OBF 2008 - Terceira Fase (Nível 1)

Cinemática

a) Como existem 10 semaforos, o carro tem de percorrer uma distancia de $X=9*200$$m$ $=$ $1800$ $m$.

Assim, temos para o caso da velocidade maxima permitida, que o tempo total para percorrer sera $t_{Max}=10*9$ $s$ $=90$ $s$, assim, a velocidade maxima,$V_{Max}$ é:

$V_{Max} = X/t_{Max}=20$ $m/s$ $=72$ $km/h$

Para o caso da velocidade minima o tempo sera quando o ultimo semaforo fecha, em $t_{min}=120$ $s$. Assim, a velocidade minima $V_{Min}$ é:

$V_{Min}=X/t_{min}=15$ $m/s$ $=54$ $km/h$

Assim, $v_{m}$, a media entre $V_{Min}$ e $V_{Max}$ é:

$v_{m}=\frac{V_{Min}+V_{Max}}{2}=63$ $km/h$

b) Como o semaforo fica aberto por $T=30$ $s$, e se $v_{m}=63$ $km/h$ $=17,5$ $m/s$, temos que neste tempo um carro percorre:

$D=v_{m}T=525$ $m$

E isso corresponde a um numero de carros $N$ tal que:

$N=D/15=35$ carros

Note que $15$ $m$ é o tamanho medio ocupado por um carro.

a) A velocidade pedida é $63$ $km/h$

b) $35$ carros

Movimento circular e Energia

a) Sabemos que em um movimento circular, a velocidade de um corpo é dada por, $v=\omega r$, onde $r$ é a distancia do corpo ao eixo. Neste caso, temos 8 particulas a uma distancia $r_{1}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$ do eixo e 4 particulas a uma distancia $r_{2}=\frac{a}{2}$ desse mesmo eixo.

Assim a energia cinetica sera:

$E=\frac{8m\omega^{2}r_{1}^{2}}{2}+\frac{4m\omega^{2}r_{2}^{2}}{2}$

Dessa forma, obtemos que $E=\frac{11ma^{2}\omega^{2}}{2}$

b) Neste caso, todas as particulas estao a uma distancia $r=a\frac{\sqrt{2}}{2}$. Assim, temos que a energia pedida é:

$E=\frac{12mr^{2}\omega^{2}}{2}$

Assim, $E=3ma^{2}\omega^{2}$

a)  $E=\frac{11ma^{2}\omega^{2}}{2}$

b) $E=3ma^{2}\omega^{2}$

Energia

Sabemos que a energia potencial inicial é:

$E=mgh=10500$ $J$

Como é dissipado $500$ $J$ por atrito, a energia cinetica final, $K$ é $K=E-500=10000$ $J$.

Como a energia final sera dada por $K=\frac{mv^{2}}{2}$, temos que:

$v=\sqrt{\frac{2K}{m}}=20$ $m/s$

A velocidade é $20$ $m/s$

Cinematica

a) Pode se ver que o caso descrito no exercicio ocorre na quinta fota, e como é tirada uma foto a cada $0,2$ segundos, temos que essa foto sera tirada em $T=4*0,2$ $s$ $=0,8$ $s$.

b) Com a escala conseguiremos ver que a velocidade do bloco a é de $v_{a}=50$ $m/s$. E a do b é $v_{b}=75$ $m/s$.

Dessa forma, a velocidade relativa é de $25$ $m/s$, e o bloco b observa o bloco a se movendo a esquerda.

a) $T=0,8$ $s$

b)  O bloco b observa o bloco a se movendo a esquerda, com velocidade $25$ $m/s$.

Gravitacao

Sabemos que a gravidade em um planeta depende da massa do planeta,$M$, e do raio do planeta da forma:

$g=\frac{GM}{R^{2}}$

Dessa forma, se o planeta tem metade do raio da Terra e tem uma massa $16$ vezes menor, esperamos que sua gravidade seja 4 vezes menor que a da Terra.

Como em uma queda livre o tempo de queda depende inversamente da raiz da gravidade, ou seja, $t$ é proporcional a $\frac{1}{\sqrt{g}}$, temos que o tempo de queda sera aumentado por um fator $\sqrt{4}=2$, assim, ira demorar $20$ $s$.

O tempo é de $20$ $s$.

Optica Geometrica

Sabemos que o angulo de incidencia é igual ao angulo de reflexao. Isso implica que por semelhanca de triangulos sabemos que:

$h/l=H/d$

Onde $h$ é a altura de Claudia, dada por $h=1,7$ $m$, $l$ é a distancia de Claudia até a agua, dada por $l=5$ $m$, $d$ é a distancia horizontal da agua até o topo da torre, dado por $d=(38+2)$ $m$ $=40$ $m$. E onde $H$ é a altura pedida.

Assim:

$H=h\frac{d}{l}=13,6$ $m$$\approx 14$ $m$.

A torre mede $13,6$ $m$ $\approx 14$ $m$

Dinamica

Sabemos que havera uma variacao de velocidade $\delta=36$ $km/h$ $=10$ $m/s$, e em $1$ $s$, isso implica em uma aceleracao de $a=10$ $m/s^{2}$.

Assim, a forca $F$ sera:

$F=ma=600$ $N$

$F=600$ $N$

Calorimetria

a) Sabemos que o calor fornecido depende da massa $m$ calor especifico $c$ e variação de temperatura $\delta$ da forma:

$Q=mc\delta$

Assim, como para materiais iguais o $c$  é o mesmo, o corpo com maior massa ira receber mais calor. Logo o corpo com massa de $100$ $kg$.

b) Como o corpo de massa $100$ $kg$ recebeu mais calor, esperamos que a temperatura de equilibrio final da agua nesse caso seja maior que a temperatura de equilibrio com a massa de $50$ $kg$.

a) O corpo de $100$ $kg$

b) Como o corpo de massa $100$ $kg$ recebeu mais calor, esperamos que a temperatura de equilibrio final da agua nesse caso seja maior que a temperatura de equilibrio com a massa de $50$ $kg$.