Soluções - Economia - Semana 14

Iniciante

Para resolver essa questão, basta utilizar a fórmula $P = \frac{MC}{1 + (1/E_d)}$.
Sendo assim:

$P = \frac{3}{1 + (1/-2)}$
$P = \frac{3}{0.5}$
$p = 6$

Dessa forma, o monopólio irá vender por 6 reais.

Intermediária

a) Uma medida que pode ser realizada é a diminuição da taxa de juros para impulsionar a economia. Observe que o que importa é a taxa de juros real, dada pela fórmula: $r = \frac{1 + i}{1 + \pi} - 1$, em que $i$ é a taxa de juros nominal e $\pi$ a inflação.
Dessa forma, é possível obter uma taxa de juros real negativa sem ser necessário colocar uma taxa de juros nominal como negativa.

b) Diferentemente da situação acima, a inflação é equivalente a 0. Dessa forma, o governo tem um poder de manobra limitado, devido ao risco de cair na armadilha da liquidez, que diminui a eficácia da política monetária quando a taxa de juros nominal chega próximo de 0.

c) Uma outra medida possível de ser realizada é a do Quantitative Easing (Afrouxamento Financeiro). Nessa medida, o Banco Central compra ativos específicos no mercado, injetando dinheiro na economia. Um exemplo foi o ocorrido em 2008, no qual o Banco Central americano comprou os títulos lastreados em hipotecas em suas operações de mercado aberto, ajudando assim a dar suporte ao mercado imobiliário.

Avançada

a) Observe que a fórmula da Taxa Interna de Retorno é dada por:

$0 = VPL = \sum_{n=1}^{N} \frac{FC_n}{(1 + TIR)^n}$

Logo, considerando uma um investimento de $-10$ no ano 0 e retornos de $5$ por 5 anos, obtêm-se a equação:

$0 = -10 + \frac{5}{(1 + \text{TIR})^1} + \frac{5}{(1 + \text{TIR})^2} + \frac{5}{(1 + \text{TIR})^3} + \frac{5}{(1 + \text{TIR})^4} + \frac{5}{(1 + \text{TIR})^5}$

Utilizando uma calculadora financeira para resolve-la, concluímos que: $TIR \approx 41\%$
b) Para calcular o valor presente, temos que levar em conta a taxa de desconto de cada projeto. Dessa forma:

Projeto A

$VP_{A} = \frac{5}{(1 + 5\%)^1} + \frac{5}{(1 + 5\%)^2} + \frac{5}{(1 + 5\%)^3} + \frac{5}{(1 + 5\%)^4} + \frac{5}{(1 + 5\%)^5}$

$VP_A = 11.64$

Projeto B

$VP_{B} = \frac{5}{(1 + 10\%)^1} + \frac{5}{(1 + 10\%)^2} + \frac{5}{(1 + 10\%)^3} + \frac{5}{(1 +10\%)^4} + \frac{5}{(1 + 10\%)^5}$

$VP_B = 8.95$

Dessa forma, se torna evidente que o Projeto A é mais rentável que o projeto B.

c) Essa diferença ocorre devido ao fato de, ao calcular a TIR, se assumir que todos os fluxos de caixa serão reinvestidos com a mesma taxa de retorno da TIR, o que na maioria das vezes não é verdade. Logo, ao calcularmos o valor presente, levando em conta a taxa de desconto, percebe-se a diferença entre os dois projetos.

d) Como alternativa ao cálculo da TIR, pode-se usar a TIRM, que leva em conta essa diferença no reinvestimento dos projetos. A fórmula para a TIRM é: $\text{TIRM} = \sqrt[n]{\frac{\text{FVCF}}{\text{PVCF}}} - 1$, em que $FVCF$ é o valor futuro dos fluxos de caixa positivos descontados à taxa de reinvestimento e
$PVCF$ é o valor presente dos fluxos de caixa negativos descontados à taxa de financiamento .

Sendo assim, ao levar em conta o valor de reinvestimento de cada projeto, a TIRM se apresenta como uma alternativa a TIR, já que não assume a taxa de reinvestimento e financiamento como sendo equivalentes a TIR.