Solução de Victor Ivo
Questão 01-
Podemos usar nessa questão que o sólido é homogêneo, portanto a densidade do cubo é a mesma, então para qualquer volume dentro do cubo que peguemos deve valer que a massa pelo volume dá um número, que é o mesmo para qualquer volume que escolhemos, esse número é a densidade. Vamos escolher dois volumes para estudar e faremos a igualdade da razão, temos a massa do cubo todo e queremos a do cubo menor, cujo volume conhecemos, então apliquemos a igualdade entre as duas densidades:
$$\rho_{cubo}=\frac{M}{V}=\frac{m}{v}$$
$$m=M \frac{v}{V}$$
$$m=M (\frac{l}{L})^3$$
Substituindo os dados da questão:
$$m=10 (\frac{1}{2})^3=1.25 kg \approx 1kg$$
Onde usamos que nessa multiplicação, se mantém o número de algarismos significativos igual ao do de menor significativos, que em nosso caso é 1 algarismo, logo o resultado deve ter apenas um algarismo.
Gab:
$$m= 1.25 kg \approx 1 kg$$
Questão 02-
Podemos usar informações do gráfico para encontrar as equações horárias das partículas, dele tiramos que são retas no gráfico e portanto movimentos de velocidade constante. Primeiro, olhando a reta crescente nós temos que a partícula estava originalmente na origem, e depois ela passa pelo ponto $$x=10m$$ em $$10s$$, portanto a equação horária é:
$$x=1.0*t$$
E a reta decrescente começa de $$x=15m$$ e vai até o $$0$$ no mesmo tempo, portanto, usando equação da reta:
$$\frac{x-15}{t-0}={-15}{10}$$
$$x=15-1.5t$$
E o contato ocorre quando as posições forem as mesmas, portanto:
$$15-1.5t=1.0t$$
$$t=6.0s$$
Portanto, elas se encontram em:
$$x=6.0m$$
Gab:
$$x=6.0m$$
Questão 03-
Podemos fazer isso através das equações do MRUV, como a partícula parte do repouso, e está sendo uniformemente acelerada por influência de uma componente da gravidade, sua aceleração é constante. Podemos encontrar sua aceleração decompondo a gravidade na direção em que ela desliza, como não tem nenhuma outra força nessa direção e essa é também sua direção de movimento, vale que:
$$a=g sen(30^{\circ})=\frac{g}{2}=5.0 \frac{m}{s}$$
$$\Delta x=\frac{at^{2}}{2}=2.5 t^{2}$$
No tempo em que ela estava entre os sensores, ela percorreu uma distância igual à distância entre os sensores, e como ela foi de $$1$$ a $$3$$ segundos, vale:
$$D=2.5(3^{2}-1)=2*10 m$$
Onde deixamos apenas um significativo porque o número de menor significativos tem apenas um (os valores de tempo).
Gab:
$$D=2*10m$$
Questão 04-
Basta usarmos que o tempo que o caminhão leva para chegar ao ponto da colisão é igual ao tempo que o objeto leva para cair, usando o que conhecemos das equações da cinemática:
$$\Delta x=V_{caminhao} t$$
$$\Delta h=\frac{gt^{2}}{2}$$
Onde apenas usamos que o caminhão se move a velocidade constante e o corpo cai em queda livre sem velocidade inicial, daí, igualando os tempos:
$$\frac{\Delta x}{V}=\sqrt{\frac{2\Delta h}{g}}$$
$$\frac{L}{V}=\sqrt{\frac{2L}{2g}}$$
$$V=\sqrt{gL}$$
Gab:
$$V=\sqrt{gL}$$
Questão 05-
Podemos usar que a luz se propaga numa velocidade finita pelo espaço, e que a velocidade dela é muito maior que a de rotação da terra, tal que o raio de luz consegue atingir o espelho e voltar sem que a terra tenha girado consideravelmente. Desta maneira, podemos usar que o tempo levado pela luz pra voltar ao espelho é igual ao necessário para ida e volta até o satélite, percorrendo portanto o dobro da distância dele até a terra:
$$2d=ct$$
Onde $$c$$ é a velocidade da luz no vácuo, logo:
$$d=\frac{ct}{2}$$
Substituindo os valores dados na prova:
$$d=\frac{3*10^{8} *2.6}{2}=3.9*10^{8}m$$
Com dois algarismos significativos, como todos os dados usados.
Gab:
$$d=3.9*10^{8} m$$
Questão 06-
Pela equação da energia cinética nós sabemos que ela deve ser proporcional ao quadrado da velocidade de um corpo, então falar que a energia cinética diminuiu 19% é o mesmo que falar que a velocidade ao quadrado diminui 19%, logo:
$$v^{2}=v_{0}^2-0.19v_{o}^2$$
$$v^{2}=0.81v_{o}^2=(\frac{9}{10}v_{o})^{2}$$
$$v=0.90v_{0}$$
Para a resposta devemos colocar a velocidade do carro no $$SI$$ e portanto sua resposta também:
$$v_{0}=\frac{1 \frac{m}{s}}{3.6 \frac{km}{h}} 36 \frac{km}{h}$$
$$v_{o}=10 \frac{m}{s}$$
$$v=9.0 \frac{m}{s}$$
Gab:
$$v=9.0 \frac{m}{s}$$
Questão 07-
Como nesta mesma distância a escala Fahnreheit tem $$180$$ marcações (de $$32$$ até $$212$$) e a Celsius tem 100, e o comprimento correspondente a estas marcações é a mesma, podemos usar que já que a distância entre duas marcas em cada uma é constante:
$$100 d_{1}=180 d_{2}$$
$$\frac{d_{1}}{d_{2}}=1.80$$
Deixamos três algarismos pois o número com menos algarismos tem três.
Gab:
$$\frac{d_{1}}{d_{2}}=1.80$$
Questão 08-
Num pulo é razoável supor que o atleta sempre sai com a mesma velocidade, porque depende apenas das reações do corpo dele que geram impulso, estas que não dependem da gravidade. Usando conservação de energia conseguimos encontrar a altura percorrida pelo atleta, usando que no ponto mais alto ele tem velocidade em $$y$$ nula:
$$E=\frac{mv^{2}}{2}+mgh_{o}=0+mgh$$
$$\Delta h=\frac{v^2}{2g}$$
Para uma mesma velocidade, a altura é inversamente proporcional à gravidade, logo podemos estudar as razões de altura por essa equação:
$$\frac{h_{1}}{h_{o}}=\frac{g_{o}}{g_{1}}$$
Se associarmos o índice $$1$$ com a lua e o $$zero$$ com a terra:
$$h_{1}=h_{o} \frac{g_{0}}{g_{1}}=h_{o}*6=6*10 m$$
Onde deixamos um significativo pois o número com menos significativos é $$\frac{1}{6}$$, que tem apenas um significativo (supondo isso um valor encontrado experimentalmente).
Gab:
$$h_{1}=6*10 m$$