OBF 2020 - Primeira Fase (Nível 3)

Mecânica: plano inclinado com atrito

Seja $V_0$ a velocidade requerida. Se a aceleração que retarda a caixa é $a$, temos por Torriceli:

$$0^2=V_0^2-2ad\to{\boxed{V_0=\sqrt{2ad}}}$$

Onde $d$ é a distância percorrida pela caixa ao longo do plano inclinado. Agora, devemos descobrir $a$. Para isso, perceba que, além do atrito que retarda a caixa, há a componente do peso ao longo do plano ajudando na frenagem. Pela segunda lei de Newton, $ma=mg\sin{12^{\circ}}+mg{\mu}\cos{12^{\circ}}$, onde foi usado que a força de atrito cinético é dada por ${\mu}N$, sendo $N$ a força normal de contato dada pela projeção ortogonal do peso no plano inclinado. Finalmente, substituindo os dados numéricos:

$$V_0=\sqrt{2ad}=\sqrt{2.10*(0,2.0,98+0,20)*4,5}\approx6,0$$

$$m/s$$

Item c)

Termodinâmica: lei dos gases ideais

Conforme dito no enunciado, a amostra gasosa é ideal. Portanto, devemos utilizar a lei dos gases ideias, que relaciona as quantidades $P$, $V$ e $T$: $PV=nRT$. A primeira transformação do gás é isobárica, ou seja, a pressão constante. Da lei dos gases, inferi-se que a temperatura, assim como o volume, é dobrada. A segunda transformação é isotérmica, logo, a temperatura final é dada por $2T_0$. Como o volume final é dado por $V_0$, segue, pela lei dos gases, que a pressão foi dobrada. Portanto, o item correto é o item d), visto que ambas as quantidades tiveram seus valores dobrados devido às duas transformações.

Item d)

Termodinâmica: tipos de transformações

Analisemos cada afirmação separadamente.

I) Observe a utilização da palavra "súbita" na descrição do processo. Essa palavra nos remete a um processo rápido, quase instantâneo. Um processo desse tipo é, na maioria dos casos, adiabático pois não há tempo para o calor se propagar.

II) Como o botijão é lacrado, o volume do gás é fixado, tratando-se, portanto, de uma transformação isovolumétrica.

III) Observe que a seringa é feita de material condutor. O item faz questão de nos dizer que há uma grande quantidade de água. Nesse sentido, a água funciona como um reservatório térmico que está sempre em contanto com o gás oxigênio através de um material condutor. Como o processo é lento, esse constante contato com um reservatório térmico nos remete a um processo em que a temperatura do gás é sempre igual a desse reservatório. O processo é, portanto, isotérmico.

IV) Pelo uso da palavra "rapidamente", segue o mesmo raciocínio do item I.

O item que condiz com nossa análise é o item e).

Item e)

Eletricidade: circuitos elétricos

A situação é a seguinte: o aluno usa um par de pontos e mede a tensão entre esses pontos. Independentemente do par utilizado, a corrente no circuito sempre será a mesma. Dessa forma, tensões distintas são equivalentes a resistências distintas entre os pares escolhidos. Exemplifiquemos uma situação. Considere os pontos $B$ e $D$, a tensão entre esses dois pontos é dada por $V=I.(15+5)\Omega$, onde $I$ é a corrente no circuito. Agora, para os pontos $D$ e $E$, obtemos uma tensão de $V=I.20$, que possui o mesmo valor encontrado para o par $BD$. Há um total de 10 pares possíveis: $AB$, $AC$, $AD$, $AE$, $BC$, $BD$, $BE$, $CD$, $CE$ e $DE$. Calculemos a tensão entre esses pares de pontos:

$AB$:

$$V=10I$$

$AC$:

$$V=25I$$

$AD$:

$$V=30I$$

$AE$:

$$V=50I$$

$BC$:

$$V=15I$$

$BD$:

$$V=20I$$

$BE$:

$$V=40I$$

$CD$:

$$V=5I$$

$CE$:

$$V=25I$$

$DE$:

$$V=20I$$

Logo, há, no total, $8$ valores distintos.

Item b)

Fenômenos ondulatórios

Logo de cara podemos eliminar todos os itens que envolvem polarização. A polarização refere-se a estados exclusivos de ondas transversais. Esses estados são obtidos variando o sentido da oscilação transversal sem alterar o sentido de propagação. Por exemplo, ao balançar a ponta de uma corda fixa na parede a fim de produzir ondas transversais, você pode balança-la de "cima para baixo" ou de um "lado para o outro". Essas duas formas de oscilação constituem diferentes estados de polarização. Essa distinção não é possível para ondas longitudinais. Com isso, ficamos com item $a$. Somente como forma de confirmação, verifiquemos se os fenômenos listados são, de fato, comuns aos dois tipos de ondas. A reflexão e a interferência são claramente fenômenos comuns. A interferência da luz é algo amplamente estudado, assim como a interferência de ondas sonoras em salas acústicas, por exemplo. A frase anterior também se aplica ao fenômeno da reflexão. Agora, a refração, fenômeno geralmente associado à propagação da luz, também é visto em ondas longitudinais. Ao observarmos o som, por exemplo, sabemos que sua velocidade de propagação depende do meio em que está se propagando. Por esse motivo, ao mudar de um meio para outro, sua direção de propagação deverá mudar, a fim de respeitar o princípio de Huygens, por exemplo.

Item a)

Termologia: dilatação térmica

Analisemos as alternativas uma a uma.

a) reduzir igualmente as temperaturas das duas peças

Em um primeiro momento, essa alternativa é promissora. Como o eixo possui um coeficiente de dilatação maior que o do anel, o seu raio eventualmente tornar-se-á menor que o raio do eixo - que também está diminuindo - durante o processo de resfriamento, de tal forma que a diferença $T_a-T_e$ seria nula e portanto mínima. Vamos calcular em que temperatura $T_e=T_a=T$ isso ocorre utilizando a fórmula da dilatação linear e impondo a igualdade dos raios:

$R_{eixo_{final}}=R_{anel_{final}}$,

$R_{eixo_{inicial}}\left(1+\alpha_{alum.} \Delta T\right)=R_{anel_{inicial}}\left(1+\alpha_{ferro} \Delta T\right)$,

$\Delta T = \dfrac{R_{anel_{inicial}}-R_{eixo_{inicial}}}{R_{eixo_{inicial}}\alpha_{alum.}-R_{anel_{inicial}}\alpha_{ferro}}$.

Substituindo os valores numéricos:

$\Delta T = \dfrac{12,00-12,05}{12,05*2,2*10^{-5}-12,00*1,1*10^{-5}}\approx -375,7$ $^{\circ} C$,

o que nos fornece $T=20-375,7=-355,7$ $^{\circ} C$. Porém, a temperatura mínima admitida fisicamente é o zero Kelvin ($0$ $K$), que corresponde à $-273,15$ $^{\circ}C$. Como $T<-273,15$ $^{\circ} C$, a situação é fisicamente impossível.

b) elevar igualmente as temperaturas das duas peças

É fácil ver que essa situação não atende nossos objetivos. Como o coeficiente de dilatação do eixo é maior que o do anel, seu raio aumenta a uma taxa maior que a do anel, e, desta forma, o raio do anel nunca será suficiente para passar pelo eixo.

c) aquecendo apenas o anel

Queremos $R_{anel_{final}}=12,05$ $cm$ e só o anel dilata. Assim, temos, utilizando a equação da dilatação linear:

$0,05=12,00*1,1*10^{-5}*\Delta T$,

$\Delta T\approx378,8$ $^{\circ}C$.

Ou seja, $|T_a-T_e|=378,8$ $^{\circ}C$.

d) resfriando apenas o eixo

Queremos $R_{eixo_{final}}=12,00$ $cm$ e só o eixo contrai. Assim, temos, utilizando a equação da dilatação linear:

$-0,05=12,05*2,2*10^{-5}*\Delta T$,

$\Delta T \approx -188,6$ $^{\circ} C$.

Ou seja, $|T_a-T_e|=188,6$ $^{\circ}C$.

e) aquecendo apenas o eixo

Essa alternativa não faz sentido pois o raio do eixo iria apenas aumentar, dificultando ainda mais a passagem do anel.

Em face do que fora apresentado, conclui-se que o cenário que fornece o menor valor de $|T_a-T_e|$ é aquele apresentado no item d).

Item d)

Óptica geométrica: espelhos

Primeiramente, perceba que o objeto está a $25$ $cm$ do espelho plano, portanto a primeira imagem formada por este está $25$ $cm$ à direita dele devido à simetria dos espelhos planos.

A segunda imagem formada pelo espelho plano é proveniente da primeira imagem do objeto formada pelo espelho esférico, que atua então como objeto para o espelho plano. Primeiro, encontremos a distância entre a imagem do espelho convexo e o seu vértice utilizando a equação dos pontos conjugados:

$\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{p'}=\dfrac{1}{f}$,

sendo $f$ a dist. focal do espelho, $p$ a abcissa do objeto e $p'$ a da imagem. Como o objeto é real, utilizamos $p=5,0$ $cm$ e $f=-20$ $cm$ pelo fato de o espelho ser convexo. Logo:

$\dfrac{1}{5,0}+\dfrac{1}{p'}=-\dfrac{1}{20}$,

$p'=-4,0$ $cm$.

O sinal negativo aparece pois a imagem é virtual, formada ao lado esquerdo do espelho. Esta imagem, por sua vez, atua como objeto para o espelho plano, que conjuga então a sua segunda imagem do objeto $30+4=34$ $cm$ à direita do espelho. Portanto, a distância entre as duas primeiras imagens é de $34-25=9,0$ $cm$, resultando no item (c) como o correto.

Item c)

Eletricidade: força elétrica

Adotemos a direção vertical para cima como positiva. Como a esfera está em equilíbrio, a força resultante é nula. Portanto:

$$-mg+QE=0$$

Daí,

$$\boxed{Q=\dfrac{mg}{E}}$$

Substituindo os dados numéricos, chegamos em: $Q=3,2.10^{-6}C$. Evidentemente, estamos lidando com prótons, visto que a carga é positiva. Para encontrar o número de prótons, basta dividirmos a carga total pela carga $e$ de um próton, veja:

$$N=\dfrac{Q}{e}=2,0.10^{13}$$

Item c)

Óptica geométrica: espelhos planos

Todas as velocidades utilizadas na solução são dadas em relação à Terra; caso contrário, será apropriadamente indicado.

A primeira imagem formada pelo espelho plano da direita move-se com uma velocidade de $1,0$ $m/s$ (em relação à Terra) para a direita, pois o objeto (pessoa) está se movendo para a esquerda.

A primeira imagem formada pelo espelho da esquerda move-se com $1,0$ $m/s$ para a direita pois a pessoa se aproxima deste espelho a $1,0$ $m/s$. Esta imagem, por sua vez, funciona como objeto para o espelho da direita, formando a segunda imagem do espelho da direita, que se move para a esquerda com $1,0$ $m/s$. Perceba que essa última imagem está a uma distância do espelho maior do que a primeira, movendo-se em sentido oposto à ela.

Portanto, concluímos as imagens aproximam-se uma da outra com $2,0$ $m/s$ (velocidade relativa), resultando no item b) como o correto.

Observação

O aluno poderia se confundir e pensar que a alternativa correta seria o item d), que explicita as velocidades em relação à Terra ($1,0$ $m/s$). No entanto, o trecho "se aproximam uma da outra com uma velocidade de (...)" implicita que a velocidade fornecida é a de um móvel com relação ao outro.

Item b)

Mecânica: estática

Como a prancha encontra-se em equilíbrio estático, a soma dos torques total das forças atuantes calculados com relação a um certo ponto de referência deve ser nula; equivalentemente, o torque anti-horário deve ser, em módulo, igual ao torque horário. Escolhemos como ponto de referência o ponto de apoio da rocha (que encontra-se a $4,5$ $m$ da extremidade da direita), pois isso fará com que o torque provocado pela força que a rocha provoca na barra seja zero, o que nos convém já que esta força não é pedida nem conhecida.

Para equacionar o problema, devemos primeiro calcular os braços (distância entre a linha de ação da força até ao ponto de apoio) de cada força atuando na barra: a força do parafuso $F$, o peso da barra $P=40$ $kgf$ e o peso do bungee jumper $P'=80$ $kgf$. Veja o esquema a seguir para identificá-los; lembre-se de que a linha de ação do peso de uma prancha homogênea e delgada cruza o seu centro de massa, que fica à meia distância de suas extremidades.

Figura: ilustração de forças na barra e distâncias. Omitiu-se a força que a rocha faz na barra.

Com isso:

$\tau_{horario}=\tau_{anti-horario}$,

$F*4,5+40*0,5=80*2.5$,

$\boxed{F=40,0\,kgf}$.

O estudante poderia também assumir que a força do parafuso possui sentido para cima, o que resultaria em $F=-40,0$ $kgf$. O sinal negativo indica que o sentido real da força é o contrário do assumido. O item correto é d).

$\boxed{F=40,0\,kgf}$

Item d)

Eletricidade: circuitos elétricos

Primeiramente, devemos entender o comando do enunciado. A pergunta é incompleta e não se encaixa no contexto do problema. O correto seria perguntar a resistência equivalente entre dois pontos específicos do circuito, e isso só seria possível especificando o valor da fonte de tensão. Nesse sentido, pressupõe-se que o problema pede, após a inserção do novo resistor, que o circuito seja simplificado até que sobre apenas a fonte em série com uma resistência. Queremos que o valor dessa última seja $20\Omega$. Os itens podem ser testados individualmente. O item correto é o b. De fato, uma resistência de $15\Omega$ em paralelo com de $30\Omega$ é equivalente a um resistor de $10\Omega$. A parte de baixo do circuito é constituída por 3 resistores: 2 resistores de $12\Omega$, gerando uma resistência equivalente de $6\Omega$, em série com um resistor de $4\Omega$. Dessa forma, o circuito foi simplificado para uma fonte em série com dois resistores de $10\Omega$. Portanto, a resistência resultante é de $(10+10)\Omega=20\Omega$, que nos dá a resistência procurada.

Item b)

Ondulatória: superposição de ondas

Utilizando a relação fundamental da ondulatória $v=\lambda f$, obtemos a velocidade de propagação das ondas. Veja que, da figura, a distância entre dois vales consecutivos - que corresponde ao comprimento de onda - é de $12$ $cm$. Logo, $v=12*5,0=60$ $cm/s$.

É interessante analisar o movimento relativo de propagação das ondas para obter a resposta de forma mais imediata. No referencial da onda que se propaga para a esquerda, a outra onda se propaga com $60+60=120$ $cm/s$ para a direita. A mínima distância que ela precisa andar para que as pertubações na corda se cancelem é de $\lambda/2$, portanto:

$\dfrac{12}{2}=120*\Delta t$,

$\Delta t = 5*10^{-2}$ $s$.

O item certo é b).

Item b)

Mecânica: trabalho e energia

Para entender melhor o funcionamento do equipamento, você pode assistir o seguinte vídeo.

Entendamos, primeiramente, o que acontece entre duas batidas consecutivas: tome o primeiro golpe do martelo contra a estaca. O martelo inicialmente encontra-se a $8,0$ $m$ do topo da estaca*, a qual possui comprimento inicial arbitrário acima do solo. Abandonando-se o martelo, inicia-se o processo de fincamento; após o primeiro golpe, a estaca afunda $10$ $cm$ $=0,1$ $m$ verticalmente no solo, e então o equipamento (martelo) retorna à mesma posição que ele se encontrava no início, num mesmo nível acima do solo. Isso significa que, agora, o martelo se localiza a uma altura de $8,0+0,1=8,1$ $m$ da extremidade superior da estaca. Nas próximas "batidas", a altura em relação ao topo da estaca sempre aumenta de $0,1$ $m$: $8,2$ $m$, $8,3$ $m$ e assim por diante. Energeticamente falando, o que ocorre devido ao fincamento da estaca é que o peso do martelo sempre realiza um trabalho maior para golpeá-la pois a energia potencial gravitacional em relação ao topo da estaca torna-se maior após cada "batida" devido ao aumento de altura. Esta energia potencial gravitacional armazenada no martelo é convertida em energia cinética (não necessariamente de forma integral); e esta, por sua vez, transfere parte dessa energia ao solo, que realiza trabalho (conforme dito no enunciado, "trabalho de perfuração do solo"*) sobre a estaca mediante ação de forças resistivas. Nosso objetivo é, então, calcular o trabalho (em módulo) que o solo realiza sobre a estaca; ou, de modo equivalente, a energia total que a estaca transfere ao solo, que corresponde a 90% do trabalho total realizado pelo peso do martelo no processo de golpeamento (apenas no movimento de descida do martelo).

Durante um minuto, ocorrem 10 golpes. Sendo assim, o deslocamento do martelo nas descidas é dado por $8,1+8,2+8,3+8,4+8,5+8,6+8,7+8,8+8,9+9,0=85,5$  $m$. Logo, o trabalho realizado pelo peso é

$W=mg\left(h_1+h_2+h_3+...+h_{10}\right)$,

$W=200*10*85,5=1,71*10^5$ $J$,

dos quais 90% equivalem ao módulo do trabalho realizado pelo solo na estaca. Por fim:

$W_{estaca}=0,9W$ $\rightarrow$ $\boxed{W_{estaca}=1,54*10^5\,J}$.

O que acarreta no item c) como o correto.

Observação 1

Para ser mais preciso, consideramos que a extremidade inferior do martelo se encontrava inicialmente a $8,0$ $m$ da ponta superior da estaca, pois é esta parte que a golpeia.

Observação 2

No enunciado, o elaborador diz: "Considerando que, a cada batida, 90% da energia mecânica do martelo é convertida em trabalho de perfuração do solo, o trabalho mecânico que ele realiza sobre a estaca. (...)". Acreditamos que o emprego da palavra ele tornou a interpretação ambígua, pois o sujeito nesse caso poderia ser o solo ou o martelo. No entanto, o uso da expressão "trabalho de perfuração do solo" deixa a entender que é desejado o trabalho que o solo realiza sobre a estaca.

$\boxed{W_{estaca}=1,54*10^5\,J}$

Item c)

Magnetismo: campo magnético e bússolas

Devemos entender o funcionamento de uma bússola. Em síntese, uma bússola é formada por uma agulha metálica articulada, de forma que possa girar livremente. A agulha funciona como um dipolo magnético (semelhante a uma imã) que se alinha com o campo magnético da Terra. Caso uma fonte externa de campo de magnético seja suficiente para alterar a direção do campo magnético resultante (o da Terra + o da fonte externa) a agulha mudará de direção a fim de se alinhar com a nova direção do campo resultante. Dessa forma, devemos encontrar nos itens uma fonte que não produza um campo magnético significativo. O item $c$ trata de elétrons em movimento, que geram campo magnético. Da mesma forma, o item $e$ é uma fonte bem conhecida de campo magnético. O ferro é um material ferromagnético. Objetos desse tipo podem ter um momento de dipolo magnético permanente independentemente das fontes externas, portanto, podem constituir uma fonte de campo magnético. O item $d$ é enganoso. Um solenoide finito (do mundo real) gera campo magnético tanto na região interna quanto na externa, logo, esse item é descartado. O item é enganoso pois o aluno pode ser conduzido ao raciocínio de que um solenoide não produz campo na sua região externa. Essa afirmativa só é verdadeira para solenoides fictícios de comprimento infinito. O item correto é o $b$ pois trata de um material paramagnético. Objetos desse tipo alinham ao campo magnético e formam dipolos magnéticos. Esses últimos não têm grande capacidade de alterar o campo magnético resultante, ao contrário de objetos de material ferromagnético.

item b)

Termodinâmica: calorimetria

Calculemos o calor necessário para fundir todo o ouro:

$$Q_1=M\left(15+0,03(1060-20)\right)cal/g=46,2Mcal/g$$

A variação de temperatura que esse calor gera no alumínio é:

$$\Delta{T}=\dfrac{46,2Mcal/g}{M.0,2cal/g}=231 K$$

Sendo assim, concluímos que o alumínio não chega ao seu ponto de fusão e, portanto, atinge uma temperatura de $20+231=251$ $^{\circ} C$, o que nos leva a marcar o item c).

Item c)

Eletricidade: energia elétrica

Primeiramente, observe que o enunciado fornece a potência consumida por cada maquina através das especificações do rótulo: a potência é dada por $VI$, onde $V$ é a tensão elétrica e $I$ a corrente. Sendo assim, a energia total $E$ consumida pelas 8 máquinas em um mês é calculada da seguinte forma:

$$E=8.12.30.220.20 Wh=12672000 Wh$$

Cada telha fornece, em média, 1150 Wh por mês. Então, a quantidade de telhas que devem ser utilizadas é dada por:

$$N=\dfrac{1267000}{1150}=11019,13$$

Como estamos lidando com um número inteiro, o número necessário para suprir as necessidades das máquina é de 11020 telhas. Agora, basta multiplicarmos esse número pela área de cada telha, a fim de obter a área total:

$$A=11020.365.475.10^{-6}m^2\approx{1910m^2}$$

Observação

Caso o aluno optasse por utilizar o dado do enunciado, que explicita uma potência de 9,16 W para cada telha, o mesmo chegaria na resposta $666$ $m^2$, isso supondo um funcionamento por 12 horas diárias, para cada telha. Como o aluno dever estipular um tempo de funcionamento para as telhas caso use esse dado, acredita-se que o dado correto a se utilizar é a do consumo médio mensal de 1,15 KWh.

Item d)

Mecânica: gravitação

Usemos a lei da gravitação universal para calcular a razão entre as forças. Definindo $M$ como a massa solar e $m$ como a do planeta, temos:

$$r=\dfrac{F_1}{F_2}=\dfrac{\dfrac{G \cdot 2Mm}{4d^2}+\dfrac{G \cdot Mm/3}{d^2}}{\dfrac{GMm}{d^2}}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}$$

Item d)

Conhecimentos gerais de gravitação

Analisemos os itens.

I) Falso. Um raio de luz demora 450 anos para atingir o HD. Evidentemente, nenhuma sonda é capaz de viajar a velocidade da luz. Mesmo que fosse possível, nem todas sondas viajariam, necessariamente, com essa velocidade.

II) Verdadeiro. Geralmente, é feita uma distinção entre os atos de "ver" e "observar" fenômenos. O primeiro está relacionado com o ato da chegada da luz ao olho do observador, enquanto o segundo é um termo abrangente que engloba, também, fenômenos em que o tempo de propagação da luz não é relevante. Por exemplo, suponha que um físico, na Terra, saiba, exatamente, em que momento um outro físico enviará-lhe um pulso luminoso de um planeta distante. No momento da emissão, o físico da Terra pode ter observado que o pulso luminoso fora emitido, apesar de não tê-lo visto. Contudo, os itens dessa questão nos sugerem que algum item deve estar correto. Sendo assim, pressupôs-se que o enunciado se refere, erroneamente, ao ato de "ver". Nesse caso, a luz proveniente do fenômeno observado leva 450 anos para atingir os olhos de um observador na Terra.

III) Falso. Um sistema binário não é estacionário. Geralmente, os corpos do sistema giram em torno do centro de massa do mesmo. De qualquer forma, os corpos nunca permanecem em repouso. O item sugere que o planeta orbite em torno de estrelas estacionários nos focos de uma elipse.

Item b)

Mecânica: potência

Nesse problema, a OBF espera que o aluno não leve o peso em consideração. Isso se deve pela falta de dados presentes, conforme veremos adiante. Por enquanto, não levaremos em conta o peso para chegar na resposta final. Primeiramente, devemos calcular a velocidade final atingida pelo foguete. Utilizando o teorema do impulso, $I=MV_f\to{V_f=\dfrac{I}{M}=8000m/s}$. A energia cinética final é, portanto $E_{cin}=\dfrac{500.8000^2}{2}=1,6.10^{10}J$. Com isso, a potência média é dada pela razão entre esse energia e o intervalo de tempo desde o início do lançamento:

$$\boxed{P_{med}=\dfrac{E_{cin}}{\Delta{t}}}$$

Numericamente, $P=8,0.10^7W$.

A razão de não termos contabilizado o impulso do peso é o seguinte: a variação da energia cinética é igual ao trabalho do peso mais o trabalho dos propulsores. Nesse problema, estaremos interessados nessa última quantia. A velocidade final pode ser obtida conforme fizemos anteriormente, visto que o impulso fornecido já é o impulso resultante. Dessa forma, para obtermos o trabalho dos propulsores devemos calcular o trabalho do peso. Este último é dado por $mgh$, onde $h$ é a distância vertical percorrida pelo foguete. Entretanto, essa distância depende rigorosamente de como é feita a propulsão no foguete: não sabemos se o foguete se movimenta com a aceleração constante, exponencialmente, entre outras formas. Portanto, como não foi fornecido o dado da distância percorrida, infere-se que o peso não deve ser levado em conta.

Item d)

Mecânica: potência e energia cinética

A potência $P$ é igual a taxa de variação de energia cinética. Ao fim do processo, o foguete terá velocidade $V=20km/s$. Dessa forma, podemos escrever:

$$P=\dfrac{\Delta{E_{cin}}}{\tau}$$

Onde $\tau$ é o tempo requerido. A variação de energia cinética é igual a energia final, pois a inicial é nula. Logo:

$$\boxed{\tau=\dfrac{\dfrac{MV^2}{2}}{P}}$$

Substituindo os valores numéricos, chegamos em: $\tau=3,3.10^3$ $h$. Observe ao lado que o tempo em segundos foi convertido para horas dividindo-se a quantia obtida por 3600.

Item d)