Primeira fase (Nível 1)

Dinâmica

A energia potencial de um corpo de massa $m$ sob um campo gravitacional uniforme, $g$, depende da altura em relação ao solo da seguinte forma:

$U=mgh$

Desse modo, para encontrarmos a energia em função do tempo precisamos encontrar a altura do corpo em função do tempo. Nesse sentido, o corpo está em queda livre, ou seja, está sob ação apenas da gravidade.

Assim pela segunda lei de Newton,

$F=ma$

$mg=ma$

$a=g$

O corpo está sob aceleração constante. Com isso, pelas equações da cinemática:

$h=h_0-\dfrac{gt^2}{2}$

Perceba que o sinal negativo vem do fato da aceleração ser contraria ao sentido positivo da altura. Portanto a energia potencial em função do tempo é

$U=mgh_0-\dfrac{mg^2t^2}{2}$

Essa descreve uma parabola em função do tempo com concavidade para baixo, logo o item que melho representa o comportamento é o item c).

item c)

Hidroestática

Para solucionarmos a questão utilizaremos o conceito de que corpos mais densos afundam. Nesse sentido, inicialmente, sem o sal, o ovo afunda na água (aconselho o leitor a fazer o experimento em casa), concluímos assim que o ovo é mais denso que a água pura. Desse modo, com a adição de sal variamos a densidade da água:

$d=\dfrac{m_{agua}+m_{sal}}{V_{mistura}}$

Ao adicionar o sal, aumentamos a massa da mistura e variamos levemente o volume, assim o termo do numerador cresce mais rapidamente que o denominador, acarretando um aumento da densidade da água.

 

Portanto, com o aumento de densidade da água, chega um momento que a densidade da água e do ovo se igualam, possibilitando o ovo de permanecer suspenso no meio da solução, já que não existe a tendência de ninguém afundar devido às densidades iguais. Além disso, aumentando mais a densidade, o ovo passa flutuar, pois a água passa a ficar mais densa.

 

Com isso, o que acontece depende da concentração de sal na água, pois a densidade da mistura pode ser menor, igual ou maior que a do ovo, assim a resposta correta é o item d).

 item d)

Gravitação/astronomia

Para resolvemos o problema precisamos aplicar a 3 lei de Kepler, que para corpos orbitando o mesmo astro é valida a relação:

$\dfrac{T^2}{R^3}=constante$

Ou seja,

$\dfrac{T^2}{(4R)^3}=\dfrac{(4\,h)^2}{(R)^3}$

Desse modo,

$\dfrac{T^2}{4^3}={(4\,h)^2}$

${T^2}=4^3\cdot{(4\,h)^2}$

$\boxed{T=32\,h}$

Portanto, o gabarito é item d).

item d)

Cinemática

Ao ser abandonada, a cápsula será acelerada pela gravidade lunar. Pela equação de Torricelli:

$$v^2 = v_0^2 + 2gh$$

logo:

$$v = \sqrt{ v_0^2 + 2gh}$$

substituindo os valores numéricos:

$$v = \sqrt{16,8} \approx 4,1 \; \rm{m/s}$$

Item b)

Hidrostática

Quando em equilíbrio estático, a força de empuxo e balanceada pela força peso. Tal que:

$$mg = \rho_A V g$$

em que $\rho_A$ é a densidade da água e $V$ é o volume do cubo. Seja $V'$ o volume da cavidade esférica e $\rho$ a densidade do plástico, temos que:

$$\rho(V-V')g = \rho_A V g$$

ou seja:

$$\rho(V - V') = \rho_A V$$

logo:

$$V' = V\left(1 - \dfrac{\rho_A}{\rho} \right)$$

seja $a$ o comprimento do cubo e $r$ o raio da cavidade esférica, teremos:

$$\dfrac{4\pi r^3}{3} = a^3 \left(1 - \dfrac{\rho_A}{\rho} \right)$$

então:

$$r = a \left[\dfrac{3}{4 \pi}\left(1 - \dfrac{\rho_A}{\rho} \right) \right]^{1/3} \approx 2 \; \rm{cm}$$

Item b)

Cinemática

A aceleração de um corpo vai ser dado por $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$. Sendo assim, vamos calcular o módulo da aceleração do corpo nas 4 regiões do gráfico (veja figura abaixo).

Para a região I:

$a_I = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{5-(-5)}{5} \; \rm{m/s^2} = 2 \; \rm{m/s^2}$

Para a região II:

$a_{II} = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{15-5}{2,5} \; \rm{m/s^2}$

$a_{II} = 4 \; \rm{m/s^2}$

Para a região III:

$a_{III} = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = 0$

Para a região IV:

$a_{IV} = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{-5 - 15}{2,5} \; \rm{m/s^2}$

Em módulo:

$a_{IV} = 8 \; \rm{m/s^2}$

Com isso, podemos afirmar que a maior aceleração em módulo será $a_{IV} = 8 \; \rm{m/s^2}$.

Resposta: item d)

Item d)

Calorimetria

Para resolver esse problema, basta usar a conservação de energia, ou seja, o calor doado por um corpo é igual ao calor recebido:

$Q_1+Q_2=0$

$m_1 c \Delta T_1 + m_2 c \Delta T_2=0$

$5(T-10)+10(T-40)=0$

Resolvendo a equação, obtemos:

$\boxed{T=30^\circ C}$

Portanto Item C.

Item c)

Cinemática

O movimento da pedra é uma queda livre, ou seja, está sob ação apenas da gravidade. Pela 2 lei de Newton:

$F=ma$

$mg=ma$

$a=g$

Como o campo gravitacional é constante a aceleração também é constante. Portanto, o gabarito é item c).

item c)

Cinemática

Para estudar esse problema, é preciso lembrar dos conceitos de lançamento vertical e lançamento oblíquo. Primeiramente, já é importante deixar claro que a massa das bolinhas não importa para a cinemática, pois estamos desconsiderando a resistência do ar. Assim, para a bolinha A, temos a seguinte equação para a posição vertical em função do tempo:

$S = S_0 + V_0t + \dfrac{1}{2}at^2$

$h_A= 5t-5t^2$

Note que usamos $V_0=5\,m/s$ e $g=10\,m/s^2$. Para a bolinha B, não podemos simplesmente usar a velocidade com a qual ela foi arremessada, pois é preciso considerar o ângulo de laçamento. A velocidade vertical pode ser encontrada com a expressão:

$V_y=V_0\cdot \sin{\theta}$

No nosso caso, $\theta=30^\circ$ e $\sin\theta=0,5$. Aplicando a mesma equação horária:

$S = S_0 + V_0t + \dfrac{1}{2}at^2$

$h_B= 5t-5t^2$

Note como as velocidades verticais no início são idênticas, logo, as bolinhas atingirão o solo ao mesmo tempo. Portanto Item c).

Item c)

Dinâmica/energia

Inicialmente, vamos considerar que a força $F$ é paralela ao plano. Desse modo, como a velocidade do bloco é constante, esse está em equilíbrio, ou seja,

$F=F_{at}+mg\sin{\theta}$

$N=mg\cos{\theta}$

$F{at}=N\mu$

$F=\mu mg\cos{\theta}+mg\sin{\theta}$

Pela geometria do triangulo retângulo

$\sin{\theta}=\dfrac{3}{5}=0,6$      $\cos{\theta}=\dfrac{4}{5}=0,8$

Assim,

$F=\mu mg\cos{\theta}+mg\sin{\theta}$

$F=mg(0,8\cdot0,4+0,6)$

$F=mg(0,32+0,6)$

$F=0,92mg$

Pela informação da figura $m=50\,kg$

$F=0,92\cdot50\cdot10\,N$

$F=460\,N$

Com isso, sabendo que o deslocamento do bloco é $50\,m$, tem-se

$W=Fd$

$W=460\cdot50\,J$

$W=23000\,J$

$\boxed{W=23\,kJ}$

Portanto, o gabarito é item c).

item c)

Cinemática

Nesse caso, ambos os carros tiveram mesma variação de quantidade de movimento, entretanto, a energia requerida para cada situação foi diferente. Perceba que a energia cinética de um corpo depende do quadrado da velocidade $E \propto v^2$, de modo que, com isso, para maiores velocidades, maiores energias cinéticas são apresentadas. Na segunda situação, apesar da variação de velocidade ser idêntica à da primeira, a variação dos quadrado das velocidades é diferente e maior que à primeira situação, de modo que, com isso, a energia requerida na primeira situação é menor que na segunda.

Item e)

Gravitação

Inicialmente, analisaremos todas as afirmações:

I. Na direção radial, a única força que atua no satélite é a força gravitacional centrípeta.

(Verdadeira) A alternativa está verdadeira, pois de fato a única força que atua no satélite é a força gravitacional, que, além disso, age como uma resultante centrípeta mantendo a órbita circular.

II. Na direção radial, além da força gravitacional centrípeta também atua uma força centrífuga.

(Falsa) A força centrifuga é uma força fictícia que atua apenas no referencial não inercial que roda junto ao satélite, no referencial da terra essa força não é aplicada.

III. É necessário um motor para sustentar o movimento do satélite na direção tangencial.

(Falsa) Não é necessário nenhum motor para manter o satélite em órbita, esse apenas precisa da velocidade ideal para permanecer na órbita circular.

Assim, a resposta é item a).

item a)

Trabalho/energia

Utilizando o teorema da energia cinética

$W_{total}=\Delta E_c$

Como o bloco parte do repouso e atinge o repouso após o deslocamento

$\Delta E_c=0$

Desse modo,

$W_{total}=W_1+W_2=0$

$W_1=-W_2$

$|W_1|=|W_2|$

Ambos devem ser diferentes de $0$, pois a frase "em sentidos opostos" e a direção das setas nas figuras dão a entender que o sentido de cada força não varia, o que impede do módulo dos trabalhos serem nulos.

$\boxed{|W_1|=|W_2|\neq0}$

Assim, a resposta é item a).

item a)

Hidrostática

Na situação de equilíbro, o liquído no tubo horizontal é isobárico, isso é, a pressão exercida pelos liquídos nos tubos 1, 2 e 3 são iguais. Com isso, pelo teorema de Stevin:

$$\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2 = \rho_3 g h_4$$

logo:

$$\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2 = \rho_3 h_4 = k$$

Assim, obtemos que a densidade do i-ésimo liquído é inversamente proporcional à altura que ele ocupa em seu respectivo tubo. Logo, como $h_4 > h_1 > h_2$, obtemos que:

$$\rho_3 < \rho_1 < \rho_2$$

Item d)

Dinâmica

Ao acelerar, será gerado uma velocidade relativa entre os objetos e o caminhão e, no caso em que ela é nula, não haverá deslizamento entre eles. Com isso, forças de atrito estático atuarão nos objetos visando manter a velocidade deles igual à do caminhão para que, então, não ocorra deslizamento entre os dois corpos. Com isso, são as forças de atrito estático que são responsáveis por aumentar a rapidez dos objetos.

Item d)

Cinemática

A distância é a medida total percorrida, independentemente da direção. Por exemplo, se uma pessoa caminhar 3 quilômetros em uma trilha sinuosa, a distância percorrida será de 3 quilômetros. Já o deslocamento é a mudança de posição em relação a um ponto de referência, levando em consideração a direção. Por exemplo, se uma pessoa caminhar 3 quilômetros para o norte e depois 2 quilômetros para o sul, o deslocamento será de 1 quilômetro na direção norte. Em resumo, a distância é uma medida escalar, enquanto o deslocamento é uma grandeza vetorial. Abaixo, segue uma representação para se entender melhor o conceito de distância e deslocamento.

Para um movimento retilíneo, o deslocamento pode ser tanto positivo quanto negativo, enquanto a distância é sempre positiva.

Item c)

Estática/Hidrostática

Nesse caso, quando o sistema for colocado na água, surgirá uma força de empuxo vertical, com sentido contrário à gravidade, atuando em cada um dos corpos. Uma vez que eles tem o mesmo volume, a magnitude do empuxo que atua em ambos os corpos será igual. Como sabemos, quanto maior a distância ao centro de rotação, maior o torque, assim, a torque exercido pelo empuxo do corpo da direita será maior e, com isso, a balança se inclinará para a esquerda.

Item b)

Cinemática

Pelo enunciado, vemos que a curva da posição do objeto em função do tempo é uma parábola. Tendo isso em vista, o corpo está em um movimento uniformemente acelerado, em que:

$$x = \dfrac{at^2}{2}$$

de modo que, com isso, sua aceleração é constante.

Item d)

Calorimetria

Nesse caso, o calor necessário para vaporizar a água é dado por:
\begin{equation*}
Q = mL
\end{equation*}
Substituindo os valores numéricos, obtemos:
\begin{equation*}
Q \approx 4500 \; \rm{J}
\end{equation*}

Item e)

Calorimetria

Nesse caso, haverá trocas de calor entre a água e o chumbo visando o equilíbrio térmico. Como a água está inicialmente mais fria, ela irá receber calor, de modo que sua temperatura final será maior; enquanto que, o chumbo, como está inicialmente mais quente, cederá calor, de modo que sua temperatura final será menor.

Item d)