Soluções Economia - Semana 11

Iniciante

(a) A fórmula do valor presente de uma perpetuidade é

$\displaystyle VP=\frac{C}{r}$

onde C é o fluxo de caixa e r a taxa de desconto. Neste caso, temos um fluxo de caixa anual de R$100.000,00 e uma taxa de desconto de 2%. Substituindo na fórmula, temos

$\displaystyle VP=\frac{\textrm{R\$}100.000}{2\%}$

$\displaystyle \boxed{VP=\textrm{R\$}5.000.000}$

O máximo que um investidor deve pagar pelo título, portanto, é 5 milhões de reais.

 

(b) A nova proposta de dívida é uma perpetuidade com fluxos de caixa crescentes. Também podemos aplicar uma fórmula simples para encontrar o valor presente neste caso:

$\displaystyle VP=\frac{C}{r-g}$

Aqui, assim como no caso de cima, C é o fluxo de caixa, r a taxa de desconto e g é o crescimento anual do fluxo de caixa. Podemos substituir os valores fornecidos na fórmula:

$\displaystyle VP=\frac{\textrm{R\$}100.000}{2\%-0,4\%}$

$\displaystyle \boxed{VP=\textrm{R\$}6.250.000}$

O novo valor máximo que um investidor deve pagar pelo título, portanto, é R$6.250.000,00.

Intermediário

Sabemos que a taxa de câmbio real mede a taxa que pode ser feitas trocas de bens entre países. No caso apresentado pelo problema, a taxa real de câmbio vai medir a quantidade de garrafas de vinho que devem ser trocadas por um celular. Se o país B não está desenvolvendo-se tecnológicamente em relação a prodção de vinhos, então a quantidade de garrafas de vinho produzidas se mantêm fixa. Entretanto, como o país A, apresenta avanço tecnológico para a produção de celulares, podemos afirmar que a quantidade de celulares produzidos está aumentando. Com isso em mente, podemos esperar que a taxa real de câmbio diminua visto que seria então necessária menos garrafas de vinho para trocar por um celular (uma vez que celulares estão mais abundantes que antes).

Quanto a taxa de câmbio nominal ($e$) (medida em bizcoins por ablacoins), sabemos que ela é dada por:

$e = \epsilon \times \dfrac{P_{B}}{P_{A}}$

onde $\epsilon$ é a taxa de câmbio real, $P_{B}$ é o nível de preço do país B e $P_{A}$, o nível de preço do país A. Considerando que o país B apresenta uma quantidade de dinheiro circulante que cresce rapidamente e o país apresenta uma quantidade estável, podemos esperar que $\dfrac{P_{B}}{P_{A}}$ aumente. Dessa forma o resultado para taxa de câmbio nominal é relativamente ambíguo, visto que a taxa real de câmbio diminui e o nível de preço relativo entre os dois países tendem a aumentar. Assim, apenas com as informações apresentadas pelo problema, não é possível fazer uma afirmação conclusiva quanto ao valor da taxa de cãmbio nominal.

Avançado

(a) Na estratégia tit-for-tat, os dois jogadores iniciam cooperando, e a cada rodada imitam a decisão que o outro jogador tomou na rodada anterior. Quando um jogador desejava cooperar, mas comete um erro e acaba não cooperando, o seu oponente também não vai cooperar na rodada seguinte. Exemplo com os jogadores A e B:

Rodada 1: A coopera, B coopera

Rodada 2: A coopera, B não coopera (cometeu um erro, na verdade queria cooperar)

Rodada 3: A não coopera, B coopera

Rodada 4: A coopera, B não coopera

[...]

Devido ao erro, os jogadores entram num ciclo infinito de coopera/não coopera, e nunca mais cooperam juntos—embora ambos quisessem continuar cooperando. Esse caso mostra como a estratégia tit-for-tat pode não ser tão boa em casos onde é possível cometer um erro na jogada, ou na percepção da jogada do outro jogador.

 

(b) Sim e não, respectivamente. Uma estratégia dominante é a estratégia que um jogador prefere independente da estratégia usada pelo outro jogador (mesmo que o outro jogador esteja usando sua própria estratégia dominante). Temos um equilíbrio de Nash quando nenhum dos jogadores pode melhorar seu payoff dada a ação do outro. Se todos os jogadores estão usando estratégias dominantes, então todos estão usando a estratégia ótima dada a ação de seus oponentes, e nenhum deles tem incentivos para mudar. Temos, portanto, que todo equilíbrio de estratégias dominantes é um equilíbrio de Nash.

Quando invertemos a afirmação, ela deixa de ser verdadeira. Nem todo equilíbrio de Nash é um equilíbrio de estratégias dominantes. Podemos até ter equilíbrios de Nash sem nenhuma estratégia dominante. Um exemplo de caso que prova esse fato é a matriz de payoffs a seguir:

| 2, 1 | 0, 0 |

| 0, 0 | 2, 1 |

As jogadas ótimas de cada jogador dependem do que o outro faz. Temos um equilíbrio de Nash, mas não temos um equilíbrio de estratégias dominantes.