Primeira Fase 2023 - Objetivas

Integridade.

Item a)

Conceitos básicos de economia - áreas de estudo da economia.

A macroeconomia é a área da economia que a estuda em sua maior escala, analisando índices socioeconômicos de uma determinada região num determinado período de tempo, como o PIB, a inflação, e a balança comercial, tópicos mencionados no enunciado.

...macroeconomia.

Item e)

Economia comportamental - conceitos básicos e vieses cognitivos.

Letra a) A economia comportamental busca compreender justamente a falta de racionalidade humana em determinados conceitos, buscando tendências e padrões na tomada de decisões que nem sempre são motivadas pela completa razão. Alternativa falsa.

Letra b) Por vezes, seres humanos tomam decisões contraditórias que, se fossem consideradas racionalmente, tomariam outro rumo e causariam uma utilidade esperada maior. Diversos vieses cognitivos demonstram tais comportamentos. Alternativa verdadeira.

Letra c) Essa situação descreve o viés cognitivo de aversão ao risco. De fato, algumas pessoas preferem não tomar risco mesmo com um valor esperado maior. Alternativa verdadeira.

Letra d) Essa situação descreve o viés do presente. Geralmente é mais fácil medirmos ganhos imediatos pois esses são palpáveis e físicos, mesmo que trazendo para valor presente uma recompensa futura valha muito mais. Alternativa verdadeira.

Letra e) Essa situação descreve o viés da negligência de probabilidades. É fácil nos cegarmos por recompensas absurdas sem ver o risco associado, e muitas vezes não entendemos a dimensão dos números que estão em questão, o que gera a negligência sobre a probabilidade de um evento ocorrer. Alternativa verdadeira.

A economia comportamental modela o comportamento humano como perfeitamente racional.

Item a)

Macroeconomia - relações comerciais.

A motivação para essa fórmula é achar uma maneira de relacionar o nível de comércio entre dois países com outras variáveis conhecidas. Veja que é natural imaginar que esse valor seja proporcional a quanto cada um dos países produz, já que assim terão mais produtos a serem exportados. Não só isso, mas a distância geográfica apresenta barreiras de comércio, sendo assim podemos também supor que o comércio será inversamente proporcional à distância. Temos então uma constante de correção G, que dependerá de como é a economia global e dos incentivos que os países têm em comercializar entre si.

Dada a fórmula, vamos então calcular o índice de comércio entre cada um dos países. Veja que não precisamos nos preocupar com a constante G pois ela está multiplicando com o valor de 1, e a distância é igual aos lados representados no triângulo.

Entre A e B:

$I = \dfrac{60 \times 75}{5} = 900$

Entre A e C

$I = \dfrac{60 \times 48}{3} = 960$

Entre B e C

$I = \dfrac{75 \times 48}{4} = 900$

Assim, podemos ver que o maior valor é no comércio entre A e C, com um índice de 960.

A e C, com índice de 960.

Item e)

Microeconomia - bens complementares e substitutos.

Bens complementares são aqueles que possuem a função de demanda proporcionais, ou seja, quanto mais temos de um bem, mais queremos de seu complemento, em alguma proporção. Isso pois eles podem ser utilizados muito bem juntos, mais do que se estivessem apenas sozinhos. E bens substitutos são aqueles que podemos substituir um pelo outro. Suas funções de demanda são inversamente proporcionais, pois eles cumprem funções parecidas. Caso o preço de um venha a aumentar, podemos substituí-lo de alguma forma por outro com função semelhante. Vamos então às proposições:

I: Verdadeiro, uma vez que eles possuem uma função semelhante como bebida matinal energética, e podem se substituir em certa proporção.

II: Verdadeiro, uma vez que a associação “arroz com feijão” é extremamente forte na culinária popular brasileira, e o consumo de um está muito ligado com o consumo de outro.

III: Verdadeiro. Um aumento no preço do café fará com que algumas pessoas busquem substituto no chá (ceteris paribus), aumentando a demanda e deslocando a curva.

IV: Falso. A diminuição da quantidade ofertada de feijão fará algumas pessoas tenderem a substituir o combo “arroz e feijão” por, por exemplo, macarrão, uma vez que não veem tanta vantagem em comprar o arroz caso não haja feijão disponivel. No entanto, isso deslocaria apenas a curva da demanda do arroz, que seria diminuida. A curva de oferta permaneceria a mesma (ceteris paribus).

I, II e III.

Item b)

Macroeconomia - taxa de desemprego.

Veja que há 75 milhões de pessoas economicamente ativas, ou seja, que se encontram na idade entre o intervalo estipulado pelo senso do país. Dessas, apenas $\dfrac{2}{3}$, ou seja, 50 milhões, são ativas na força de trabalho. Ou seja, trabalham ou procuram ativamente emprego. Vale lembrar que a taxa de desemprego não inclui aqueles que não pretendem trabalhar e não estão à procura de emprego. Sendo assim, da população total a ser considerada, de 50 milhões de pessoas, temos 47,5 milhões de habitantes trabalhando de forma integral ou meio período. Na taxa de desemprego, consideramos ambos os casos como empregados. Sendo assim, a taxa de desemprego é de $\dfrac{50 - 47,5}{50} = 5\%$

5%

Item a)

Teoria dos jogos - jogos não-cooperativos.

Analisando cada uma das alternativas:

Letra a) Não, pois apesar dos casos estarem favoráveis para o goleiro brasileiro, em ambos os casos o jogador croata iria preferir mudar sua estratégia para aumentar sua recompensa, portanto não é um equilíbrio. Alternativa incorreta.

Letra b) Conhecido como Equilíbrio de Nash de estratégia mista, o resultado ótimo seria quando ambos os jogadores escolhem aleatoriamente cada um dos casos com 50% de chance para cada, nesse caso a utilidade esperada é maximizada, mesmo que um dos dois necessariamente vá perder. Isso pois não há um peso ou uma estratégia tendendo para um lado. Essa é a situação descrita pela alternativa, que está correta.

Letra c) Não. Isso é a falácia do apostador, um viés cognitivo que assume que o resultado de eventos anteriores independentes de alguma forma irão interferir no próximo resultado. Veja que como ambos os jogadores são racionais, não há nenhum motivo para qualquer um dos dois ter esse tipo de viés na hora de escolher seu chute. Após 3 chutes para a direita, a chance do próximo chute ser para qualquer um dos lados ainda é de 50%. Alternativa incorreta.

Letra d) Não. Novamente temos a falácia do apostador. Os resultados anteriores não interferem na probabilidade do novo lançamento, assumindo que ambos os jogadores são racionais. Alternativa incorreta.

Letra e) Não, pois a alternativa b estava correta.

Se o Jogador e o Goleiro escolherem ao acaso com iguais probabilidades pular para um lado, suas estratégias são mutualmente melhor-resposta.

Item b)

Conceitos básicos de economia - economia positiva ou normativa.

Letra a) Veja que aqui há apenas uma discussão sobre o que é a base monetária e como ela age na economia. Não há juízo de valor ou discussão sendo empregada, apenas uma observação do assunto em si. Portanto trata-se de um exemplo de economia positiva. Resposta correta.

Letra b) Pelo próprio título da matéria, podemos ver que há uma discussão sendo empregada, onde ex-presidentes do BC debatem sobre quais medidas devem ser tomadas diante a crise. É um claro exemplo de economia normativa, pois há o juízo de valor sobre o que deveria ser feito.

Letra c) Aqui há uma discussão clássica sobre qual modelo socioeconômico seria melhor. Veja que independente dos fatos e dados há a presença de uma discussão sobre os modelos, que visa chegar num juízo sobre qual deles é mais eficiente. Portanto enquadra-se como economia normativa.

Letra d) Apesar de inicialmente parecer se tratar de uma observação sobre uma medida do Governo Federal, a matéria segue expondo uma colocação sobre a relação entre a produção agropecuária familiar e a segurança alimentar. Se fosse um exemplo de economia positiva, veríamos apenas os dados de tais medidas e seus impactos em números absolutos. No entanto, houve uma colocação que representa um juízo de valor sobre a medida, que visava retratar a sua importância nos olhos do autor. Sendo assim, trata-se de economia normativa.

Letra e) Novamente temos uma discussão sendo aplicada. Não se trata de números de dinheiro investido, ou população em necessidade de recursos médicos, mas sim de uma observação sobre como tais assuntos deveriam ser abordados. Trata-se de economia normativa.

Note que, ao longo das alternativas, fugimos da ideia de que a economia normativa se trata apenas de uma opinião, pois isso poderia nos levar a conclusões erradas. Nem sempre há opiniões explícitas sobre como alguma medida deveria ser implementada, mas ao empregarmos um julgamento final como um valor na relação entre duas partes, ao invés de olhar puramente para a maneira que ela ocorre, temos então um exemplo de economia normativa.

Item a)

Teoria dos jogos - jogos competitivos infinitos.

Note que, normalmente, a estratégia I nunca seria empregada, pois ambas as estratégias II e III são dominantes. Mas como esse é um caso onde ambas as empresas aplicam a estratégia tit-for-tat, elas irão colaborar infinitamente na estratégia I - I, garantindo um retorno de 50 - 50. Note que esse é o ganho simétrico máximo para as duas. Se uma delas mudar sua estratégia para ganhar vantagem em um round, no próximo a outra empresa irá puni-la com a falta de colaboração eterna, onde ela irá sempre usar a estratégia II, e a que quebrou a confiança responderá com a mesma. Note que apesar de as duas estarem melhores nas estratégias II - III ou III - II, como ambas seguem o espírito de olho-por-olho, elas iriam se estabilizar no retorno de 15 - 15. Nesse caso, seria indesejável sobre o 50 - 50. Sabendo que a outra empresa não teria medo de puni-la, o equilíbrio se dá na estratégia I - I.

Meta dica: sabendo das alternativas, note que apenas a letra A é simétrica entre as empresas. Como no enunciado não foi estipulado nenhum tipo de vantagem competitiva de uma empresa sobre a outra, não se deve esperar um resultado onde uma tenha qualquer tipo de vantagem assimétrica. Assim, só iríamos esperar os casos I - I, II - II ou III - III. Desses, apenas o primeiro se encontra nas alternativas.

Empresa A: I; Empresa B: I.

Item a)

Microeconomia - mercado e assimetria de informações.

Note que essa situação é uma mescla de trocas voluntárias com um leilão de preços fechados, onde cada participante daria seu lance às cegas. Ao mesmo tempo que temos apenas um participante dando seu lance, o que garante que ele levará o prêmio em mãos, o jogo é sobre encontrar a melhor estratégia no lance para levar o melhor carro pelo melhor preço, apesar da falta de informações para ambos os lados.

Como Luigi estima que metade dos carros da Toadyota sejam Estrelas e metade sejam Goombas, o valor médio de um carro da loja para Luigi, sendo P(G) a chance de um carro ser Goomba e P(E) de um carro ser estrela, é:

$V_m = \dfrac{340P(G) + 540P(E)}{2}$ 

$V_m = \dfrac{340\times 50\% + 540\times 50\%}{2}$ 

 $V_m = 440$ 

Portanto, Luigi falará que seu orçamento é 440 moedas, para minimizar sua perda esperada, uma vez que ele não saberá de primeira mão se comprou um carro Goomba ou não.

Como 440 é maior que o valor de um carro Goomba mas menor que o valor de um carro estrela para Toad, o carro vendido será um carro Goomba. 

Para o cálculo do excedente é preciso usar a fórmula do excedente individual

Para Luigi:

Excedente do consumidor = Valor percebido - Valor pago 

Excedente do consumidor = 340 - 440

Excedente do consumidor = -100

Para Toad:

Excedente do vendedor = Valor recebido - Valor Percebido

Excedente do vendedor = 440 - 420

Excedente do vendedor = 20

O excedente total foi de -100 + 20 = -80.

No entanto, com todas as informações em mãos, poderíamos realocar os recursos de forma a aumentar o excedente de Luigi, sem reduzir o excedente de Toad.

Como Luigi poderia ter ofertado 520 moedas e comprado um carro Goomba, o excedente total teria sido:

Excedente do Luigi = 540 - 520 = 20

Excedente de Toad = 520 - 500 = 20

 Temos que o mercado apresentou uma falha e não agiu de forma pareto-eficiente, pois poderíamos melhorar a situação de um dos jogadores sem piorar a de outro.

Luigi acabou comprando um carro Goomba. O mercado não agiu de forma eficiente no sentido de Pareto, pois Luigi recebeu -100 moedas de excedente e Toad recebeu 20 moedas de excedente, enquanto poderiam ambos receber 20 moedas de excedente cada, caso Luigi oferecesse comprar um carro por 520 moedas.

Item a)

História econômica - hiperinflação brasileira e planos de contenção.

Letra a) O plano Cruzado foi um plano econômico lançado no governo de José Sarney, que trocou a moeda do cruzeiro para o cruzado, que valia 1000 vezes mais, seguido do congelamento de preços e ajustes no salário mínimo. O plano não foi eficaz, pois além de não mudar a percepção da população sobre a hiperinflação, o congelamento de preços causou escassez de alimentos e o governo continuou irresponsável em seus gastos e políticas monetárias.

Letra b) O Plano Collor I consistia em congelar passivos públicos e restringir o fluxo de dinheiro, confiscando poupanças e investimentos. O primeiro mês causou forte redução no comércio e investimento, reduzindo o PIB e a inflação. No entanto, nos meses seguintes, por não haver de fato uma melhora na administração pública e algumas falhas na remonetização da economia, a inflação voltou a subir.

Letra c) Sucedendo o plano Cruzado, o plano Bresser ainda buscava o congelamento de preços mas de forma amenizada. Além disso, foi criada uma unidade monetária para reajuste salarial, um rebalanceamento nas contas públicas, uma desvalorização na taxa cambial para aumentar as reservas internacionais e uma elevação na taxa de juros. Apesar de eficaz nos primeiros meses, o plano novamente falhou. A percepção da alta de preços continuou no senso comum da população, enquanto boatos de uma onda mais severa de congelamentos fizeram o nível de preços subir mais ainda em precaução.

Letra d) O plano Real é potencialmente uma das políticas públicas brasileiras mais eficazes da história. Começou a ser colocado em prática em 1994, durante o governo de Itamar Franco, e idealizado por Fernando Henrique Cardoso. Além de reformas nas contas públicas e políticas monetárias restritivas, foi criado uma Unidade Real de Valor (URV) com cotação diária para o Cruzeiro Real e lastreada no dólar, de forma que $1 URV = $1 dólar. Dessa forma, mesmo que a percepção de valor do cruzeiro fosse alterada, esses poderiam ser trocados por URV's que preservassem o poder de compra da massa salarial. Após um tempo de adaptação da população, foi instaurado o Real como moeda oficial do país, de forma que $1 URV = $1 Real. O Real se tornou uma moeda muito mais confiável e é utilizado até hoje. Ele conseguiu conter completamente a crise da hiperinflação, como podemos ver pelo gráfico após a seta vermelha.

Letra e) O plano Collor II sucedeu o primeiro, marcando ainda mais congelamentos de preço, a criação de uma taxa de referência de juros e um fundo de aplicação financeira, e aumento dos gastos públicos. Como todos os outros que o precederam, não foi eficaz em conter a inflação devido à falta de reformas do sistema público e uma falta de conhecimento sobre a raiz real do problema. Após mais esse fracasso, a desaceleração econômica e a falta de popularidade com o confisco de poupanças, houveram pedidos de impeachment contra Collor, que renunciou em 1992.

Plano Real

Item d)

Economia - vantagens comparativas e absolutas.

Letra a) Errada: apesar de produzir melhor ambas as frutas, Ricardo tem uma quantidade limitade de recursos, tempo e esforço. Sendo assim, é vantajoso para Ricardo que ele foque sua produção em apenas uma certa quantidade de produtos e faça trocas com David com seu excedente, caso queira algo que David produziu independente da aplicação de recursos de Ricardo.

Letra b) Errada: A vantagem comparativa é do produtor que apresenta o menor custo de oportunidade pela produção do item.

Calculando os custos de oportunidade:

Custo Oportunidade melões:

David: 2 Melões = 6 Mangas 

1 Melão = 3 Mangas 

Ricardo: 6 Melões = 12 Mangas

1 Melão = 2 Mangas

Isso quer dizer que, para cada melão que David produz, ele deixa de produzir 3 mangas, enquanto Ricardo deixa apenas de produzir 2 mangas para cada melão.

Como o custo do melão (em mangas) para Ricardo é menor que o custo do melão (em mangas) para David, Ricardo tem a vantagem comparativa

Letra c) Certa: A vantagem absoluta é do produtor que produz a maior quantidade em valor absoluto daquele item:

Como Ricardo produz mais melões (6> 2) e mangas (12>6) do que David, Ricardo tem a vantagem absoluta em ambos produtos.

Letra d) Errada: A definição apresentada de vantagem absoluta está incorreta. A comparação deve ser feita entre itens iguais, vide o item c)

Letra e) Errada: Como o custo oportunidade dos Melões de David é de 3 mangas, vide item b), ele não teria benefício algum ao realizar a troca com ricardo de 1 melão por 3 mangas

Ricardo possui vantagem absoluta na produção de mangas.

Item c)

Conceitos básicos de economia - custo social.

Custo social é a soma do custo privado e das externalidades associadas à alguma ação econômica. Ou seja, é o custo que toda a sociedade paga por produzir algo, estejam os indivíduos diretamente envolvidos ou não. Note que, apesar de uma tragédia, a situação descrita nas lojas brasileiras não está associada a nenhuma produção de algum bem ou serviço. Apesar de ser uma franquia de varejo, as implicações sociais não se tratam do custo que a sociedade paga por produzir algo.

Mesmo assim, essas implicações manipularam as informações disponíveis no mercado, e nas situações I e III, empresas que queriam contratar funcionários mas não o fizeram, e investidores que poderiam ter investido em boas oportunidades mas foram conservadores, arcaram com o custo de oportunidade de sua decisão. Apesar de parecer ser a decisão certa a ser tomada, isso acarretou na perda de um potencial ganho. Esse custo de oportunidade pode ser traduzido em custo social. Note que não é exatamente o mesmo custo gerado pela situação descrita, e sim uma consequência dele em uma nova ação econômica, mas um custo de qualquer jeito.

Por isso, a situação II não é considerada como custo social. A perda no valor de ações foi ocasionada pela tragédia, mas não houve uma ação econômica imediata sucedendo o ocorrido, que causasse algum custo de oportunidade ou outro valor associado. É importante notar que Júlia investia como hobby nas lojas brasileiras, portanto podemos concluir que sua decisão de alocar seu portfólio nela não foi tomada pela inflação artificial do valor de mercado causado pelo erro de Roberto, já que ela investiria de um jeito ou de outro.

De forma simplificada, nas situações I e III temos:

Tragédia -> Medidas tomadas como consequência -> Custos gerados por tais medidas tomadas

Enquanto na situação II, temos:

Tragédia -> perda imediata, não associada a uma decisão econômica.

Temos então que apenas os itens I e III retratam custos sociais.

I e III apenas.

Item c)

Finanças - comparações de investimentos.

Não há limite mínimo para o quanto o investidor pagaria pela dívida das Lojas Brasileiras. No entanto a partir de um valor, ele estaria melhor caso investisse no LCI do Banco do Grêmio. Note que, caso compre as dívidas, seria de seu interesse investir os dividendos na LCI do banco, de forma a maximizar seus ganhos. Nesse caso, ele passaria a invesir a parcela do primeiro ano apenas no segundo ano, que renderia por 9 anos e as subsequentes por um ano a menos cada vez. Como seu ganho de dividendos das Lojas Brasileiras não depende do montante inicial investido, precisamos apenas calcular qual o valor investido $x$ tal que aplicado na LCI ainda seria menor que o retorno da dívida. Vemos então em que ponto os dois retornos são os mesmos:

$x(1+0,1)^{10} = 100.000(1+0,1)^9 + 100.000(1+0,1)^8 + \ldots + 100.000(1+0,1) + 100.000$

Pela fórmula da soma de PG, com primeiro termo 100.000 e razão 1,1, podemos escrever o lado direito como:

$x(1,1)^{10}= 100.000 \times \dfrac{1,1^{10} - 1}{1,1 - 1}$

$x = 100.000 \times \dfrac{1,1^{10} - 1}{(1,1 - 1)(1,1^{10})}$

Colocando numa calculadora, obtemos o resultado aproximado:

$\boxed{x = 614.456,71}$

R$ 614.456,71

Item a)

Macroeconomia - Coeficiente de Gini.

Podemos representar a informação da quantidade de dinheiro da população num gráfico. No eixo x, colocaremos a porcentagem dos indivíduos mais pobres da sociedade. Ou seja, para x = 70%, teremos os 70% indivíduos com menor quantidade de capital, e assim por diante. No eixo y, colocaremos a porcentagem que essa parcela de x% da população possui do capital total da sociedade. No caso dessa sala de aula, temos que os 90% mais pobres possuem 50% do dinheiro, e como esse valor é igualmente distribuído, podemos concluir que ela irá crescer de forma linear. Ou seja, os 80% possuem 45% do dinheiro, e assim por diante. Depois desse ponto, temos Riquinho que possui o resto do capital, assim a função irá mudar sua inclinação, como mostra na figura. Veja que ao invés de representarmos em porcentagem da população e capital, iremos reescalar os eixos de forma que eles representem o valor absoluto. Isso normalmente é mais inconveniente em situações estatísticas reais com grandes números, mas em nosso exemplo com números pequenos isso irá facilitar nas contas. Temos então:

O coeficiente de Gini é uma medida de desigualdade. Note que uma igualdade perfeita implicaria que teríamos todo o triângulo preenchido por nosso gráfico, pois x% da população teria x% da renda. Por definição, o coeficiente de Gini é dado pela razão entre a área branca e a área do triângulo retângulo total, de forma que quanto mais nossa curva se abaixa, maior é a área branca e consequentemente maior o coeficiente de Gini, o que implica uma alta desigualdade. Veja que a área branca pode ser encontrada subtraindo a área do retângulo total pela área vermelha.

Seja $G$ o coeficiente de Gini, $\color{red}{A_V}$ a área em vermelho e $\Delta_T$ a área do triângulo total maior.

Para calcularmos $\color{red}{A_V}$ podemos dividí-la em dois triângulos e um retângulo da forma mostrada abaixo, áreas que sabemos calcular.

Temos que:

$G = \dfrac{\Delta_T - \color{red}{A_V}}{\Delta_T}$

$G = \dfrac{\Delta_T - \color{red}{\Delta} - \color{green}{\Delta} - \color{blue}{\square}}{\Delta_T}$

$G = \dfrac{ \dfrac{10 \times 18}{2} - \dfrac{9 \times 9}{2} - \dfrac{1 \times 9}{2} - 1 \times 9}{\dfrac{10 \times 18}{2}}$

$G = \dfrac{90 - 40,5 - 4,5 - 9}{90}$

$\boxed{G = 0,4}$

0,4

Item b)

Instituições financeiras internacionais e história econômica.

I) Acordo de Bretton Woods - Foram propostas definidas entre os participantes da Conferência Monetária e Financeira Internacional das Nações Unidas e Associadas, realizada entre 1 e 22 de julho de 1944, que elaborou regras para o sistema monetário internacional. Se relaciona com a afirmativa E.

II) FMI - O Fundo Monetário Internacional surgiu em 1944 na conferência de Bretton Woods, com o objetivo inicial de ajudar na reconstrução do sistema monetário internacional no período pós-guerra. Atualmente, o FMI se considera "uma organização de 188 países, trabalhando para promover a cooperação monetária global, a estabilidade financeira segura, facilitar o comércio internacional, promover elevados níveis de emprego e crescimento econômico sustentável e reduzir a pobreza do mundo". Se relaciona com a afirmativa C.

III) Banco Mundial - É uma instituição financeira internacional, localizada em Washington, D.C., EUA, que efetua empréstimos a países em desenvolvimento. É o maior e mais conhecido banco de desenvolvimento no mundo. A missão do banco é alcançar o duplo objetivo de erradicar a pobreza extrema e de construir uma prosperidade compartilhada. Se relaciona com a afirmativa A.

IV) União Econômica e Monetária (UEM) - É uma união de países que visa facilitar o comércio entre as fronteiras, definir um mercado comum, abrir as migrações e unificar a moeda de troca. Uma das UEM mais conhecidas é a União Europeia. É o sexto passo de 7 para alcançar uma integração econômica completa. Se relaciona com a afirmativa D.

V) Comitê de Basileia - O Comitê de Supervisão Bancária da Basileia foi estabelecido em 1974 pelos presidentes dos bancos centrais dos países do G-10. Nele, são discutidas questões relacionadas à indústria bancária, visando estabelecer padrões de conduta, melhorar a qualidade da supervisão bancária e fortalecer a solidez e segurança do sistema bancário internacional. Se relaciona com a afirmativa B.

*Todas as informações foram retiradas das suas respectivas páginas da Wikipédia.

I: E, II: C, III: A, IV: D, V: B

Item e)

Economia comportamental - teoria do empurrãozinho.

Letra a) Falso: Aumentar os impostos de refrigerantes altera significativamente os incentivos econômicos envolvidos, alterando os custos de produção e deslocando a curva da oferta.

Letra b) Falso: Campanhas não são apenas um empurrãozinho. De fato, são apresentadas novas informações sobre a consequência do uso do produto. O resultado é uma escolha deliberada e racional dos indivíduos de não consumir cigarros, ao invés de uma simples exploração de um viés comportamental que o faria inconscientemente não comprar o cigarro.

Letra c) Falso: Uma obrigação limita a escolha humana.

Letra d) Falso: Um banimento limita a escolha humana.

Letra e) Verdadeiro: colocar comidas menos saudáveis em prateleiras mais altas pode ativar nossos instintos de minimizar o gasto de energia, diminuindo nossa tentação em pegá-los apenas porque estão acessíveis. Não ouve uma barreira ou limite no poder de escolha, mas inconscientemente temos uma menor chance de decidir consumir aquele item.

Colocar comidas menos saudáveis na prateleira mais alta na cantina da escola.

Item e)

Teoria dos jogos - dilema do prisioneiro.

Primeiro vamos relembrar o que é o jogo do dilema do prisioneiro. Apesar de haver variações, a história costuma seguir dessa forma. Dois indivíduos são aprisionados pela polícia, acusados de cometer um crime. Em busca de provas, a polícia oferece o seguinte acordo para cada um deles, que estão em salas separadas e não podem se comunicar:

Eles podem confessar o crime e testemunhar contra o outro, ou colaborarem um com o outro e permanecerem em silêncio. Caso os dois permaneçam em silêncio, ambos serão presos por 6 meses. Se um delatar e o outro ficar calado, o que delatou terá liberdade enquanto o outro ficará 10 anos preso. Caso ambos entreguem o outro, ficarão 5 anos presos. Ambos tomarão sua decisão sem saber qual o outro tomará. No caso onde o jogo ocorre por múltiplas vezes, não estamos mais falando de uma prisão necessáriamente, mas sim um jogo onde os retornos são semelhantes aos citados.

Letra a) Correto: O equilíbrio de Nash ocorre quando nenhum jogador consegue aumentar sua utilidade a partir de uma escolha unilateral. Veja que, independente da escolha do outro participante, delatar sempre trará vantagem. Caso o outro colabore, são 6 meses de prisão colaborando contra a liberdade caso delate. E caso o outro o entregue, são 10 anos de prisão caso colabore ou 5 anos caso o entregue também. Portanto ambos os jogadores irão delatar já que apenas piorariam sua situação mudando de estratégia, o que nos dá um equilíbrio de Nash.

Letra b) Correto: Eficiência de pareto ocorre quando realocamos os recursos de forma que nenhum jogador pode melhorar sua utilidade sem piorar a de algum outro. No caso, isso ocorre no cenário (Não-delatar; Não-delatar), uma vez que no caso anti-simétrico um jogador ganharia muito ao custo de outro perder muito. Veja que o caso (Delatar; Delatar), apesar de ser um equilíbrio de Nash, poderia ser realocado de forma que todos ganhariam mais no caso em que ambos colaboram.

Letra c) Correto: A incerteza sobre quando o jogo acaba faz com que se torne impossível prever qualquer tipo de retorno futuro caso um dos dois decida levar vantagem e não colaborar. Essa falta de informação faz com que ambos colaborem, maximizando a utilidade sem se colocar ao risco de tomar uma represália que poderia impactar negativamente e diminuir a utilidade até o final do jogo.

Letra d) Incorreto: Como ambos os jogadores possuem a informação de quando o jogo irá acabar, ambos sabem em que momento deverão parar de colaborar de forma que até o fim do jogo, mesmo que o outro lado tente repreender a falta de colaboração, a utilidade esperada já foi maximizada. Como os dois tentariam ganhar a vantagem na última rodada, cairíam no caso onde ambos delatariam. Sabendo disso, eles tentariam ganhar vantagem na rodada anterior, portanto ambos delatariam novamente já que os dois são racionais e pensaram nisso. Puxando essa lógica, vemos que eles sempre irão delatar desde a primeira rodada, para não ser os que vão tomar o maior prejuízo quando o outro delatar. Toda essa diferença surgiu simplesmente pela adição de uma nova informação ao jogo.

Letra e) Correto: A situação pareto eficiente é (não delatar; não delatar). Dado que o jogo se repete infinitamente os jogadores racionais deveriam não delatar um ao outro, já que caso o fizessem, receberiam uma represália do outro jogador por um prazo indeterminado e sua utilidade no longo prazo diminuiria.

Se a prisioneira Maria Bonita espera se encontrar em um dilema do prisioneiro com o prisioneiro Lampião repetidas vezes, por um número conhecido de repetições, a estratégia de permanecer calada pode ser racional para Maria Bonita.

Item d)

Finanças - corrida bancária.

Quando você deposita seu dinheiro em um banco, o dinheiro que aparece em seu caixa não é realmente a quantidade de dinheiro disponível lá dentro. Por lei, os bancos precisam manter apenas 20% do seu dinheiro em reservas, na confiança de que as a maioria das pessoas não irão querer sacar todo seu dinheiro de uma vez. O resto ele irá usar para investir em projetos e finanças, com o intuito de multiplicar esse dinheiro. Quando ocorre alguma crise ou algum escândalo, e surgem notícias de que algum investimento do banco falhou e ele está no vermelho, as pessoas vão correndo sacar seu dinheiro, com medo de que se demorarem demais seu dinheiro irá sumir. Com tantas pessoas tentando sacar todo seu dinheiro ao mesmo tempo que o banco já perdeu dinheiro, ele se encontra numa situação onde não pode pagar as dívidas dos saques, já que esse dinheiro não estava em reservas. Como esse é um fenômeno em que as pessoas correm para sacar seu dinheiro do banco e fugir em massa, chamamos de corrida bancária ou fuga aos bancos.

Item a)

Macroeconomia - intervenções econômicas e curvas de liquidez da moeda.

Primeiro, note que podemos reescrever a equação como $Y = \dfrac{MV}{P}$. Dessa forma, vemos que o PIB é diretamente proporcional a $M$ e $V$, mas inversamente proporcional a $P$. Analisando as alternativas então:

Letra a) Falso: Investir em infraestrutura, apesar de aumentar o capital e, portanto, o PIB no longo prazo, não teria o impacto desejado em um ano, pois apenas realocaríamos os recursos em uma outra região, sem mudar a base monetária, a velocidade do dinheiro ou o nível de preços.

Letra b) Falso: Aumentar a quantidade de moeda $M$ em circulação aumentaria, na mesma proporção, o nível de preços $P$, mantendo o PIB real $Y$ inalterado.

Letra c) Falso: O nível de preços é inversamente proporcional ao nível de preços, causaria o efeito contrário.

Letra d) Falso: A velocidade da moeda $V$ é diretamente proporcional ao PIB real. Com sua limitação, o PIB real $Y$ também diminuiria.

Letra e) Correto: Fixando a inflação $P$  e aumentando a velocidade da moeda $V$, o PIB real $Y$  deve aumentar viso que a quantidade de moedas é constante $M$. Note que essa opção não é politicamente viável, já que é difícil controlar a velocidade do dinheiro. No entanto, na teoria, obteríamos o resultado desejado. Veja que se aumentássemos a velocidade em que a moeda circula, naturalmente a demanda e quantidade de trocas faria o nível de preços aumentar. Se travássemos o nível de preços, ao menos ao nível nominal teríamos um aumento do PIB. Apesar disso, essa não é uma boa estratégia de crescimento sustentável, uma vez que não há mais riqueza sendo produzida de fato, apenas uma manipulação das variáveis.

Congelar os preços e determinar que a frequência com que o dinheiro troca de mãos deve ser o dobro da atual.

Item e)

Microeconomia - relações de preferência.

Como não temos nenhuma informação sobre qual a restrição orçamentaria de André, o quanto ele valoriza cada um dos bens e sua curva de preferência entre eles, não podemos assumir qualquer coisa sobre isso. Sabemos apenas que ele é racional e tem preferências. Por isso, temos apenas os axiomas de relações de preferência para trabalhar.

Primeiro, note que, se André não está sob nenhuma restrição orçamentária, então um terceiro pão para ele vale menos de um real e uma sexta manteiga menos de 2 simultaneamente, enquanto o segundo pão valia mais de 1 real e a quinta manteiga mais de 2, simultaneamente. Dessa forma, se aumentarmos o preço do pão e diminuirmos o da manteiga, isso não faria ele abrir mão de manteigas para comprar mais pães, uma vez que o terceiro pão está ainda mais caro do que antes e a quinta manteiga ainda mais barata.

Veja também que, caso ele estivesse em restrição orçamentária, ele potencialmente compraria mais manteigas e pães, mas isso não faria ele abrir mão das manteigas que já podia comprar antes. No mínimo ele não compraria mais.

Com esses dois fatos, concluimos que todas as alternativas em que ele comprou mais pães e menos manteigas não podem ser a resposta, no caso $(Q_P = 6, Q_M = 2), (Q_P = 5, Q_M = 2), (Q_P = 4, Q_M = 2)$.

Para decidir entre os dois casos que sobraram, notamos que na alternativa $Q_P = 1, Q_M = 9$, André gasta 11 reais, sendo que anteriormente ele havia gastado 12 no total. Em uma situação racional sem preferências futuras, André sempre gasta todo seu dinheiro disponível. Dessa forma, ele deve gastar seu dinheiro na opção restante, que de fato é gasto 12 reais, assim como antes, no caso $Q_P = 2, Q_M = 8$.

$Q_P = 2, Q_M = 8$.

Item d)

Finanças - sistema de amortização constante.

Note que o SAC funciona de uma maneira semelhante ao juros composto, mas ao invés de pagarmos uma quantia fixa todo mês que no final soma para um montante maior que o inicial, aqui pagamos uma quantidade variável e decrescente, onde pagamos um certo juros por cada prestação mas a cada mês é descontado o mesmo valor fixo da dívida. Como podemos ver na tabela, todo mês é descontado 2.666,67 reais da dívida total, e pagamos esse valor mais um juros de 0,4% em relação à dívida do mês anterior. Sendo assim, devemos calcular o tamanho da dívida no décimo terceiro mês, e tirar 0,4% disso para saber o juros pago no décimo quarto mês. Para isso, veja que a cada mês são descontados 2.666,67 do total de 160.000. Após n meses, serão descontadas n parcelas fixas. Portanto, no enésimo mês, teremos $160.000 - 2.666,67 \times n$. Colocando n = 13 temos que no décimo terceiro mês estaremos devendo 125.333,29. Portanto, o juros pago no décimo quarto mês é de 0,4% de 125.333,29, que é aproximadamente 501,33 reais.

R$ 501,33

Item c)

Economia comportamental - vieses cognitivos.

Listando todos os vieses citados pelas alternativas, temos:

I) Viés da confirmação: É o viés que temos em selecionar as informações que confirmam nossas crenças pessoais. Apesar de a primeira vista parecer que Roberto se utilizou desse viés para confirmar sua crença sem fundamentos, em toda a situação descrita no enunciado não vemos ele observando sua teoria sendo “confirmada” por probabilidades aleatórias. De fato, não houve citação de alguma informação na qual ele interpretou de forma tendenciosa. Portanto não é um dos vieses presentes.

II) Falácia do apostador: Calcular a probabilidade de um evento acontecer com base nos eventos que já ocorreram, mesmo que esses sejam independentes. De fato, Roberto acredita que de alguma forma os números ímpares que saíram irá interferir no resultado do próximo número. Apesar de 4 ímpares seguidos terem uma probabilidade pequena de ocorrer, esse evento tem a mesma probabilidade de 3 ímpares e um par, nessa ordem. Logo esse viés está presente na história.

III) Viés de recência: Tomar uma decisão baseado apenas nas informações recentes que estão disponíveis. Veja que, mesmo em um universo em que a hipótese de Roberto estivesse certa, ele chegou à mesa e viu apenas os últimos 3 lances. Talvez nos 50 anteriores tivessem saído números pares. Nesse caso, Roberto provavelmente acharia improvável que o próximo número fosse  par, mas ele prontamente tomou uma decisão mesmo sem essa informação. Logo é um viés ocorrente em Roberto. 

IV) Viés de familiaridade: Pode ser descrito como o conforto em relação àquilo que a pessoa está familiarizada, mas o medo e o receio com o desconhecido. Não temos qualquer informação sobre a familiaridade de Roberto com o jogo ou sua teoria, portanto não é possível concluir que esse viés está presente na história.

V) Viés do presente: Valorizar de forma superestimada ganhos e custos no presente em comparação com a mesma ação no futuro. Não há qualquer citação de valores em períodos diferentes de tempo. Logo esse viés não está presente.

VI) Efeito do excesso de confiança: Quando confiamos demais na nossa própria capacidade de julgamento e tomada de decisão. Matematicamente falando, sem esse viés, algo que temos 100% de certeza deveria estar correto 100% das vezes, enquanto algo que temos apenas 67% de certeza deveria estar correto 67% das vezes, e assim por diante. Veja que na própria descrição da estratégia de Roberto ele admite que a chance do próximo lance quebrar o padrão é apenas maior, mas não certeira. Mesmo assim, ele afirma prontamente que sua estratégia sempre ganhará da banca e não hesita em pular de cabeça no jogo. Portanto é um dos vieses de Roberto.

VII) Viés do Status Quo: É o interesse de uma pessoa de manter uma situação no estado que ela se encontra, sem querer mudar o status quo. Não há qualquer menção a mudanças de estado e uma relutância por parte de Roberto na história, portanto esse não é um de seus vieses.

Viés de recência (recency fallacy), efeito de excesso de confiança (overconfidence effect) e falácia do apostador (gambler’s fallacy).

Item c)

Finanças - investimentos em trading.

Note que a probabilidade de duas operações darem certo é de $95\% \times 95\%$. Para 3 darem certo é de $95\% \times 95\% \times 95\%$. Em geral, para n operações darem certo a chance é de $(95\%)^n$. Qualquer caso diferente implicará que pelo menos uma operação dará errado. Portanto a chance de pelo menos uma falhar é de $100\% - (95\%)^n$, ou $1 - 0,95^n$. Agora, só precisamos calcular o menor valor natural de n de forma que essa probabilidade seja maior ou igual a 50%. Ou seja, $0,95^n \le 0,5$. Com uma calculadora, vemos que $0,95^{13} > 0,5$ mas $0,95^{14} < 0,5$. Portanto, são necessárias 14 operações para tal.

Agora, considerando que a probabilidade de acertos aumentou para 98%, podemos utilizar a mesma lógica e encontrar o menor valor natural de m para qual $0,98^m \le 0,5$. Novamente, utilizando a calculadora (e o fato de que já poderíamos saber a resposta apenas com a informação anterior como dica), vemos que $0,98^{34} > 0,5$ mas $0,98^{35} < 0,5$. Logo, são necessárias 35 operações com essa probabilidade.

14 e 35

Item c)

Atualidades e história econômica - prêmios Nobel de economia.

Letra a) Ganhadores do Nobel de Economia de 2021, pelas contribuições no desenvolvimento de experimentos naturais. O juri reconheceu Card por suas "contribuições empíricas no campo da economia do trabalho", e a Angrist e a Imbens por suas "contribuições metodológicas na análise das relações causais".

Letra b) Ganhadores do Nobel de Economia de 2018, pelas suas contribuições à políticas econômicas voltadas ao meio ambiente. Nordhaus recebeu reconhecimento "por integrar as mudanças climáticas à análise macroeconômica de longo prazo", e Romer "por integrar as inovações tecnológicas à análise macroeconômica de longo prazo".

Letra c) Ganhadores do Nobel de Economia de 2020, pelo seu desenvolvimento na teoria de jogos relacionada aos leilões. O juri os reconheceu "por melhorar a teoria dos leilões e inventar novos formatos de leilões beneficiando vendedores, compradores e contribuintes em todo o mundo".

Letra d) Ganhadores do Nobel de Economia de 2022, por suas "pesquisas sobre bancos e crises financeiras". Já tivemos um overview de seus trabalhos no enunciado.

Letra e) Ganhadores do Nobel de Economia de 2019, pelas contribuições e desenvolvimento de políticas econômicas no combate à pobreza. Foram reconhecidos pelo juri "por sua abordagem experimental da redução da pobreza". Esther Duflo foi a segunda mulher na história a ser premiada com o Nobel em ciências econômicas.

*As citações são provenientes do próprio comitê acadêmico responsável pelo prêmio.

Ben Bernanke, Douglas Diamond e Philip Dybvig.

Item d)

Finanças - ativos financeiros.

Note que, por ser o único acionista, Raphael possui o controle de todas as ações da empresa, que são representadas pelo valor de equity. No começo do período ele possuia 20M de capital. Logo depois, esse valor se reduziu para 10M ao fim de 2023. No entanto, 20M do valor da dívida foram quitados. Interprete a dívida como uma porcentagem dos recursos da empresa que ainda não pertencem à empresa, uma vez que o financiamento para tais recursos foi dado por quem investiu em Debt. Ao quitar essa dívida, é como se a empresa finalmente tivesse o direito de propriedade sobre tais recursos, uma vez que ela finalmente pagou por eles. Assim, o valor de Debt caiu em 20M mas o de Equity subiu em 20M, totalizando 30M no final, um aumento de 50% em relação ao início do período.

50%

Item d)

Microeconomia - otimização do retorno esperado.

Caso sejam pegos, sua nota será 0. Portanto a utilidade esperada nesse caso é 0. A chance de não serem pegos é de 100% - x, ou 1-x. Se multiplicarmos isso pela nota que eles ganham nesse caso, teremos a utilidade esperada total. Para Daniel, teremos:

$U = (1-x)(4+5x)$

$U = 4 + 5x - 4x - 5x^2 = 4 + x - 5x^2$

Isso é uma parábola com a concavidade voltada para baixo. Utilizando a fórmula do vértice da parábola, temos que o valor máximo para a utilidade se dá quando $x = \dfrac{-1}{2(-5)} = \dfrac{1}{10} = 10\%$

Para Sebastião, temos:

$U = (1-x)(9x)$

$U = 9x - 9x^2$

Pelo mesmo argumento, temos que o ponto ótimo se dá quando $x = \dfrac{-9}{2(-9)} = \dfrac{1}{2} = 50\%$

10% e 50%.

Item c)

Macroeconomia - políticas fiscais contracíclicas.

Primeiro vamos estabelecer o que são políticas fiscais contracíclicas.

Políticas fiscais são maneiras do governo interferir na economia controlando seus meios de arrecadação, via taxação e impostos, e seus gastos.

Contracíclicas são políticas que visam desacelerar um boom econômico e reduzir impactos de crises, com o intuito de regular os ciclos econômicos.

Com isso, vamos às alternativas:

Letra a) Em períodos de alto crescimento econômico, haverá mais pessoas aumentando sua renda e entrando em faixas de imposto maiores, reduzindo o crescimento econômico. E em épocas de crise, essas pessoas cairão nas faixas progressivas, pagando menos imposto e estimulando a demanda. Por isso o imposto de renda progressivo é conhecido como uma política fiscal automática, pois uma vez criada ela automaticamente atua nos ciclos. Alternativa correta.

Letra b) Essa é uma política monetária, não fiscal. Não só isso, ela aumentaria o boom econômico, sendo o oposto de uma política contracíclica.

Letra c) Novamente, uma política monetária.

Letra d) Durante uma recessão, em uma política contracíclica, o governo tende a aumentar os gastos para gerar empregos e aumentar o dinheiro em circulação, estimulando a demanda e reduzindo os efeitos da crise, o contrário do apontado pela alternativa.

Letra e) Errado, a alternativa a) estava correta.

Um governo adotar uma tabela progressiva de imposto de renda.

Item a)

História econômica - teoria dos jogos.

Letra a) John Nash foi um matemático norte-americano que, apesar de sofrer de esquizofrenia, teve trabalhos extremamente notáveis em teoria dos jogos, geometria diferencial e equações diferenciais parciais, até mesmo recebendo o prêmio Nobel de economia em 1994. Teve tanto destaque que sua biografia foi adaptada no filme "Uma Mente Brilhante", filme de 2001. Apesar de ser um grande expoente da Teoria dos Jogos com seus estudos sobre o Equilíbrio de Nash, não foi o primeiro a introduzir essa área de estudos.

Letra b) John von Neumann foi um matemático húngaro que teve inúmeras contribuições nas áreas de matemática, física, computação e economia. É mundialmente atribuído como o pai da Teoria dos Jogos, por ser o primeiro a formalizar estudos nessa área, unindo os formalismos matemáticos com aplicações econômicas, apesar de já haver pesquisas precedentes que hoje nela se enquadraríam.

Letra c) Milton Friedman foi um economista e estatístico americano. É um dos principais expoentes da escola de economia de Chicago, onde trabalhou por mais de 30 anos. Recebeu o prêmio Nobel de economia em 1974 por seus estudos na teoria monetária.

Letra d) John Maynard Keynes foi um economista britânico, conhecido principalmente por fundar a base das ideias para a escola Keynesiana de economia. Foi um dos primeiros economistas a se opor à teoria neoclássica econômica, trazendo as bases da teoria monetária internacional. Seu trabalho influencia até hoje as políticas nacionais de diversos países.

Letra e) Thomas Sowell é um economista e jornalista americano. Possui diversos comentários e livros publicados, voltados à política, economia e educação, entre outros. É uma grande voz do conservadorismo americano atualmente, e um dos mais influentes conservadores negros.

*Todas as informações foram retiradas das suas respectivas páginas da Wikipédia.

John von Neumann.

Item b)

Economia comportamental - vieses cognitivos.

Letra a) A falácia do jogador, ou do apostador, consiste em acreditar que resultados passados possam interferir na probabilidade presente, mesmo que sejam eventos independentes. Por exemplo: “Essa moeda já caiu cara 5 vezes seguidas, com certeza agora irá cair coroa!”

Letra b) A heurística da disponibilidade é a nossa tendência a lembrar fatos que estão mais recentes ou mais presentes em nossa memória. É como ouvir que houveram 2 assaltos mês passado em seu bairro e acreditar que os números de assaltos subiram, sendo que essa perspectiva veio apenas pelo fato dos assaltos terem sido recentes e estarem frescos na memória, quando assaltos mais antigos não são lembrados tão facilmente, mesmo que a frequência fosse similar.

Letra c) Comportamento de manada é intuitivo. Ao ver diversas pessoas seguindo um padrão, como seres sociais tendemos a segui-lo também, mesmo que seja irracional ou sem motivo.

Letra d) Viés de confirmação é a tendência a confiarmos muito mais em fatos que confirmem crenças já pré estabelecidas, ou interpretá-los de maneira conveniente, e ignorarmos evidências que vão contra nossa própria crença.

Letra e) Viés de ancoragem é quando baseamos nossa percepção de valor de um produto em uma informação prévia de um valor para o mesmo produto, como se fosse uma âncora presa a esta informação. Neste caso, sem nos ancorarmos na percepção de que poderíamos pagar 10 reais pelo tratamento, temos uma tendência maior a estarmos dispostos a pagar 15 reais, mesmo que em teoria o valor subjetivo que damos a este produto não deveria levar essa informação em conta. Alternativa correta.

Viés de ancoragem.

Item e)

Finanças - dívidas no cheque especial.

Se a taxa de juros simples mensal é de 1,5%, a taxa diária é $\dfrac{1,5\%}{30} = 0,05\%$ (Essa divisão só é válida pois estamos trabalhando com juros simples. Em juros compostos deveríamos tirar a média geométrica das taxas de juros aplicadas). Note que o saldo de 500 reais ficará em débito por 30 dias, o de 1000 por 25 dias, o de 1500 por 20 dias, o de 2000 por 15, o de 2500 por 10 e o de 3000 por 5 dias. Dessa forma, podemos contabilizar a dívida no final dessa forma:

$0,05\% (500 \times 30 + 1000 \times 25 + 1500 \times 20 + 2000 \times 15 + 2500 \times 10 + 3000 \times 5)$

$= 0,0005 \times 140.000 = 70$

R$ 70,00.

Item b)

Microeconomia - equilíbrio de monopólios.

Seja a quantidade total vendida q pelo preço $p$, indiscriminado (ou seja, igual para todo tipo de indivíduo, estudante ou não estudante)

Temos que o lucro $L$ é dado por:

$L = R - C$, onde $R$ é a receita e $C$ os custos. A receita é dada pelos ingressos vendidos multiplicado pelo preço de cada um, e o custo, nessa situação, é dado pelo custo de cada ingresso (2 reais) vezes a quantidade de ingressos vendidos.

Temos então:

$L = pq - 2q$

Note que $q = q_E + q_{NE}$. Podemos escrever essas quantidades em função do preço:

$p = 10 - q_E \iff q_E = 10 - p$

$p = 10 - 2q_{NE} \iff q_{NE} = 5 - \dfrac{p}{2}$

Somando as duas equações, temos:

$q_E + q_{NE} = 10 - p + 5 - \dfrac{p}{2}$

$q = 15 - \dfrac{3p}{2}$

Assim, podemos substituir q na expressão do lucro:

$L = p(15 - \dfrac{3p}{2}) - 2(15 - \dfrac{3p}{2})$

$L = \dfrac{-3p^2}{2} + 18p - 30$

Note que isso é uma parábola com a concavidade voltada para baixo. Como o vendedor é monopolista e deseja maximizar seu lucro, devemos achar o ponto máximo de tal parábola. 

Sabemos que o ponto máximo se dá quando $x = \dfrac{-b}{2a}$. Nesse caso, teremos que $p = \dfrac{-18}{2(\dfrac{-3}{2})} = 6$. Assim, o preço de cada ingresso será de 6 reais. Podemos voltar na expressão que relaciona $q$ com $p$ e descobrir quantos ingressos foram vendidos. Nesse caso, temos:

$q = 15 - \dfrac{3p}{2} = 15 - \dfrac{3 \times 6}{2} = 6$

Assim, serão vendidos no total 6 ingressos, cada um a 6 reais.

R$6,00 e 6 ingressos.

Item b)

Microeconomia - discriminação de preços.

Primeiro, vamos descobrir o novo preço de equilíbrio. Seja $p'$ o preço de um ingresso completo que um indivíduo não estudante teria que pagar. Substituindo esses valores nas funções de demanda individuais, lembrando que o preço pago pelos estudantes será a metade, temos:

$\dfrac{p'}{2} = 10 - q_E' \iff q_E' = 10 - \dfrac{p'}{2}$

$p' = 10 - 2q_{NE}' \iff q_{NE}' = 5 - \dfrac{p'}{2}$

Podemos então calcular o lucro em função do preço, separando a receita entre o que foi vendido para estudantes e não estudantes:

$L = R - C$

$L = \dfrac{p'}{2} q_E' + p' q_{NE}' - 2(q_E' + q_{NE}')$

$L = \dfrac{p'}{2}(10 - \dfrac{p'}{2}) + p'(5 - \dfrac{p'}{2}) -2(10 - \dfrac{p'}{2} + 5 - \dfrac{p'}{2})$

$L = 5p' - \dfrac{p'^2}{4} + 5p - \dfrac{p'^2}{2} - 30 +2p'$

$L = - \dfrac{3p'^2}{4} + 12p' - 30$

Aqui podemos novamente usar a fórmula do vértice da parábola para maximizar o lucro e achar o preço de equilíbrio.

$p' = \dfrac{-12}{2(-\dfrac{3}{4})} = 8$

Dessa forma, os não estudantes pagarão 8 reais enquanto os estudantes pagarão 4.

Com isso, podemos facilmente calcular quantos ingressos serão vendidos, e chegaremos que $q_E' = 6$ e $q_{NE}' = 1$.

Para comparar os excedentes, primeiro vamos calcular o excedente do caso anterior quando o preço era 6 reais. Note que o excedente pode ser encontrado pela área do gráfico da demanda que está acima do ponto de equilíbrio. Para cada um dos casos, temos:

Estudantes: (função de demanda $P = 10 - Q$)

Temos então que o excedente dos estudantes $E_E$ é a área do triângulo que pode ser facilmente calculada:

$E_E = \dfrac{4\times 4}{2} = 8$

Não estudantes: (função de demanda $P = 10 - 2Q$)

E o excedente dos não estudantes $E_{NE}$ é dado por:

$E_{NE} = \dfrac{2 \times 4}{2} = 4$

Uma vez calculado os excedentes anteriores, podemos comparar com o novo preço de equilíbrio dada a restrição da meia entrada. Note que as funções de demanda são as mesmas, mas mudaremos a área que iremos calcular uma vez que o preço se alterou.

Estudantes:

O novo excedente dos estudantes $E_E'$ é dado por:

$E_E' = \dfrac{6 \times 6}{2} = 18$

E por fim, a curva dos não estudantes:

Seu novo excedente $E_{NE}'$ é dado por:

$E_{NE}' = \dfrac{1 \times 2}{2} = 1$

Comparando os valores, vemos que os estudantes ganharam +10 de excedente, enquanto os não estudates ganharam -3, ou seja, perderam excedente. Infelizmente, essa não é uma das alternativas. Por essa razão a questão foi anulada. Apesar disso, ainda pudemos praticar nossos conhecimentos na área.

Resposta:

+10, -3

Anulada

Item ?)

Atualidades - fuga de talentos.

0) Isso é uma média de 120 alunos por curso, algo próximo da média mundial. Na verdade, algo que poderia justificar a falta de talentos seria a falta de cursos profissionalizantes além dos 10 melhores, mas como esse item citou apenas a informação sobre estes, não é uma justificativa plausível. Alternativa falsa.

5) Apesar da demanda por profissionais de tecnologia também aumentar no brasil, ela aumentou de forma ainda maior em países desenvolvidos que possuem a maior parte de sua economia envolvida no meio digital. Países esses que, muitas vezes, possuem melhores condições de vida e salários que o Brasil. Portanto, esse aumento na demanda global atrai profissionais brasileiros para fora do país, aumentando ainda mais a lacuna de talentos. Alternativa verdadeira. 

10) Esse número está abaixo da média de países desenvolvidos. De fato, é uma explicação da falta de formados nessas áreas, já que há poucas pessoas cursando-as na faculdade. Alternativa verdadeira.

25) Novamente, a priori essa informação impacta apenas na demanda. Por mais que haja tais layoffs, desincentivos para a profissão se mostrariam presentes apenas no futuro, e não explicam a falta de profissionais há vários anos. Alternativa falsa.

30) Mesmo com a formação de estudantes nas áreas de ciência e engenharia da computação, a alta demanda global e vantagens competitivas de outros países sobre o Brasil tornam mais atrativas propostas de emprego fora do país, causando uma fuga de cérebros e diminuindo ainda mais a quantidade de profissionais disponíveis em território nacional. Alternativa verdadeira.

Total: 5+10+30 = 45

45

Item c)

Macroeconomia - regra de Taylor.

Segue uma versão com coeficientes simplificados da regra de Taylor:

$r = p + 0.5y + 0.5(p - 2) + 2$

Onde $r$ é a taxa de juros, $p$ a inflação e $y$ o desvio do PIB em relação ao seu valor desejado. Note que a taxa de juros é diretamente proporcional a ambas as variáveis. 

Temos também a lei de Okun, que nos diz que o desemprego é inversamente proporcional ao PIB. Ou seja, se o PIB aumentar, a taxa de desemprego diminui.

Sendo assim, pela regra de Taylor, a taxa de juros é elevada quando a taxa de inflação aumenta e a taxa de desemprego diminui (pelo aumento do PIB).

Veja que isso faz sentido intuitivamente. Com uma alta inflação, o banco central tentará diminuir empréstimos e incentivar a poupança com uma taxa de juros elevada, a fim de conter a demanda. E com baixas taxas de desemprego, a força produtiva do país aumentará, aumentando o PIB. No entanto, se essa taxa de desemprego estiver artificialmente baixa (menor do que a economia realmente deveria suportar de empregabilidade) esse crescimento não será sustentável e passível de aumentar a inflação acima do desejado, por isso a taxa de juros é elevada.

…maior for a inflação e menor for o desemprego.

Item b)

Finanças - matemática aplicada aos complexos.

A questão veio com problemas de formatação e display, sendo impossível ter qualquer compreensão ou ideia do que deveria ser feito. Por isso a questão foi anulada.

Anulada

Item ?)

Economia comportamental - viés do presente.

I: João coloca mais valor em 10 reais agora do que 15 após um mês. Mesmo assim, coloca mais valor em 15 reais em 7 meses do que 10 reais em 6. Note que a diferença de valor e tempo é a mesma, portanto as preferências deveriam ser constantes racionalmente. João só valorizou os 10 reais agora por causa do viés do presente. Afirmativa verdadeira.

II: Procrastinação também é um tipo de viés do presente. Isso pois não superestimamos apenas os ganhos presentes, mas também os custos. Dessa forma, o custo de se esforçar no futuro parece menor do que o custo de se esforçar no presente. 

III: Nícolas subestimou o esforço futuro que seria ir para a academia, valorizando de forma errônea o custo de fazer tal atividade. Portanto, é um exemplo de viés do presente. Alternativa correta.

IV: A palavra presente tem outro significado aqui, e se refere aos meios disponíveis de fuga. A situação não possui qualquer relação com o viés do presente. Alternativa falsa.

I, II e III.

Item b)

Estatística - Teste de causalidade de Granger, P-valores e hipóteses nulas.

O objetivo dessa questão na verdade é cobrar conhecimentos sobre P-valor e hipóteses nulas, não sendo necessário ter qualquer entendimento de testes de causalidade de Granger, séries estacionárias e assuntos estatísticos mais avançados. Se você deseja entender mais sobre esse teste, clique na mensagem abaixo onde explicamos resumidamente como ele funciona e quais medidas usamos, falando sobre modelos de regressão univariáveis e bivariáveis.

Vamos primeiro pegar a direção galinha $\rightarrow$ ovo, focando em uma direção de cada vez. Basicamente iremos avaliar a influência da variável galinha em relação a variável ovo. Primeiro supomos que temos uma hipótese nula (Galinha não granger-causa Ovo i.e. um modelo de regressão bivariável não melhora nossa previsão), e queremos descobrir se a substituiremos por uma nova hipótese (Galinha granger-causa Ovo i.e. um modelo de regressão bivariável melhorou significativamente nossa previsão)

Sabendo que temos uma maneira de aplicar testes e medir a causalidade de Granger entre as sequências, podemos comparar a hipótese nula com a nova hipótese .

Quando dizemos que a Galinha granger-causa o Ovo, queremos dizer que podemos utilizar dados antigos não apenas da quantidade de ovos, mas também da quantidade de galinhas, para prever novos dados sobre os ovos. Esse resultado não implica causalidade necessariamente, mas nos ajuda a fazer previsões mais precisas das variáveis.

De qualquer forma, na última tabela vemos que os testes para verificar causalidade de Granger foram feitos. O P-valor, falando de forma extremamente simplificada e resumida, é a chance de que a hipótese nula seja de fato a que melhor explica os dados. Por definição, se o P-valor for menor que 5%, quer dizer que é extremamente improvável que a hipótese nula seja verdadeira acima da nova hipótese. Tão improvável que estatisticamente falamos que ela não serve para medir os dados, por isso a rejeitamos e aceitamos a nova hipótese. Como podemos ver na tabela, ao considerarmos que a Galinha não granger-causa o Ovo, obtemos um P-valor de 89%, muito maior que 5%. Ou seja, temos “confirmação estatística” de que a hipótese nula é verdadeira.

Já na outra direção, ao fazermos a medição para descobrir se o Ovo granger-causa a Galinha, temos um P-valor de 0,6%, menor que 5%. Portanto, rejeitamos a hipótese nula e assumimos nossa nova hipótese, de que o Ovo de fato granger-causa a Galinha. 

Agora, com malabarismos estatísticos e um jogo de palavras, podemos dizer com propriedade que o ovo precede a galinha.

Gabarito NOIC:

Na direção Ovo → Galinha, rejeitamos a hipótese nula ao nível de 5%. Podemos dizer que há precedência temporal ou, mais formalmente, que a série temporal Ovo Granger-causa a série temporal Galinha. Na direção oposta, tem-se sucesso na hipótese nula, portanto Galinha não Granger-causa Ovo. Portanto, o ovo precede a galinha.

Item c)

Microeconomia - percepção ao risco.

Primeiro veja que dois dados somam 12 apenas no caso em que os dois retornam 6. Isso só ocorre em um dos 36 casos possíveis, portanto a chance é de 1 em 36 de ganhar 14.400 reais e 35 em 36 de não ganhar nada.

Podemos comparar a utilidade esperada de cada um dos casos para cada uma das pessoas. Note que a utilidade esperada é linear, portanto é igual a probabilidade de cada ganho multiplicado pela utilidade da recompensa associada.

Alice ( $U(x) = x$):

Botão 1: $U = U(100) = 100$

Botão 2: $U = \dfrac{35}{36}U(0) + \dfrac{1}{36}U(14.400) = 400$.

Como a utilidade esperada é maior no caso 2, Alice apertará o segundo botão. Por sua função de valor do dinheiro se traduzir exatamente pela quantidade, dizemos que Alice é neutra ao risco.

Beto ( $U(x) = \sqrt{x}$)

Botão 1: $U = U(100) = \sqrt{100} = 10$

Botão 2: $U = \dfrac{35}{36}U(0) + \dfrac{1}{36}U(14.400) = \dfrac{35}{36}\sqrt{0} + \dfrac{1}{36}\sqrt{14.400} = 3,333 \ldots$

Como a utilidade esperada é maior no caso 1, Beto apertará o primeiro botão. Como altas quantias de dinheiro valem menos para Beto, de forma que ele prefira recompensas menores, mas certeiras, dizemos que ele é avesso ao risco.

OBS: infelizmente, durante a prova, houve um erro no latex da questão e a verdadeira função de utilidade de Beto acabou sendo ocultada. Por essa razão, a questão foi anulada. Mas isso não nos impede de estudar o conteúdo da questão posteriormente, agora que sabemos com o que deveríamos trabalhar.

Carlini ( $U(x) = \dfrac{x^2}{2}$)

Botão 1: $U = U(100) = \dfrac{100^2}{2} = 5.000$

Botão 2: $U = \dfrac{35}{36}U(0) + \dfrac{1}{36}U(14.400) = \dfrac{35}{36}\dfrac{0^2}{2} + \dfrac{1}{36}\dfrac{14.400^2}{2} = 2.880.000$

Como a utilidade esperada é maior no caso 2, Carlini apertará o segundo botão. Note que altas quantidades de dinheiro valem ainda mais para Carlini, de forma que o risco associado a elas apenas o faz querer apostar tudo ainda mais. Por isso, dizemos que ele tem afinidade ao risco.

(Anulada)

Botão 2, Botão 1, Botão 2.

Item c)

Macroeconomia - modelos de crescimento da economia.

Primeiro, vamos provar uma propriedade que será de grande uso na resolução da questão:

$\dfrac{f'}{f} = C \iff f$ cresce de forma geométrica, onde $C$ é uma constante qualquer e $f'$ é a derivada de $f$.

Na primeira direção, considere a equação diferencial:

$\dfrac{f'}{f}= C \Rightarrow f' = Cf \Rightarrow f = Ae^{Cx}$

Assim, $f$ é uma função exponencial que pela definição cresce de forma geométrica.

Para a direção contrária, pegue uma sequência geométrica $F$ de forma que $F = F_0r^x$, de forma contínua em $x$. Derivando a equação, temos: 

$F' = F_0r^xln(r)$

$\dfrac{F'}{F} = \dfrac{F_0r^xln(r)}{F_0r^x} = ln(r)$, uma constante.

Obs: Note também que podemos escrever $\dfrac{F'}{F} = (lnF)'$

Agora, pegue a expressão $Y_t = K_t^\alpha(A_tL_t)^{1-\alpha}$

Como $A_t$ é geométrica com taxa de crescimento $g_A$, podemos escrever $A_t = A(1+g_A)^t$, onde $A$ é a tecnologia no tempo inicial.

Sabendo também que $L_t$ é constante, escreva $L_t = L$

Dessa forma, temos:

$Y_t = K_t^\alpha(A(1+g_A)^tL)^{1-\alpha}$

Tirando o logaritmo natural dos dois lados da equação, temos:

$ln(Y_t) = \alpha ln(K_t) + (1-\alpha)lnA + t(1-\alpha)ln(1+g_A) + (1-\alpha)ln(L)$

Derivando os dois lados em relação a t (assumindo sua continuidade) temos:

$\dfrac{Y_t'}{Y_t} = \alpha\dfrac{K_t'}{K_t} + (1-\alpha)ln(1+g_A)$

Aqui usaremos a dica que diz que $K_t$ é uma sequência geométrica. Se você prefere não utilizá-la, essa informação se segue do modelo de Solow. Como é um modelo teórico muito avançado, iremos continuar apenas com a dica.

Como $K_t$ é geométrica, sabemos que $\dfrac{K_t'}{K_t}$ é constante. Dessa forma, concluimos que $\dfrac{Y_t'}{Y_t}$ também é constante (uma vez que todo o lado esquerdo da equação pode ser escrito em função de constantes independentes de t) portanto também é uma sequência geométrica.

Seja então $K_t = K(1+g_K)^t$ e $Y_t = Y(1+g_Y)^t$.

Note que $\dfrac{K_t'}{K_t} = ln(1+g_K)$ e $\dfrac{Y_t'}{Y_t} = ln(1+g_Y)$.

Assim, trocando os respectivos termos na equação obtida, temos:

$ln(1+g_Y) = \alpha ln(1+g_K) + (1-\alpha)ln(1+g_A)$

Agora só precisamos descobrir o valor de $g_K$. Para isso, iremos usar a segunda expressão dada.

$K_{t+1} = K_t + sY_t - \delta K_t$

Como $K_t$ é geométrica, $K_{t+1} = (1+g_K)K_t$ (Multiplicamos um termo pela razão para chegar ao próximo termo). Temos então:

$(1+g_K)K_t = (1-\delta)K_t +sY_t$

$(1+g_K)K_t - (1-\delta)K_t = sY_t$

$(g_K + \delta)K_t = sY_t$

Tirando o logaritmo natural dos dois lados, temos:

$ln(g_K + \delta) + ln(K_t) = ln(s) + ln(Y_t)$

Diferenciando os dois lados em função de t, temos:

$\dfrac{K_t'}{K_t} = \dfrac{Y_t'}{Y_t}$

$ln(1+g_K) = ln(1+g_Y)$

Pela injetividade da função, temos:

$g_K = g_Y$

Com isso, podemos voltar a expressão original e substituir $g_K$ por $g_Y$, tendo assim:

$ln(1+g_Y) = \alpha ln(1+g_Y) + (1-\alpha)ln(1+g_A)$

$ln(1+g_Y) - \alpha ln(1+g_Y) = (1-\alpha)ln(1+g_A)$

$(1-\alpha)ln(1+g_Y) = (1-\alpha)ln(1+g_A)$

$ln(1+g_Y) = ln(1+g_A)$

Novamente pela injetividade da função, obtemos a resposta final:

$\boxed{g_Y = g_A}$

$g_Y = g_A$

Item b)