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OBF 2019 Terceira Fase - (Nível 1)

Escrito por Ualype Uchôa e Antônio Ítalo

Questão 1

Considere uma sala em forma de paralelepípedo de lados a=4,00 m, b=5,00 m é h=3,00 m. A altura da sala é dada por h e o piso retangular tem lados a e b. Em um dado instante, uma formiga e uma mosca estão no ponto A, que é um dos vértices do piso. Por alguma razão qualquer, ambas querem atravessar a sala, indo ao ponto B, localizado no teto, e que está na mesma diagonal principal do paralelepípedo que passa por A. Sabendo que ambos podem andar por quaisquer superfícies, inclusive paredes verticais, mas somente a mosca pode voar, determine a menor distância que cada inseto deve percorrer para atingir o ponto B.

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Questão 2

Um estudante observa que sua família, por comodidade, prefere secar as roupas em uma máquina elétrica ao invés de pendurá-las no varal, onde o clima em geral seco de sua região, as secaria sem custo. Para estimar o gasto mensal com a máquina de secar, o estudante seleciona uma amostra representativa das roupas da casa que, quando secas, têm massa 8,00 kg e, quando úmidas (logo após lavadas e torcidas ou centrifugadas, ou seja, prontas para ir para o varal ou secadora), têm massa de 15,00 kg. Considerando que, na máquina, o calor usado para secar a roupa vem da eletricidade, estime o custo mensal para secar as roupas na secadora sabendo que em média, por mês, são lavados 120 kg de roupas e o custo do energia elétrica na região é de R$0,85/kWh.

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Questão 3

Uma bola cai verticalmente sobre um plano inclinado de 30 e, ao colidir com ele no ponto A, é lançada em uma direção que forma um ângulo de 60 com a vertical, conforme indicado na figura abaixo. A bola atinge novamente o plano inclinado no ponto B, que está a uma altura 2,00 m abaixo de A. Determine (a) o intervalo de tempo que a bola demora para ir de A a B e (b) a intensidade da velocidade da bola em B.

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Questão 4

Um aluno de física está estudando simulações computacionais e faz um aplicativo no qual um pequeno quadrado, de lado a=4 mm, se move retilineamente na região entre duas paredes também móveis. O quadrado tem velocidade de módulo constante v=4 mm/s e, ao colidir com as paredes, inverte imediatamente o sentido de seu movimento. As paredes se movem com velocidades de módulo V=1mm/s constantes, porém a parede A se move para direita e a parede B para a esquerda. A figura abaixo, fora de escala, representa o sistema no início da simulação, instante t0=0, no qual a distância entre as paredes é L=36 mm e o quadrado está em contato com a parede A. A simulação termina no instante em que o quadrado entra em contato simultâneo com as duas paredes e, portanto, não pode mais se mover. (V e v são medidas em relação à tela do computador). Determine: (a) o intervalo de tempo de duração da simulação e (b) o instante em que ocorre a quarta colisão com uma parede.

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Questão 5

A Lua vista da Terra é um fenômeno que vem nos fascinando desde os primórdios da Humanidade. Parte I, faça um diagrama que explique as fases da Lua no qual (1) a Terra ocupa a posição central, (2) é representada a trajetória da Lua em período orbital, (3) é indicado a direção aproximada dos raios solares e (4) é apresentado a Lua em quatro posições correspondentes às suas quatro fases. Parte II, (a) o que é o lado oculto da Lua?, (b) que condições o movimento lunar deve satisfazer para que ele exista? e (c) Faça uma cópia do diagrama feito na parte II e represente, em cada posição da Lua, a sua face oculta.

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Questão 6

Um estudante de física deseja estimar a profundidade de um poço. Ele dispara o cronômetro no instante em que abandona uma pedra sobre sua boca e observa que levou Δt=2,5 s para ouvir o som da pedra atingindo a água. Assumindo que a velocidade do som é 340 m/s, qual a profundidade do poço?

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Questão 7

Um prumo é um instrumento usado determinar a direção vertical em determinado ponto. Em cada ponto da Terra, a direção do zênite é dada pela linha imaginária que liga o ponto ao centro da Terra. Devido à rotação da Terra, a linha do prumo é, em geral, ligeiramente desviada em relação à direção do zênite. Na figura abaixo, o laboratório hipotético A está localizado exatamente sobre o polo Norte. O conjunto formado por fios ideais, um dinamômetro e uma massa m, pendurado num ponto fixo do teto, funciona como um prumo. Na posição do laboratório A, a linha do zênite é indicada pelo eixo z e vemos que coincide com a linha do prumo, que está sendo tensionada por uma tração T. O laboratório hipotético B está localizado em uma cidade costeira exatamente sobre o paralelo 30 de latitude sul. Nesse laboratório, a direção do zênite é indicada pelo eixo z e é pendurado um prumo exatamente igual ao anterior. No laboratório B, a linha de prumo é tencionada por uma tração T e sua direção está desviada da direção do zênite por um ângulo θ, que está representado, fora da escala, na figura abaixo. Determine (a) o ângulo θ e (b) o desvio relativo de T em relação à T, ou seja (TT)T. (c) Qual a orientação do eixo x representado na figura em relação aos pontos cardeais do laboratório B? Considere a Terra esférica, com raio RT=6400 km.

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Questão 8

"Konstantin S. Novoselov, na cerimônia de entrega do prêmio Nobel de Física de 2010 que ganhou, juntamente com Andre Geim, iniciou sua palestra dizendo: Muito parecido com o mundo descrito no romance "Planolândia: Um Romance em Muitas Dimensões", de E. A. Abbot, o grafeno é muito mais do que apenas um cristal plano. Ele possui um número de propriedades incomuns que são frequentemente únicas ou superiores às de outros materiais."(Traduzido e adaptado de www.nobelprize.org/uploads/2018/06/novoselov_lecture.pdf.)

O Grafeno é um cristal bidimensional formado por átomos de carbono localizados nos vértices de uma rede hexagonal, conforme representado na figura abaixo. Entre as inúmeras propriedades da "Planolândia", o grafeno é o material mais resistente já testado. Um metro quadrado de grafeno (com a espessura de um só átomo!), consegue sustentar um peso de 40N (de um gato). Considerando que a distância entre dois átomos de carbono no grafeno é
a=1,41010 m (1,4 angstroms) e que a massa molar do carbono é 12 g/mol, determine aproximadamente a massa de uma película de grafeno de 1 m2.

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