Soluções Economia - Semana 5

Iniciante

Sabendo que seu dinheiro desvaloriza 3% ao ano, significa que a cada período o dinheiro valerá 97% do que valia anteriormente. Assim, no primeiro ano, ele terá

$10.000\cdot 0.97$

E no segundo ano, seu dinheiro valerá 97% dessa quantidade, ou seja,

$10.000\cdot 0.97\cdot 0.97=10.000\cdot 0.97^2$

Podemos então perceber que a cada ano que passa teremos mais um fator de 0.97 multiplicando, assim após n anos EUclides terá

$10.000\cdot 0.97^n$

Assim, após 40 anos, restará apenas

$10.000\cdot 0.97^{40}=R\$2.957,12$

Veja que tecnicamente ele ainda possui 10.000 reais, mas daqui a 40 anos ele poderá comprar apenas o que poderia comprar com 2.957,12 reais hoje. Sendo assim, sua perda total foi de

$10.000-2.957,12=R\$7.042,88$

Intermediário

O valor adicionado por cada agente durante todo o processo é dado pelo valor de venda (valor pelo qual o agente em questão vende seu produto) menos o valor de compra (valor pelo qual o agente em questão compra o produto). Então para o caso do fazendeiro, por exemplo, o valor adicionado seria de R$10,00 (valor da venda) - R$0,00 (valor da compra, visto que, teoricamente, não há custo explicitado na questão sobre a soja plantada), resultando em R$10,00 de valor adicionado pelo fazendeiro. Seguindo o mesmo raciocínio, a empresa alimentícia adiciona o valor de R$18,00. Por fim, o PIB acionado durante o processo é igual ao valor final do bem em questão, que no caso, foi o bolo comprado pelo médico de valor R$45,00. Note que caso somássemos todos os valores de venda em questão, estaríamos contando o mesmo produto repetidas vezes, estando assim todo o valor gerado associado ao bem imbutido no preço do bem final, no bolo de R$45,00.

Avançado

Esse problema pode não parecer difícil, mas é muito fácil de errar. Ele requer pensar no jogo também do ponto de vista do oponente, analisando o que ele fará em resposta à sua estratégia. Feito isso, ele se torna de fato simples. Vamos lá.

A Maximus Capital não deve oferecer nada pelas ações da Medius.

Seja $P$ o preço por ação oferecido pela compra da Medius, e $V$ o valor de cada ação sob a gestão atual quando o projeto for realizado. Vamos explorar duas situações: (i) $P<V$; (ii) $P\geq V$.

(i) Neste caso, como o preço oferecido pela compra da ação foi menor que seu valor sob a gestão atual dada a realização do projeto, a Medius rejeita a oferta. O payoff da Maximus é $0$, dado que não ganhou nem perdeu nada.

(ii) Como o preço oferecido pela compra da ação está acima do (ou igual a) seu valor sob a gestão atual dada a realização do projeto, a Medius aceita a oferta. O payoff da Maximus é $1.5V$, pois as ações passaram a valer $50\%$ a mais sob sua gestão.

O valor esperado do payoff portanto, dado que a Medius aceita a oferta, é

$E[\pi]=1.5(E[V^*])$,

sendo $E[V^*]$ o valor esperado de $V$ dado que a oferta é aceita. Como a Medius só aceitará ofertas em que $P\geq V$, porém, temos que

$E[V^*]=\frac{P}{2}$.

Substituindo de volta, temos um payoff esperado de

$E[\pi]=\frac{3}{2} \cdot \frac{P}{2}=\frac{3}{4}P$.

Pagar $P$ para receber $\frac{3}{4}P$ é claramente um mau negócio. Caso a oferta seja aceita, porém, esse será o valor esperado do payoff da Maximus. Fica claro, portanto, que o mais vantajoso para a Maximus Capital é não oferecer nada pelas ações da Medius (a menos que a Maximus seja uma fraude com o objetivo de investir o dinheiro de terceiros em projetos extremamente arriscados—mas isso é outra história).