de $i_0 \in p$ é igual a $\sum_{i \in p'} e_i - \sum_{i \in p - \{i_0\}} e_i$. Isto é, o benefício de $i_0$ estar em $p$ é igual a soma dos custos caso $i_0$ não esteja incluído menos a soma dos custos de $i$ quando $i_0$ está incluído (com exceção do custo de $i_0$). Esse cenário descreve a externalidade gerada pela presença de $i_0$.
Contudo, mais do que uma representação da externalidade, $\sum_{i \in p'} e_i - \sum_{i \in p - \{i_0\}} e_i$ também representa um mecanismo de pagamento que maximiza a utilidade social. Observe que, ao definir o pagamento como $\sum_{i \in p'} e_i - \sum_{i \in p - \{i_0\}} e_i$, o jogador $i_0$ internaliza a externalidade gerada por suas decisões. Além disso, nesse cenário,
a decisão de $e_0$ se torna irrelevante para a definição do pagamento, mas relevante para quem irá receber o pagamento.

Como exemplo, consideramos a situação descrita das linhas de trem. Seja $c_A < c_B$ e $c_C < c_D$.
O pagamento para o terreno $A$ seria de $(e_B + e_C) - e_C$. Enquanto o primeiro item representa a melhor opção sem a participação de $A$, o segundo item é igual ao custo dos outros agentes quando $A$ participa. Por fim, o pagamento de $A$ será igual a $e_B$. Desta forma, a decisão de $e_A$ é importante para definir se $e_A < e_B$, mas não relevante para $R$.
Com esse mecanismo, $i$ terá o incentivo de escolher $e_i = c_i$, dado que é a opção que maximiza a chance de receber o pagamento sem ter qualquer efeito no pagamento em si.

Com esse mecanismo, a utilidade social é maximizada ao mesmo tempo que os donos do terreno tem incentivos para “falar a verdade” sobre o custo do terreno.