Solução - Economia - Semana 13

Escrito por Antonio Gama

Iniciante

a) No Brasil, o título é indexado ao IPCA com um retorno de $IPCA + 6\%$ . Isso significa que o título combina uma parte fixa ( 6% ) com uma parte variável ( IPCA, índice de inflação ). Esse tipo de título é classificado como um título híbrido, pois inclui componentes pré-fixados ( os 6% ) e pós-fixados ( o IPCA ).

b) Quem compra esse título no Brasil está apostando em uma inflação baixa. Isso ocorre porque, quanto menor for a inflação, maior será o retorno real. O retorno real pode ser calculado pela fórmula:

$\frac{1 + i + 0,06}{1 + i} = 1 + \frac{0,06}{1 + i}$

Portanto, uma inflação menor maximiza o retorno real sobre o título.

a) No Azerbaijão, o título tem o retorno de $CPI^2 + 2CPI$ , onde CPI é o índice de inflação do país. Como o rendimento do título depende unicamente da inflação, o título é pós-fixado, já que não há uma parte fixa no retorno.

b) Quem compra esse título no Azerbaijão está apostando em uma inflação alta. Como o retorno aumenta exponencialmente com a inflação, o investidor tem um incentivo a buscar cenários de inflação elevada. O retorno real é dado pela fórmula:

$\frac{1 + i^2 + 2i}{1 + i} = \frac{(1 + i)^2}{1 + i} = 1 + i$

Isso significa que o retorno total é proporcional ao nível da inflação, beneficiando aqueles que esperam uma inflação maior.

Intermediária

a) Sabemos que, em uma economia fechada, a condição de equilíbrio é:

$Y = C + G + I$

Onde $I = 300$ e $C = 200 + 0,8Y_l$ , com $Y_l = (1 - t)Y$ . Como o governo mantém o déficit primário igual a zero, temos $G = tY$ , e sabemos que $G = 400$ inicialmente.

Podemos usar essa informação para determinar a alíquota $t$ :

$G = tY \implies 400 = tY$

Logo:

$t = \frac{400}{Y}$

Substituímos isso em $Y_l = (1 - t)Y$ :

$Y_l = (1 - \frac{400}{Y})Y = Y - 400$

Agora, substituímos $Y_l$ na função de consumo $C$ :

$C = 200 + 0,8(Y - 400) = 200 + 0,8Y - 320$

$C = 0,8Y - 120$

Substituímos $C$ , $G$ , e $I$ na equação de equilíbrio $Y = C + G + I$ :

$Y = (0,8Y - 120) + 400 + 300$

Simplificando:

$Y = 0,8Y + 580$

Rearranjamos para isolar $Y$ :

$Y - 0,8Y = 580$

$0,2Y = 580$

$Y = \frac{580}{0,2} = 2900$

Portanto, o nível de equilíbrio da renda $Y$ é 2900.

b) Agora, o governo aumenta os gastos públicos para $G = 500$ . Sabemos que $G = tY$ para manter o déficit primário igual a zero. Então, com $G = 500$ , temos:

$500 = tY$

Logo, a nova alíquota de imposto $t$ é:

$t = \frac{500}{Y}$

Substituímos $t = \frac{500}{Y}$ em $Y_l = (1 - t)Y$ :

$Y_l = (1 - \frac{500}{Y})Y = Y - 500$

Agora, substituímos $Y_l$ na função de consumo $C$ :

$C = 200 + 0,8(Y - 500) = 200 + 0,8Y - 400$

$C = 0,8Y - 200$

Substituímos $C$ , $G$ , e $I$ na equação de equilíbrio $Y = C + G + I$ :

$Y = (0,8Y - 200) + 500 + 300$

Simplificando:

$Y = 0,8Y + 600$

Rearranjamos para isolar $Y$ :

$Y - 0,8Y = 600$

$0,2Y = 600$

$Y = \frac{600}{0,2} = 3000$

Portanto, o novo nível de equilíbrio da renda $Y$ é 3000. A diferença no PIB de equilíbrio após o aumento dos gastos públicos é:

$3000 - 2900 = 100$

Logo, a diferença no PIB é de 100 unidades.

Avançada

a) Utilizando a equação de Euler:

$C_{t+1} = C_t \left( \frac{\beta (1 + r)}{1 + \tau} \right)^{\frac{1}{\sigma}}$

Sabemos que $C_0 = 100$ , $\beta = 0,99$ , $r = 0,05$ , $\tau = 0,2$ , e $\sigma = 2$ . Substituindo esses valores:

$C_1 = 100 \left( \frac{0,99(1 + 0,05)}{1 + 0,2} \right)^{\frac{1}{2}}$

Calculamos a expressão dentro dos parênteses:

$\frac{0,99 \times 1,05}{1,2} = \frac{1,0395}{1,2} \approx 0,86625$

Agora, tirando a raiz quadrada:

$C_1 = 100 \times (0,86625)^{\frac{1}{2}} \approx 100 \times 0,9307 = 93,07$

Portanto, o consumo no próximo período será aproximadamente $C_1 = 93$ unidades.

b) Agora, com a taxa de juros subsidiada $r_s = 0,03$ , a equação de Euler é:

$C_1 = 100 \left( \frac{0,99(1 + 0,03)}{1 + 0,2} \right)^{\frac{1}{2}}$

Calculamos a expressão dentro dos parênteses:

$\frac{0,99 \times 1,03}{1,2} = \frac{1,0197}{1,2} \approx 0,84975$

Agora, tirando a raiz quadrada:

$C_1 = 100 \times (0,84975)^{\frac{1}{2}} \approx 100 \times 0,9218 = 92,18$

Com a taxa subsidiada, o consumo $C_1$ será aproximadamente 92 unidades. Comparado ao valor anterior de 93, a política de subsídio de juros tem um impacto limitado, e o consumo diminui levemente. Portanto, essa política não é eficaz para mitigar os efeitos dos impostos mais altos.