Solução - Economia - Semana 13

Escrito por Antonio Gama

Iniciante

a) No Brasil, o título é indexado ao IPCA com um retorno de $IPCA + 6\%$ . Isso significa que o título combina uma parte fixa ( 6% ) com uma parte variável ( IPCA, índice de inflação ). Esse tipo de título é classificado como um título híbrido, pois inclui componentes pré-fixados ( os 6% ) e pós-fixados ( o IPCA ).

b) Quem compra esse título no Brasil está apostando em uma inflação baixa. Isso ocorre porque, quanto menor for a inflação, maior será o retorno real. O retorno real pode ser calculado pela fórmula:

$\frac{1 + i + 0,06}{1 + i} = 1 + \frac{0,06}{1 + i}$

Portanto, uma inflação menor maximiza o retorno real sobre o título.

a) No Cazaquistão, o título tem o retorno de $CPI^2 + 2CPI$ , onde CPI é o índice de inflação do país. Como o rendimento do título depende unicamente da inflação, o título é pós-fixado, já que não há uma parte fixa no retorno.

b) Quem compra esse título no Cazaquistão está apostando em uma inflação alta. Como o retorno aumenta exponencialmente com a inflação, o investidor tem um incentivo a buscar cenários de inflação elevada. O retorno real é dado pela fórmula:

$\frac{1 + i^2 + 2i}{1 + i} = \frac{(1 + i)^2}{1 + i} = 1 + i$

Isso significa que o retorno total é proporcional ao nível da inflação, beneficiando aqueles que esperam uma inflação maior.

Intermediária

a) Sabemos que o nível de equilíbrio da renda é dado por:

$Y = C + I + G + NX$

Onde:
$C = 200 + 0,8Y_d$ ,
$Y_d = (1 - t)Y$ , e $t = 0,2$ ,
$I = 300$ ,
$G = 400$ ,
$NX = 100$ .

Primeiro, substituímos $Y_d = 0,8(1 - 0,2)Y = 0,64Y$ na função $C$ :

$C = 200 + 0,64Y$

Agora, substituímos $C$ , $I$ , $G$ , e $NX$ na equação de equilíbrio:

$Y = (200 + 0,64Y) + 300 + 400 + 100$

Simplificando:

$Y = 200 + 0,64Y + 300 + 400 + 100$

$Y - 0,64Y = 1000$

$0,36Y = 1000 \implies Y = \frac{1000}{0,36} \approx 2778$

Portanto, o nível de equilíbrio da renda $Y$ é aproximadamente 2778 unidades.

b) Se o governo aumenta os gastos $G$ em $\Delta G = 100$ , temos $G = 500$ . A equação de equilíbrio se torna:

$Y = (200 + 0,64Y) + 300 + 500 + 100$

Simplificando:

$Y = 200 + 0,64Y + 300 + 500 + 100$

$Y - 0,64Y = 1100$

$0,36Y = 1100 \implies Y = \frac{1100}{0,36} \approx 3056$

Portanto, o novo nível de equilíbrio da renda é aproximadamente 3056 unidades após o aumento dos gastos do governo.

Avançada

a) Utilizando a equação de Euler:

$C_{t+1} = C_t \left( \frac{\beta (1 + r)}{1 + \tau} \right)^{\frac{1}{\sigma}}$

Sabemos que $C_0 = 100$ , $\beta = 0,99$ , $r = 0,05$ , $\tau = 0,2$ , e $\sigma = 2$ . Substituindo esses valores:

$C_1 = 100 \left( \frac{0,99(1 + 0,05)}{1 + 0,2} \right)^{\frac{1}{2}}$

Calculamos a expressão dentro dos parênteses:

$\frac{0,99 \times 1,05}{1,2} = \frac{1,0395}{1,2} \approx 0,86625$

Agora, tirando a raiz quadrada:

$C_1 = 100 \times (0,86625)^{\frac{1}{2}} \approx 100 \times 0,9307 = 93,07$

Portanto, o consumo no próximo período será aproximadamente $C_1 = 93$ unidades.

b) Agora, com a taxa de juros subsidiada $r_s = 0,03$ , a equação de Euler é:

$C_1 = 100 \left( \frac{0,99(1 + 0,03)}{1 + 0,2} \right)^{\frac{1}{2}}$

Calculamos a expressão dentro dos parênteses:

$\frac{0,99 \times 1,03}{1,2} = \frac{1,0197}{1,2} \approx 0,84975$

Agora, tirando a raiz quadrada:

$C_1 = 100 \times (0,84975)^{\frac{1}{2}} \approx 100 \times 0,9218 = 92,18$

Com a taxa subsidiada, o consumo $C_1$ será aproximadamente 92 unidades. Comparado ao valor anterior de 93, a política de subsídio de juros tem um impacto limitado, e o consumo diminui levemente. Portanto, essa política não é eficaz para mitigar os efeitos dos impostos mais altos.