Soluções – Economia – Semana 7

Escrito por Lucas Rivelli

Iniciante

a) O país que possui vantagem comparativa na produção de Bolinhas de Gude é Varis. Isso ocorre já que o custo de oportunidade de produzir bolinhas de gude em Varis é menor do que o de Piena.
b) O máximo de Bolinhas de Gude que podem ser produzidas são: $200 + 200 = 400$. Já de algodão doce: $600 + 200 = 800$.

Intermediári0

a) Para encontrar a surplus de ambos, é necessário primeiro encontrar o equilíbrio de mercado. Ou seja:

$3P = 75 - 2P$
$5P = 75$
$P = 15$
$Q = 45$

. Dessa forma, a surplus do vendedor pode ser definida como:
$\frac{15-0}{2} \cdot 45 = 337.5$
b) Por sua vez, a surplus do consumidor será de:
$\frac{37.5-15}{2} \cdot 45 = 506,25$
Por fim, a surplus total é de: $337.5 + 506,25 = 843.75$

Avançado

a) Para descobrir quanto cada firma irá produzir em um modelo de Cournot (no qual as firmas competem pela quantidade e decidem ao mesmo tempo), é necessário achar a função de produção de cada uma das firmas, e substituí-las.
Vamos fazer isso primeiramente para a QWERT (por motivos de simplificação, vamos chama-lá de W).

A firma maximizará seu lucro quando: $MR = MC$(em que $MR$ é a receita marginal e $MC$ o custo marginal), ou seja $MR = 2$.
Para descobrir a Receita Marginal, é necessário encontrar primeiro a receita total da empresa.

$\text{Receita Total} = \text{Price} \cdot \text{Quantity}$

$Price = 1200 - 2(q_W + q_A)$

$\text{Quantity} = q_w$

$TR = q_W(1200-2q_W - 2q_A)$

$TR_W = 1200q_W - 2q_W^2 - 2q_Aq_W$

$MR = \frac{\partial TR_W}{q_W} = 1200 - 4q_W - 2q_A$

Voltando a igualdade $MR = MC$

$1200 - 4q_W - 2q_A = 4$

$1196 -2q_A = 4q_W$

$q_W = 299 - \frac{q_A}{2}$

Como a função de custo das duas firmas são iguais, podemos afirmar que: $q_A = 299 - \frac{q_W}{2}$. Contudo, aqui está a demonstração:

$\text{Receita Total} = \text{Price} \cdot \text{Quantity}$

$Price = 1200 - 2(q_W + q_A)$

$\text{Quantity} = q_A$

$TR = q_A(1200-2q_A - 2q_W)$

$TR_A = 1200q_A - 2q_A^2 - 2q_Wq_A$

$MR = \frac{\partial TR_A}{q_A} = 1200 - 4q_A - 2q_W$

Voltando a igualdade $MR = MC$

$1200 - 4q_A - 2q_W = 4$

$1196 -2q_W = 4q_A$

$q_A = 299 - \frac{q_W}{2}$

Por fim, basta resolver o sistema:

$q_W = 299 - \frac{q_A}{2}$

$q_A = 299 - \frac{q_W}{2}$

 

no qual, $q_W = q_A = \frac{598}{3}$

 

b) Para resolver um modelo de Stackelberg, um processo semelhante ao de Cournot é necessário, com a diferença de que agora a firma 1 move primeiro, enquanto a segunda apenas segue. Dessa forma, é necessário colocar a função de reação de $q_A$ ($q_A = 299 - \frac{q_W}{2}$)
na função de maximização de $q_W$.
Dessa forma:

$TR_W = q_W(1200-2q_W - 2q_A)$

$TR_W = q_W(1200-2q_W - 2(299 - \frac{q_W}{2}))$

$TR_W = q_W(1200-2q_W - 598 + q_W)$

$TR_W = q_W(602- q_W)$

$TR_W = 602q_W- q_W^2$

$MR_W = \frac{\partial TR_W}{\partial q_W} = 602 - 2q_w$

$MR = MC$

$602 - 2q_w = 4$

$2q_w = 598$

$q_W = 299$

$q_A = 299 - \frac{299}{2}$

$q_A = 149,5$

Dessa forma, é possível observar que, por ter a vantagem, a firma QWERT irá produzir mais do que a firma ASDFG.