OBF 2017- Segunda Fase (Nível 1)

Solução de Victor Ivo

Questão 01-

Podemos usar nessa questão que o sólido é homogêneo, portanto a densidade do cubo é a mesma, então para qualquer volume dentro do cubo que peguemos deve valer que a massa pelo volume dá um número, que é o mesmo para qualquer volume que escolhemos, esse número é a densidade. Vamos escolher dois volumes para estudar e faremos a igualdade da razão, temos a massa do cubo todo e queremos a do cubo menor, cujo volume conhecemos, então apliquemos a igualdade entre as duas densidades:

$\rho_{cubo}=\frac{M}{V}=\frac{m}{v}$

$m=M \frac{v}{V}$

$m=M (\frac{l}{L})^3$

Substituindo os dados da questão:

$m=10 (\frac{1}{2})^3=1.25 kg \approx 1kg$

Onde usamos que nessa multiplicação, se mantém o número de algarismos significativos igual ao do de menor significativos, que em nosso caso é 1 algarismo, logo o resultado deve ter apenas um algarismo.

Gab:

$m= 1.25 kg \approx 1 kg$

Questão 02-

Podemos usar informações do gráfico para encontrar as equações horárias das partículas, dele tiramos que são retas no gráfico e portanto movimentos de velocidade constante. Primeiro, olhando a reta crescente nós temos que a partícula estava originalmente na origem, e depois ela passa pelo ponto $x=10m$ em $10s$, portanto a equação horária é:

$x=1.0*t$

E a reta decrescente começa de $x=15m$ e vai até o $0$ no mesmo tempo, portanto, usando equação da reta:

$\frac{x-15}{t-0}={-15}{10}$

$x=15-1.5t$

E o contato ocorre quando as posições forem as mesmas, portanto:

$15-1.5t=1.0t$

$t=6.0s$

Portanto, elas se encontram em:

$x=6.0m$

Gab:

$x=6.0m$

Questão 03-

Podemos fazer isso através das equações do MRUV, como a partícula parte do repouso, e está sendo uniformemente acelerada por influência de uma componente da gravidade, sua aceleração é constante. Podemos encontrar sua aceleração decompondo a gravidade na direção em que ela desliza, como não tem nenhuma outra força nessa direção e essa é também sua direção de movimento, vale que:

$a=g sen(30^{\circ})=\frac{g}{2}=5.0 \frac{m}{s}$

$\Delta x=\frac{at^{2}}{2}=2.5 t^{2}$

No tempo em que ela estava entre os sensores, ela percorreu uma distância igual à distância entre os sensores, e como ela foi de $1$ a $3$ segundos, vale:

$D=2.5(3^{2}-1)=2*10 m$

Onde deixamos apenas um significativo porque o número de menor significativos tem apenas um (os valores de tempo).

Gab:

$D=2*10m$

Questão 04-

Basta usarmos que o tempo que o caminhão leva para chegar ao ponto da colisão é igual ao tempo que o objeto leva para cair, usando o que conhecemos das equações da cinemática:

$\Delta x=V_{caminhao} t$

$\Delta h=\frac{gt^{2}}{2}$

Onde apenas usamos que o caminhão se move a velocidade constante e o corpo cai em queda livre sem velocidade inicial, daí, igualando os tempos:

$\frac{\Delta x}{V}=\sqrt{\frac{2\Delta h}{g}}$

$\frac{L}{V}=\sqrt{\frac{2L}{2g}}$

$V=\sqrt{gL}$

Gab:

$V=\sqrt{gL}$

Questão 05-

Podemos usar que a luz se propaga numa velocidade finita pelo espaço, e que a velocidade dela é muito maior que a de rotação da terra, tal que o raio de luz consegue atingir o espelho e voltar sem que a terra tenha girado consideravelmente. Desta maneira, podemos usar que o tempo levado pela luz pra voltar ao espelho é igual ao necessário para ida e volta até o satélite, percorrendo portanto o dobro da distância dele até a terra:

$2d=ct$

Onde $c$ é a velocidade da luz no vácuo, logo:

$d=\frac{ct}{2}$

Substituindo os valores dados na prova:

$d=\frac{3*10^{8} *2.6}{2}=3.9*10^{8}m$

Com dois algarismos significativos, como todos os dados usados.

Gab:

$d=3.9*10^{8} m$

Questão 06-

Pela equação da energia cinética nós sabemos que ela deve ser proporcional ao quadrado da velocidade de um corpo, então falar que a energia cinética diminuiu 19% é o mesmo que falar que a velocidade ao quadrado diminui 19%, logo:

$v^{2}=v_{0}^2-0.19v_{o}^2$

$v^{2}=0.81v_{o}^2=(\frac{9}{10}v_{o})^{2}$

$v=0.90v_{0}$

Para a resposta devemos colocar a velocidade do carro no $SI$ e portanto sua resposta também:

$v_{0}=\frac{1 \frac{m}{s}}{3.6 \frac{km}{h}} 36 \frac{km}{h}$

$v_{o}=10 \frac{m}{s}$

$v=9.0 \frac{m}{s}$

Gab:

$v=9.0 \frac{m}{s}$

Questão 07-

 

Como nesta mesma distância a escala Fahnreheit tem $180$ marcações (de $32$ até $212$) e a Celsius tem 100, e o comprimento correspondente a estas marcações é a mesma, podemos usar que já que a distância entre duas marcas em cada uma é constante:

$100 d_{1}=180 d_{2}$

$\frac{d_{1}}{d_{2}}=1.80$

Deixamos três algarismos pois o número com menos algarismos tem três.

Gab:

$\frac{d_{1}}{d_{2}}=1.80$

Questão 08-

Num pulo é razoável supor que o atleta sempre sai com a mesma velocidade, porque depende apenas das reações do corpo dele que geram impulso, estas que não dependem da gravidade. Usando conservação de energia conseguimos encontrar a altura percorrida pelo atleta, usando que no ponto mais alto ele tem velocidade em $y$ nula:

$E=\frac{mv^{2}}{2}+mgh_{o}=0+mgh$

$\Delta h=\frac{v^2}{2g}$

Para uma mesma velocidade, a altura é inversamente proporcional à gravidade, logo podemos estudar as razões de altura por essa equação:

$\frac{h_{1}}{h_{o}}=\frac{g_{o}}{g_{1}}$

Se associarmos o índice $1$ com a lua e o $zero$ com a terra:

$h_{1}=h_{o} \frac{g_{0}}{g_{1}}=h_{o}*6=6*10 m$

Onde deixamos um significativo pois o número com menos significativos é $\frac{1}{6}$, que tem apenas um significativo (supondo isso um valor encontrado experimentalmente).

Gab:

$h_{1}=6*10 m$