Primeira Fase (Nível 1)

Cinemática e Dinâmica (Leis de Newton)

Calcularemos a aceleração do caminhão usando a equação de Torricelli:

$V^2=V_0^2+2a{\Delta}S$

Segundo texto o caminhão inicia com $V_0=108\,km/h=30\,m/s$ e para ($V=0$) após percorrer ${\Delta}S=75\,m$, ou seja, a aceleração é

$0=30^2+150a$

$\boxed{a=-6\,m/s^2}$

A resposta é o Item (d).

Item (d)

Dinâmica: Gravitação

Podemos utilizar a terceira lei de Kepler. Sendo $T$ e $R$ o período e o raio orbital respectivamente, a terceira Lei de Kepler nos diz que:

$\dfrac{T^2}{R^3}=constante$

Logo, sendo $T'$ o período na situação em que o raio orbital vale $R'$:

$\dfrac{T^2}{R^3}=\dfrac{T'^2}{R'^3}$

Os valores numéricos são: $T=10\;anos$, $R=2,6\;UA$. Queremos então o valor de $T'$ caso o raio orbital fosse $30\%$ maior que o raio orbital terrestre* de $1\;UA$, isto é, $R'=1,3\;UA$. Substituindo:

$\dfrac{10^2\;anos^2}{2,6^3\;UA^3}=\dfrac{T'^2}{1,3^3 \;UA^3}$

$\boxed{T' \approx 3,5\;anos}$

Logo, a resposta corretas é o Item (d).

OBS: A questão afirma que o novo raio orbital de Hoth seria $30\%$ maior do que o raio terrestre; note, no entanto, que a palavra raio terrestre, por si só, se refere ao raio do planeta Terra, e não ao raio orbital como deveria ser.

Item (d)

Dinâmica: Energia

Visto que a massa de uma baleia pode ser expressada como $m_{b} = 150 \ t = 1,5 \cdot 10^{5} \ kg$, a massa do asteroide pode ser estimada por:

$M = 80 m_{b} = 80 \cdot 1,5 \cdot 10^{5} \ kg = 1,2 \cdot 10^{7} \ kg$

Sabendo que a velocidade de um cruzeiro é dada por $v_{c} = 900 \ km/h = \dfrac{900}{3,6} \ m/s = 250 \ m/s$, a velocidade do asteroide é dada por:

$V = 72 v_{c} = 72 \cdot 250 \ m/s = 1,8 \cdot 10^{4} \ m/s$

Com isso, a energia cinética do asteroide é dada por:

$E = \dfrac{MV^{2}}{2} = \dfrac{1,2 \cdot 10^{7} \cdot (1,8 \cdot 10^{4})^{2}}{2} \ J$

$\boxed{E = 1,94 \cdot 10^{15} \ J}$

Assim, a ordem de grandeza da energia cinética do asteroide é $10^{15} \ J$, correspondente à letra d.

Item (d)

Cinemática

Quando analisamos um lançamento vertical, precisamos entender como funcionam as forças atuando no corpo.

Como a única força atuando no corpo é a força peso, ela será a força resultante:

$\vec F_r=\vec P$

$m\vec a=m\vec g$

$\vec a=\vec g$

Como a gravidade aponta para baixo temos que em todos os momentos:

A aceleração aponta para baixo.

Como o corpo atingirá uma altura máxima, ele não pode ter velocidade neste ponto, pois, caso ele ainda tivesse velocidade o corpo subiria ou desceria.

A velocidade é nula.

Item (b)

Item (b)

Matemática aplicada à física

Como ele irá cobrir as paredes de um quarto em formato de paralelepípedo, iremos calcular a área da lateral desse quarto (paredes).

Para o caso de um paralelepípedo de largura $l$, comprimento $w$ e altura $h$. Sua área total será:

$A=2(lw+lh+wh)$

Como ele não cobrirá o teoto nem o chão, podemos desconsiderar o fator $lw$ da área. Portanto:

$A_{lat}=2h(l+w)$

Ele não irá cobrir as altura toda do quarto, apenas após os $80\, cm$, logo:

$h=2,80-0,80=2,00\,m=200\,cm$

Como dado pelo enunciado:

$l=4\,m=400\,cm$  e  $w=3,50\,m=350\,cm$

Utilizando os dados descritos temos:

$A_{lat}=2\cdot 200\cdot(350+400) \rightarrow \boxed{A_{lat}=300000\,cm^2}$

A área usada será a área ads 200 folhas de papel.

$A_{ut}=200\cdot 200\,cm\cdot 300\,cm \rightarrow \boxed{A_{ut}=120000\,cm^2}$

Portanto, a fração utilizada da parede será:

$f=\dfrac{A_{ut}}{A_{lat}}\cdot 100\%$

$f=\dfrac{120000}{300000}\cdot 100\%$

$\boxed{f=40\%}$

Item (b)

Item (b)

Termologia / Escalas termométricas

Antes de iniciar a resolução da questão é necessário ressaltar que as informações fornecidas pelo enunciado estão incorretas. A temperatura de vaporização da água na escala fahrenheit é $212^{\circ} F$, e não $180^{\circ} F$. Portanto a questão está incorreta e deveria ser anulada. Todavia, a OBF optou por manter a questão, visto que a escala Fahrenheit é bastante comum nos livros didáticos.

Nessa solução iremos utilizar tanto a informação correta quanto a errada.

Solução 1: (Com as informações corretas)

A relação entre duas escalas termométricas é sempre uma função linear. Portanto, podemos dizer que a temperatura na escala Celsius ($T_c$) pode ser obtida através da relação:

$T_c=aT_f+b$

Onde $a$ e $b$ são constantes a ser definidas.

A temperatura de fusão da água é $0^{\circ}C$, que é equivalente a $32^{\circ}F$. Logo:

$0=a\cdot 32+b$   (EQ 01)

Sabemos também que a temperatura de ebulição da água $100^{\circ}C$, que é equivalente a $212^{\circ}F$. Logo:

$100=a\cdot 212+b$   (EQ 02)

Chegamos ao seguinte sistema:

$\begin{cases} 32a+b=0 \\ 212a+b=100 \end{cases}$

Resolvendo o sistema chegamos a:

$a=\dfrac{5}{9}$  e  $b=-\dfrac{160}{9}$

Portanto:

$\boxed{T_c=\dfrac{5}{9}(T_f-32)}$

Ressaltamos que o estudante poderia já ter utilizado imediatamente a fórmula acima, que é bastante conhecida e difundida na literatura. Aplicando a temperatura de $102^{\circ}F$:

$\boxed{T_c=\dfrac{5}{9}(102-32)}$

$\boxed{T_c\approx 38,9^{\circ}C}$

Portanto, de acordo com as informações corretas, o item correto será o Item (b).

Solução 2: (Com as informações incorretas)

A temperatura de fusão da água é $0^{\circ}C$, que é equivalente a $32^{\circ}F$. Logo:

$0=a\cdot 32+b$   (EQ 01)

A temperatura de ebulição da água é $100^{\circ}C$, que é equivalente a $180^{\circ}F$ segundo o enunciado. Logo:

$100=a\cdot 180+b$   (EQ 02)

Chegamos ao seguinte sistema:

$\begin{cases} 32a+b=0 \\ 180a+b=100 \end{cases}$

Resolvendo o sistema chegamos a:

$a=\dfrac{25}{37}$  e  $b=-\dfrac{800}{37}$

Portanto:

$\boxed{T_c=\dfrac{25}{37}(T_f-32)}$

Aplicando a temperatura de $102^{\circ}F$:

$\boxed{T_c=\dfrac{25}{37}(102-32)}$

$\boxed{T_c\approx 47,3^{\circ}C}$

Agora, utilizando a informação incorreta dada pelo enunciado, encontramos que o item mais próximo seria o Item (d). Sendo assim, as duas respostas podem consideradas corretas, uma vez que dependem das diferentes abordagens que poderiam ser tomadas pelo aluno, o que foi provocado pela inconsistência no enunciado.

Item (b) ou (d)

Item (b) ou (d) (ver comentário)

Cinemática: Movimento retilíneo e uniforme

Para sairmos da superfície da Terra até a Estação Espacial, devemos percorrer uma distância radial dada por:

$\Delta r = R_{orb} - R_{T} = 42000 - 6400 \ km \ = 35600 \ km$

A velocidade constante do elevador nos leva o concluir que o movimento será um MRU, para o qual vale a equação horária:

$\Delta r = V \Delta t$

$\Delta t = \dfrac{\Delta r}{V} = \dfrac{35600}{200} \ h = 178 \ h = \dfrac{178}{24} \ dias$

Logo:

$\boxed{\Delta t \approx 7,4 \ dias}$

Logo, concluímos que o gabarito correto é o Item (b).

Item (b)

Dinâmica: Gravitação

A Lei de Gravitação Universal nos diz que:

$F_{G} = \dfrac{GMm}{r^2}$

Assim, vemos que a intensidade da força força gravitacional decai com o quadrado da distância. Desse modo, quanto mais próximo da Terra, maior será o peso de uma pessoa. Logo, vale a seguinte relação:

$\boxed{0 < P_{E} < P_{T}}$

Assim, a alternativa correta é Item (b).

Item (b)

Termologia: Calorimetria

Calculemos inicialmente a quantidade de calor requerida para fundir esse bloco de chumbo. Para isso, devemos primeiro aquecer o bloco da temperatura inicial à temperatura de fusão. Para esse processo, o calor necessário é:

$Q_{1} = mc \Delta T = 50 \cdot 0,03 \cdot (328 - 28) \ cal = 450 \ cal$

Já o calor necessário para mudar o chumbo de estado é:

$Q_{2} = mL = 50 \cdot 6 \ cal = 300 \ cal$

Logo, o calor total usado para fundir o chumbo é:

$Q = Q_{1} + Q_{2} = 300 + 450 \ cal = 750 \ cal$

A prova nos dá o calor latente de fusão da água como $L = 80 \ cal/g$. A equação para o calor de fusão da água é:

$Q = mL$

$\boxed{m = \dfrac{Q}{L} = \dfrac{750}{80} \ g \approx 9,4 \ g}$

Logo, a resposta correta é o Item (b).

Item (b)

Cinemática: Análise de gráficos

Da leitura do texto, sabemos que a etapa de alta intensidade tem início quando a estudante começa a acelerar, em $t=10\;s$, durando até $t=20\;s$. Para encontrar a distância percorrida nessa etapa, basta achar o valor numérico da área embaixo do gráfico $v$ versus $t$ fornecido pela questão no intervalo adequado.

Podemos visualizar a área ambaixo do gráfico como sendo a área de um trapézio de bases $2$, $6$ ($m/s$) e altura $6$ ($m$) + a área de um retângulo de lados $6$ ($m/s$) e $4$ ($m$). Logo:

$d=\dfrac{(2+6) \cdot 6}{2}+6 \cdot 4 \; m= 48\;m$

$\boxed{d=48\;m}$

Logo, a resposta correta é o Item (d).

Item (d)

Cinemática: Análise de gráficos

Do gráfico, vemos que o trecho em questão é uniformemente acelerado. Calculando a tangente do ângulo de inclinação da reta do gráfico $v$ versus $t$ neste trecho, temos então a aceleração do móvel:

$a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{6-2}{16-10}\; m/s^2=\dfrac{2}{3} \; m/s^2$

$\boxed{a=\dfrac{2}{3} \; m/s^2 \approx 0,67 \; m/s^2}$

Logo, a resposta correta é o Item (e).

Item (e)

Dinâmica: Leis de Newton

A massa é uma característica intrínseca do corpo, ou seja, não depende de fatores externos como em qual planeta a massa está. Deste modo, a massa na lua continua sendo $m=1\,kg$ e a força peso é calculada por

$P=mg_{lua}$

A gravidade da lua é

$g_{lua}=\dfrac{g_{terra}}{6}$

$g_{lua}\cong1,7\,m/s^2$

Logo o peso na lua é

$\boxed{P\cong1,7\,N}$

Portanto a resposta é Item (e).

Item (e)

Energia / Leis de Newton

Como a pessoa está apenas subindo, não há variação de sua velocidade, a única energia que está sendo alterada é a energia potencial gravitacional.

$\Delta E=mg\Delta H$

Como para ambos os casos a variação de altura é a mesma:

$W_e=W_r$

Ao se subir pela rampa haverá um espaço maior a ser percorrido, logo, o tempo levado para subir pelas rampas é maior que o tempo para subir pelas escadas.

$\Delta t_e<\Delta t_r$

Aplicando na fórmula da potência:

$P_e=\dfrac{W_e}{\Delta t_e}$  e  $P_r=\dfrac{W_r}{\Delta t_r}$

Logo:

$P_e>P_r$

Item (c)

Item (c)

Cinemática

O cálculo da velocidade média total dá-se por

$v=\dfrac{{\Delta}S_1+{\Delta}S_2}{{\Delta}t_1+{\Delta}t_2}$

Os deslocamentos em cada trecho são conhecidos:

${\Delta}S_1=100\,km$   ${\Delta}S_2=50\,km$

Precisamos encontrar os intervalos de tempo. Desse modo, para o trecho 1, supondo que o carro ande com a velocidade máxima da via, temos:

$v_1=\dfrac{{\Delta}S_1}{{\Delta}t_1}$

${\Delta}t_1=\dfrac{{\Delta}S_1}{v_1}$

${\Delta}t_1=\dfrac{100}{80}\,h=\dfrac{5}{4}\,h$

Analogamente, para o trecho 2:

${\Delta}t_2=\dfrac{{\Delta}S_2}{v_2}$

${\Delta}t_2=\dfrac{50}{120}\,h=\dfrac{5}{12}\,h$

Portanto a velociade média é

$v=\dfrac{150}{\frac{5}{4}+\frac{5}{12}}\,km/h$

$\boxed{v=90\,km/h}$

A resposta é Item (a).

Item (a)

Termologia: Dilatação de sólidos

Existem duas coisas principais que devemos perceber para marcar o item correto. Primeiramente, devemos notar que o tamanho do buraco aumentará, e isso vale para qualquer formato. Um jeito simples de ver isso é imaginar que o buraco fosse preenchido (ou que fizemos um corte na placa e não retiramos o pedaço interior à ele). A figura abaixo ilustra a situação para um buraco circular. À esquerda, temos a placa sem o furo, apenas com a região circular demarcada em destaque. As linhas vermelhas tracejadas indicam as fronteiras das superfícies após o aumento de temperatura. À direita, temos a mesma situação, mas a região circular não é mais preenchida, deixando um buraco na placa. Perceba que o fato da região não estar preenchida não altera o fato de que suas fronteiras irão expandir da mesma forma que o fariam caso não houvesse o buraco, como mostra a imagem à esquerda. Desse modo, concluímos que o tamanho do buraco deve aumentar.

Em segundo, quando a placa é aquecida de forma homogênea, a dilatação na grande maioria dos materiais ocorre de forma isotrópica; isto é, o coeficiente de dilatação linear é o mesmo em todas as direções. Isso significa que todos os lados do quadrado (de mesmo comprimento) aumentam igualmente de tamanho, e portanto seu formato final ainda deve ser o de um quadrado. Por fim, vemos então que o único item a obedecer tais condições é o Item (d), no qual o buraco mantém seu formato inicial e aumenta em tamanho.

Item (d)

Dinâmica: Energia

A energia, em joules, para levantar o tijolo pode ser calculada por

$E=mgh$

Segundo o texto e dados da prova $m=2\,Kg$, $g=10\,m/s^2$ e $h=828\,m$ (altura do Burj Khalifa), então

$E=16560\,J$

A tonelada da TNT tem $4,2\,GJ=4,2\times10^9\,J$ de energia, ou seja, uma grama de dinamite tem $4,2\times10^3\,J$. Portanto a massa necessária é

$\boxed{m=\dfrac{16560}{4200}\,g\cong{4}\,g}$

Portanto, a resposta é Item (c).

Item (c)

Cinemática

Para essa questão utilizaremos o princípio da inércia.

No referencial do carro, todos os itens dentro do seu interior não tem aceleração resultante. Portanto, como os corpos devem acelerar no referencial da terra, um força de inércia é produzida no referencial do carro, de tal maneira que a soma da força de inércia com a força resultante será nula.

$\vec F_{in}+\vec F_{r}=\vec 0$

$m\vec a_{in}+m\vec a=\vec 0$

$\vec a_{in}=-\vec a$

Portanto, a direção que o amuleto seguirá será contrária a direção da aceleração do carro.

I) O amuleto vai para trás:

O carro está acelerando

II) O amuleto vira para a esquerda:

O carro está virando para a direita

Item (a)

Item (a)

Estática do ponto material

Utilizando a notação vetorial, chame de $\vec{T}_{AB}$ a tração no fio $AB$ e $\vec{T}_{AC}$ a tração no fio $AC$. Para o equilíbrio estático do anel - de massa desprezível -, a resultante das forças atuantes deve ser zero:

$\vec{F}+\vec{T}_{AB}+\vec{T}_{AC}=0$

Pelo método da linha poligonal, podemos dispor esses vetores (forças) de tal forma que eles formem um polígono fechado; no nosso caso, um triângulo retângulo, já que as trações de cada fio são perpendiculares entre si (lembre-se que um está na vertical e o outro na horizontal):

Pelo teorema de Pitágoras, tem-se então que:

$F^2=T_{AC}^2+T_{AB}^2=400^2+300^2$

$\boxed{F=500\;N}$

Logo, o item correto é o Item (c).

Item (c)

Energia / Leis de Newton

O dinamômetro sempre medirá a tração aplicada no gancho, que está ligada a uma mola no interior do aparelho.

Como em ambos os casos a corda ligada ao gancho suporta o mesmo peso, não haverá variação na leitura do aparelho.

A tração suportará o peso do bloco:

$T=P$

$T=mg$

$\boxed{T=20\,N}$

Item (b)

Item (b)

Cinemática: Movimento retilíneo e uniforme

Considerando que seu amigo mantenha uma velocidade constante, ele chegará à metade do trajeto passados $\Delta t_{a} = \dfrac{40}{2} \ min = 20 \ min$. Uma vez que você estará partindo com 5 minutos de atraso relativos ao seu companheiro, você terá apenas $\Delta t' = \Delta t_{a} - 5 \ min = 15 \ min = 0,25 \ h$ para realizar o mesmo trajeto de comprimento de $\Delta S' = \dfrac{24}{2} \ km = 12 \ km$.

Desse modo, sua velocidade terá de ser:

$V = \dfrac{\Delta S'}{\Delta t'} = \dfrac{12}{0,25} \ km/h$

$\boxed{V = 48 \ km/h}$

Logo, o item correto é o Item (d).

Item (d)