OBF 2009 - Terceira Fase - Nível 1

Cinemática

A questão trata da análise do movimento retilíneo e uniforme de uma flecha, onde, para acharmos a velocidade desejada, necessita-se do uso da relação:

$V=\frac{\Delta x}{\Delta t}$

Logo:

$V=\frac{60 m}{5 s}$

$V=12 \frac{m}{s}$

Mas note que a questão pede que a resposta seja dada em $\frac{km}{h}$, ou seja, o resultado obtido acima deve ser multiplicado por um fator de conversão, que, no caso da conversão de $\frac{m}{s}$ para $\frac{km}{h}$, corresponde a $3,6$. Portanto:

$V=12 \frac{m}{s}*3,6$

$V=43,2 \frac{km}{h}$

Atente para o fato de que, como a medida de tempo tem apenas um algarismo significativo, o mais correto seria apresentar a resposta final da questão com apenas um algarismo significativo também, de acordo com as regras de operação envolvendo algarismos significativos. Por fim, temos:

$V=4*10^{1} \frac{km}{h}$

$V=43,2 \frac{km}{h}\approx 4*10^{1} \frac{km}{h}$

Cinemática

O raciocínio da questão pode ser embasado na utilização da Equação de Torricelli, que é dada por:

$V^{2}=V_{0}^{2}+2as$

Dessa forma, podemos relacionar $V_{1}$ com $s_{1}$:

$V_{1}^{2}=0^{2}+2as_{1}$

$V_{1}^{2}=2as_{1}$

Daí, analogamente, temos que a velocidade $V_{2}$ do automóvel, após percorrer uma distância $2s_{1}$ a partir do repouso, será:

$V_{2}^{2}=0^{2}+2a(2s_{1})$

$V_{2}^{2}=2(2as_{1})$

Portanto, colocando $V_{2}$ em função de $V_{1}$:

$V_{2}^{2}=2V_{1}^{2}$

$V_{2}=\sqrt2 V_{1}\approx 1,4V_{1}$

Fazendo o mesmo procedimento, agora para encontrar a velocidade $V_{3}$ do automóvel, que este terá após percorrer uma distância $3s_{1}$ a partir do repouso:

$V_{3}^{2}=0^{2}+2a(3s_{1})$

$V_{3}^{2}=3(2as_{1})$

Colocando $V_{3}$ em função de $V_{1}$:

$V_{3}^{2}=3V_{1}^{2}$

$V_{3}=\sqrt3 V_{1}\approx 1,7V_{1}$

$V_{2}=\sqrt2 V_{1}\approx 1,4V_{1}$

$V_{3}=\sqrt3 V_{1}\approx 1,7V_{1}$

Trabalho e Energia

a) O trabalho total $W_{F}$ realizado pela força $F$ será numericamente igual à área sobre a curva do gráfico dado na figura 1. Portanto:

$W_{F}=\frac{(15,0+25,0)*2,0}{2}+1,0*25,0+\frac{(25,0+20,0)*1,0}{2}$

$W_{F}=40,0+25,0+22,5$

$W_{F}=87,5$ $N*cm$

Colocando o resultado acima na unidade do SI correspondente a trabalho, além de corrigir a quantidade de algarismos significativos, temos:

$W_{F}\approx 8,8*10^{-1}$ $J$

b) Como a questão pede para considerarmos que a força de atrito é constante, podemos calcular o trabalho realizado por ela pela aplicação da expressão matemática do trabalho:

$W_{Fat}=-Fat\Delta x$

Onde o sinal de menos significa que a força em questão e o deslocamento do bloco possuem sentidos opostos.

Substituindo os valores:

$W_{Fat}=-15,0*4,0$

$W_{Fat}=-60$ $N*cm$

$W_{Fat}=-6,0*10^{-1}$ $J$

c) O trabalho realizado pela força resultante é igual a soma dos trabalhos das forças que agem no bloco, que, no caso, são a força $F$ e o atrito $Fat$. Logo:

$W_{Fres}=W_{F}+W_{Fat}$

$W_{Fres}=8,8*10^{-1}+(-6,0*10^{-1})$

$W_{Fres}=2,8*10^{-1}$ $J$

d) Podemos relacionar o trabalho da força resultante com a variação da energia cinética do bloco que sofre o efeito dessa força da seguinte forma:

$W_{Fres}=\Delta E_{cin}$

$\Delta E_{cin}=2,8*10^{-1}$ $J$

a) $W_{F}\approx 8,8*10^{-1}$ $J$

b) $W_{Fat}=-6,0*10^{-1}$ $J$

c) $W_{Fres}=2,8*10^{-1}$ $J$

d) $\Delta E_{cin}=2,8*10^{-1}$ $J$

Dinâmica

Essa questão aborda uma temática interessante, isto é, a diferenciação entre dois conceitos físicos que costumam ser utilizados como sinônimos no cotidiano, embora tal uso seja equivocado. O conceito de massa, então, é intrínseco ao próprio corpo, pois está relacionado com a quantidade de matéria da qual ele é feito. Por outro lado, o peso é uma força que se dá pela atração sentida por uma partícula nas proximidades de um corpo celeste, e que depende tanto da massa da partícula quanto da aceleração da gravidade local. Dessa forma, concluímos que as massas do corpo na Terra e em Saturno devem ser iguais. Logo, tal massa será igual a:

$P_{Terra}=mg_{Terra}$

$100=10m$

$m=10$ $kg$

Agora, para acharmos o peso do corpo em Saturno, basta utilizarmos a relação entre as acelerações da gravidade na Terra e em Saturno dada na questão, que é:

$g_{Saturno}=\frac{92}{100}g_{Terra}$

Portanto:

$P_{Saturno}=mg_{Saturno}$

$P_{Saturno}=m(\frac{92}{100}g_{Terra})$

$P_{Saturno}=\frac{92}{100}mg_{Terra}$

$P_{Saturno}=\frac{92}{100}P_{Terra}$

$P_{Saturno}=92$ $N$

Observe que a questão deu diversos dados que não foram requisitados para a solução da questão.

$m=10$ $kg$

$P_{Saturno}=92$ $N$

Conceitos fundamentais

a) Equacionando as duas relações dadas no enunciado:

$m_{B}=2m_{A}$

$V_{B}=2V_{A}$

Daí, aplicando a definição matemática de densidade, que é:

$d=\frac{m}{V}$

Logo:

$\frac{m_{B}}{V_{B}}=\frac{2m_{A}}{2V_{A}}$

$d_{B}=d_{A}$

Ou seja, as densidades são iguais.

b) O erro nos argumentos de W e Z reside exatamente no fato de ambos terem desconsiderado que a densidade depende, simultaneamente, da massa e do volume de um dado corpo. Logo, só se pode tomar uma conclusão acerca da relação entre as densidades de dois corpos somente se a relação das massas e dos volumes de ambos forem levados em consideração de forma conjunta.

a) As densidades de A e B são iguais.

b) Olhar a explicação em "Solução".

Cinemática

a) A ultrapassagem ocorre exatamente nos pontos em que as curvas que representam a trajetória de A e B se interceptam, que, no caso, são dois pontos que satisfazem tal condição.

b)  

Em um gráfico $Sxt$, a velocidade da partícula em um determinado instante será numericamente igual à tangente do ângulo formado pelo eixo t e a reta tangente à curva que representa a trajetória da partícula no ponto correspondente ao instante desejado. Logo, pelo desenho acima, observe que a reta tangente à curva de A é a própria curva, já que esta é uma reta. Portanto, no primeiro ponto de interseção, a inclinação desejada da curva de A é $\theta_{3}$, enquanto da curva de B é $\theta_{1}$. Como $\theta_{1}>\theta_{3}$, temos $V_{B}>V_{A}$. Por outro lado, no segundo ponto de interseção, a inclinação desejada da curva de A permanece sendo $\theta_{3}$, enquanto da curva de B agora é $\theta_{2}$. Como $\theta_{3}>\theta_{2}$, $V_{A}>V_{B}$.

c) Pela definição dada no item anterior, as velocidades das partículas serão iguais quando a inclinação da reta tangente à curva de B for $\theta_{3}$. Esse instante será intermediário aos dois instantes assinalados no item a).

a) Solução.

b) No primeiro instante: $V_{B}>V_{A}$

No segundo instante: $V_{A}>V_{B}$

c) Solução.

Gravitação e noções de Astronomia

a) A situação colocada em questão corresponde a fase em que a Lua está no Quarto Minguante. A configuração vista na figura dada é esperada imediatamente antes do nascer do sol, pois a Lua está sobre o meridiano celeste local, ou seja, no zênite. Além disso, na fase de Quarto Minguante, a Lua nasce à meia noite e se põe ao meio dia

b) 

Após 48h, a Lua estará na transição de Quarto Minguante para a Lua Nova, cujo zênite é alcançado pela Lua ao meio dia. Logo, ao nascer do sol, dois dias depois (48h) da situação proposta no item anterior, o nosso satélite natural estará mais ao leste, pois ainda não terá alcançado o zênite. Além disso, uma menor área da Lua estará iluminada, pois esta estará progredindo para Lua Nova.

a) Nascer do sol; Meia Noite; Meio Dia.

b) Solução.

Dilatação de sólidos e líquidos

a) O volume interno ocupado pelo líquido dilata, pois as paredes do recipiente expandem, o que, por consequência, aumenta o volume do espaço interno do recipiente, mesmo esse sendo oco.

b) Isto se dá pelo fato de que o coeficiente de dilatação dos líquidos, em geral, é maior do que o dos sólidos. Portanto, haverá uma dilatação aparente do líquido, visto que este dilata mais do que o recipiente que o contem para uma mesma variação de temperatura. (a maioria dos termômetros comerciais são feitos de vidro e possuem álcool como substância dilatante. Compare os coeficientes de dilatação para ambas as substâncias e veja como isso se encaixa na explicação dada acima)

c) Não, pois devido à forma de utilização do termômetro, algumas partes recebem mais calor que outras, gerando uma variação de temperatura não uniforme ao longo do instrumento. Ou seja, as escalas do termômetro não são perfeitamente uniformes, apesar desse desvio geralmente ser bem pequeno, o que torna-o praticamente imperceptível.

a) Solução.

b) Solução.

c) Solução.