Soluções - Economia - Semana 9

Escrito por Lucas Rivelli

Iniciante

Observe que todas as respostas de seus amigos estão corretas.
1. GPT: Ele disse que o PIB é o valor dos bens e serviços finais produzidos na economia durante um determinado período. Essa é a abordagem pelo lado da produção ou produto. Aqui, o PIB mede o valor total de tudo que foi produzido em uma economia, considerando apenas bens e serviços finais (ou seja, aqueles que não serão transformados em outros produtos, para evitar dupla contagem). Essa é a definição mais comum e direta de PIB.

2. Gemini: Ele disse que o PIB é a soma do valor adicionado na economia durante um determinado período. Essa é a abordagem pelo valor adicionado. Nessa definição, o PIB é calculado somando o valor que é adicionado em cada etapa do processo de produção de bens e serviços. Isso evita a dupla contagem, já que estamos apenas considerando o quanto de valor é adicionado em cada fase de produção, como o valor que o fabricante adiciona ao transformar a matéria-prima em produto final.

3. Claude-3: Ele disse que o PIB é a soma das rendas na economia durante um determinado período. Essa é a abordagem pelo lado da renda. Essa definição considera o PIB como a soma de todas as rendas geradas na economia, incluindo salários, lucros, juros e aluguéis, uma vez que esses rendimentos são gerados a partir da produção de bens e serviços.

Essas três definições são equivalentes e levam ao mesmo resultado final, apenas olham para a economia por ângulos diferentes. Assim, a resposta correta é que todas as definições estão corretas, apenas representam diferentes formas de calcular o mesmo indicador.

Intermediário

Para resolver essa questão, é necessário utilizar a técnica conhecida como backwards induction (indução reversa). Essa abordagem consiste em analisar o problema a partir do final, retrocedendo até o início.

Começamos, portanto, pela última decisão, que cabe ao P2. Se ele optar por encerrar o jogo, ganhará R$101, enquanto, se decidir continuar, receberá apenas R$100. Assim, se o P2 estiver motivado exclusivamente pelo ganho monetário, ele escolherá parar o jogo nesse ponto.

Agora, vamos analisar a situação do P1, que toma sua decisão antes de P2. De maneira semelhante, se P1 escolher continuar o jogo, acabará ganhando menos do que se parasse imediatamente (considerando que P2, ao ser incentivado monetariamente, também encerraria o jogo em sua vez).

Seguindo esse raciocínio para cada etapa, observamos que, se todos os agentes agirem com base apenas nos incentivos monetários, a decisão racional será sempre encerrar o jogo. Assim, paradoxalmente, o comportamento racional será P1 encerrar o jogo já na primeira rodada, ganhando apenas R$1.

Neste contexto, como Júlia e Fernando focam exclusivamente no ganho financeiro, é provável que encerrem o jogo na primeira rodada. Já Paula e Antônio, por valorizarem a cooperação como fator relevante, tendem a prolongar o jogo, possivelmente chegando à situação em que ambos recebem R$100

Avançado

a) Para descobrir o custo marginal da firma, basta achar a derivada da função de custos totais.
Dessa forma: $MC = \frac{d}{dQ} TC(Q) = Q + 20$

b) Observe que para resolver essa questão precisaremos fazer uma análise dividida em duas partes: quanto a firma irá produzir e quanto os consumidores irão comprar.
A primeira parte já está praticamente feita, dado que, como demonstrado no item a), o custo marginal da firma é de $Q + 20$. Dessa forma, como é conhecido da teoria econômica, a firma irá vender seus produtos até o ponto em que o preço for igual ao custo marginal, logo: $P = Q + 20$.

Por fim, basta realizar a análise para descobrir quanto será comprado pelo consumidor. Observe que, dado que existem 200 consumidores que possuem a mesma função de consumo, $Q = 200q_i$. Logo, conseguimos chegar no seguinte sistema de equações:

$Q = 200q_i$

$q_i = 2P -\frac{P^2}{320}- 18.5 - Q$

Igualando as equações:

$\frac{Q}{200} = 2P - \frac{P^2}{320} - 18.5 - Q$

$\frac{16Q}{3200} = \frac{6400P - 10P^2 - 59200 - 3200Q}{3200}$

$16Q= 6400P - 10P^2 - 59200 - 3200Q$

$3216Q= 6400P - 10P^2 - 59200$

Isolando a quantidade:

$Q= \frac{6400P - 10P^2 - 59200}{3216}$

Por fim, com as equações de oferta e demanda em função de $P$ e $Q$, será possível chegar nas quantias finais.

$Q = P - 20$

$Q= \frac{6400P - 10P^2 - 59200}{3216}$

$P - 20 = \frac{6400P - 10P^2 - 59200}{3216}$

$3216(P - 20) = 6400P - 10P^2 - 59200$

$3216P - 64320 = 6400P - 10P^2 - 59200$

$-10P^2 + 3184P + 5120 = 0$

Podemos aplicar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes dessa equação, onde $a = -10$, $b = 3184$, e $c = 5120$. Primeiro, calculamos o discriminante ($\Delta$):

$\Delta = b^2 - 4ac = 3184^2 - 4 \times (-10) \times 5120$

$\Delta = 3184^2 + 40 \times 5120 = 10142736 + 204800 = 10347536$

$P = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3184 \pm \sqrt{10347536}}{2 \times -10}$

Simplificando as raízes, temos:

$P = \frac{-3184 \pm 3216}{-20}$

Calculando cada uma das raízes:

$P_1 = \frac{-3184 + 3216}{-20} = \frac{32}{-20} = -1.6$

$P_2 = \frac{-3184 - 3216}{-20} = \frac{-6400}{-20} = 320$

Portanto, como é impossível que o preço seja negativo, é possível afirmar que o preço do produto é de 320.  Observe que caso $P<320$, um aumento no preço levaria a um aumento na quantidade demandada. Isso ocorre já que até este preço, a exclusividade tem um peso maior para o consumidor do que o preço pago. Por outro lado, quando $P>320$, um aumento no preço leva a uma queda na quantidade demandada, situação na qual o efeito negativo da subida de preço surpassa o efeito da exclusividade.

c) Por fim, para descobrir o lucro, basta encontrar a receita e retirar os custos totais.
Dessa forma, é necessário encontrar $Q$, com base no valor de $P$ descoberto no item anterior.

$Q= \frac{6400P - 10P^2 - 59200}{3216}$

$Q = \frac{6400\cdot 320 - 10(320)^2 - 59200}{3216}$

$Q = \frac{2048000 - 1024000 - 59200}{3216}$

$Q =\frac{964800}{3216} = 300$

Com $Q$ e $P$, é por fim possível encontrar o lucro.

$\pi = P \cdot Q - (520 + \frac{Q^2}{2} + 20Q)$

$\pi = 300 \cdot 320 - 520 - \frac{90000}{2} - 20 \cdot 300$

$\pi = 44480$

d) Observe que o enunciado deixa claro dois princípios em relação as lixeiras octaedras: os consumidores compram mais delas quando o preço sobe até determinada quantia e quanto mais pessoas tem a lixeira, menor a quantidade de lixeiras que os consumidores estariam interessados em comprar.
Outros exemplos de bens que se encaixariam na descrição dada pelo enunciado, ou seja, produtos que são exclusivos e caros, geralmente comprados por consumidores com alto poder aquisitivo que valorizam a exclusividade e gostam de exibir suas aquisições, incluem: automóveis de luxo, joias, obras de arte, relógios de luxo, dentre outros.

e) Observe que grande parte das compras de itens de luxo está relacionada à ideia de sinalização, ou seja, de mostrar para os outros membros da sociedade que se possui uma boa condição financeira e que se está disposto a adquirir bens exclusivos e extremamente caros. Dessa forma, com a entrada de novos bens falsificados no mercado, seria impossível distinguir os bens originais e caros dos falsificados e baratos, o que reduziria a demanda inicial por itens de luxo, uma vez que a sinalização de riqueza por meio desses produtos deixaria de ser um meio efetivo de demonstrar a condição financeira.