Primeira fase (Nível Jr)

Dinâmica

A energia potencial de um corpo de massa $m$ sob um campo gravitacional uniforme, $g$, depende da altura em relação ao solo da seguinte forma:

$U=mgh$

Desse modo, para encontrarmos a energia em função do tempo precisamos encontrar a altura do corpo em função do tempo. Nesse sentido, o corpo está em queda livre, ou seja, está sob ação apenas da gravidade.

Assim pela segunda lei de Newton,

$F=ma$

$mg=ma$

$a=g$

O corpo está sob aceleração constante. Com isso, pelas equações da cinemática:

$h=h_0-\dfrac{gt^2}{2}$

Perceba que o sinal negativo vem do fato da aceleração ser contraria ao sentido positivo da altura. Portanto a energia potencial em função do tempo é

$U=mgh_0-\dfrac{mg^2t^2}{2}$

Essa descreve uma parabola em função do tempo com concavidade para baixo, logo o item que melho representa o comportamento é o item c).

item c)

Hidroestática

Para solucionarmos a questão utilizaremos o conceito de que corpos mais densos afundam. Nesse sentido, inicialmente, sem o sal, o ovo afunda na água (aconselho o leitor a fazer o experimento em casa), concluímos assim que o ovo é mais denso que a água pura. Desse modo, com a adição de sal variamos a densidade da água:

$d=\dfrac{m_{agua}+m_{sal}}{V_{mistura}}$

Ao adicionar o sal, aumentamos a massa da mistura e variamos levemente o volume, assim o termo do numerador cresce mais rapidamente que o denominador, acarretando um aumento da densidade da água.

Portanto, com o aumento de densidade da água, chega um momento que a densidade da água e do ovo se igualam, possibilitando o ovo de permanecer suspenso no meio da solução, já que não existe a tendência de ninguém afundar devido às densidades iguais. Além disso, aumentando mais a densidade, o ovo passa flutuar, pois a água passa a ficar mais densa.

Com isso, o que acontece depende da concentração de sal na água, pois a densidade da mistura pode ser menor, igual ou maior que a do ovo, assim a resposta correta é o item d).

 item d)

Gravitação/astronomia

Para resolvemos o problema precisamos aplicar a 3 lei de Kepler, que para corpos orbitando o mesmo astro é valida a relação:

$\dfrac{T^2}{R^3}=constante$

Ou seja,

$\dfrac{T^2}{(4R)^3}=\dfrac{(4\,h)^2}{(R)^3}$

Desse modo,

$\dfrac{T^2}{4^3}={(4\,h)^2}$

${T^2}=4^3\cdot{(4\,h)^2}$

$\boxed{T=32\,h}$

Portanto, o gabarito é item d).

item d)

Cinemática

O movimento da pedra é uma queda livre, ou seja, está sob ação apenas da gravidade. Pela 2 lei de Newton:

$F=ma$

$mg=ma$

$a=g$

Como o campo gravitacional é constante a aceleração também é constante. Portanto, o gabarito é item c).

item c)

Cinemática

É importante entender que a aceleração resultante no objeto que será responsável pela redução do módulo de sua velocidade. Como o objeto está reduzindo o módulo de sua velocidade, a sua aceleração $\vec{a}$ é contrária ao vetor velocidade $\vec{v}$. Então, uma vez que o objeto se move para leste, $\vec{v}$ aponta para leste e $\vec{a}$ para oeste.

Item c)

Cinemática

A distância é a medida total percorrida, independentemente da direção. Por exemplo, se uma pessoa caminhar 3 quilômetros em uma trilha sinuosa, a distância percorrida será de 3 quilômetros. Já o deslocamento é a mudança de posição em relação a um ponto de referência, levando em consideração a direção. Por exemplo, se uma pessoa caminhar 3 quilômetros para o norte e depois 2 quilômetros para o sul, o deslocamento será de 1 quilômetro na direção norte. Em resumo, a distância é uma medida escalar, enquanto o deslocamento é uma grandeza vetorial. Abaixo, segue uma representação para se entender melhor o conceito de distância e deslocamento.

Para um movimento retilíneo, o deslocamento pode ser tanto positivo quanto negativo, enquanto a distância é sempre positiva.

Item c)

Estática

No caso de equilíbrio estático, a força resultante é zero. De tal modo que, pela regra do polígono, podemos fazer a seguinte figura:

Pela lei dos senos, vemos que, então:

$$\dfrac{F_1}{\sin \theta_{23} }= \dfrac{F_2}{\sin \theta_{31} } = \dfrac{F_2}{\sin \theta_{12} }$$

Item a)

Estática/Hidrostática

Nesse caso, quando o sistema for colocado na água, surgirá uma força de empuxo vertical, com sentido contrário à gravidade, atuando em cada um dos corpos. Uma vez que eles tem o mesmo volume, a magnitude do empuxo que atua em ambos os corpos será igual. Como sabemos, quanto maior a distância ao centro de rotação, maior o torque, assim, a torque exercido pelo empuxo do corpo da direita será maior e, com isso, a balança se inclinará para a esquerda.

Item b)

Calorimetria

Nesse caso, o calor necessário para vaporizar a água é dado por:
\begin{equation*}
Q = mL
\end{equation*}
Substituindo os valores numéricos, obtemos:
\begin{equation*}
Q \approx 4500 \; \rm{J}
\end{equation*}

Item e)

Cinemática

Pelo enunciado, vemos que a curva da posição do objeto em função do tempo é uma parábola. Tendo isso em vista, o corpo está em um movimento uniformemente acelerado, em que:

$$x = \dfrac{at^2}{2}$$

Item d)

Calorimetria

Nesse caso, haverá trocas de calor entre a água e o chumbo visando o equilíbrio térmico. Como a água está inicialmente mais fria, ela irá receber calor, de modo que sua temperatura final será maior; enquanto que, o chumbo, como está inicialmente mais quente, cederá calor, de modo que sua temperatura final será menor.

Item d)

Análise dimensional

Para resolver essa questão, basta pensarmos com cuidado no significado da expressão $kWh$. Sabemos que um watt ($W$) corresponde a um consumo de 1 joule ($J$) a cada segundo ($s$). Isto é:

$1 W = 1 J/s$

O prefixo $k$ usado antes de $W$ representa o termo "kilo". Assim como um $km$ equivale a $1000 m$, $1 kW = 1000 W = 1000 J/s$. Finalmente, sabemos que $1 h = 60 min = 60 \cdot 60 s = 3600 s$. Podemos então escrever:

$1 kWh = 1 kW \cdot 1 h = 1000 J/s \cdot 3600 s = 3600000 J$

$\boxed{1 kWh = 3,6 \cdot 10^{6} J}$

Logo:

$92 kWh = 92 \cdot 3,6 \cdot 10^{6} J = 331,2 \cdot 10^{6} J = 3,312 \cdot 10^{8} J$

Mantendo consistente o número de algarismos significativos do problema (somente 2), obtemos a resposta final de

$\boxed{92 kWh = 3,3 \cdot 10^{8} J}$

Portanto Item d)

Item d)

Tempo de vida média, matemática

Dado que o tempo de vida média da amostra é de $12 min$, a massa da substância cai pela metade a cada $12 min$ que se passam. Assim, começando com $24 g$ em $t=0$, em $t = 12 min$ restarão $12 g$ da amostra. Em $t = 24 min$ (passados ), teremos metade $6 g$ da substância. Finalmente, em $t = 36 min$, teremos somente mais $3 g$ da amostra. Podemos visualizar isso com o seguinte fluxograma:

$24 g \xrightarrow[\div 2]{+12 min} 12 g \xrightarrow[\div 2]{+12 min} 6 g \xrightarrow[\div 2]{+12 min} 3 g$

Portanto Item b).

Item b)

Dinâmica

Sabemos que o peso $P$ de um corpo de massa $m$ em uma região com aceleração gravitacional $g$ é dada por:

$P = mg$

Assim, sabendo a massa e um peso de um certo corpo, podemos calcular a aceleração da gravidade local. Escolhendo o segundo ponto do gráfico de modo a facilitar as nossas contas, podemos ver que sua massa vale $50 kg$ e seu peso é de $300 N$. Assim, o valor de $g$ é:

$\boxed{g = \dfrac{P}{m} = \dfrac{300 N}{50 kg} = 6 m/s^2}$

Portanto Item c).

Item c)

Gravitação

Nós sabemos que na gravitação, a massa dos satélites estudados não é relevante, pois sempre é "cancelada" ao decorrer das operações matemáticas. Como exemplo disto, basta lembrar que quando um corpo tem massa $m$ e está numa região com aceleração gravitacional $g$, podemos escrever que:

$P = mg = F_{r} = ma$

$a = g$

Logo, a aceleração do corpo (que vai gerar as distâncias mínima, máxima e a velocidade orbital) não tem qualquer relação com a massa do satélite, de modo que essa é a única quantidade que não poderemos calcular.

Portanto Item a)

Item a)

Estimativas

Umas vez que $P = mg$, corpos que tenham peso na ordem de $1 N$ possuem uma massa de

$m = \dfrac{P}{g} = \dfrac{1 N}{10 m/s^2} = 0,1 \dfrac{N}{m/s^2} = 0,1 kg$

$m = 0,1 kg = 100 g$

Vamos agora estimar a ordem de grandeza dos diferentes objetos listados:

Clipe de papel - 1 g

Moeda - 10 g

Litro de água - 1 kg

Bola de tênis - 100 g

Estudante de física - 100 kg

De acordo com nossas estimativas, a bola de tênis é o objeto listado cujo peso mais se aproxima do valor de $1 N$. Portanto Item d).

Item d)

Estimativa e ordem de grandeza

O problema pede para encontrar o valor mais próximo para a altura de uma pilha com 8 bilhões de celulares. É certamente uma pergunta com pouca aplicação prática, mas que tem a intenção de avaliar a capacidade do aluno de fazer estimativas, criar um modelo para alguma situação e aplicar os seus conhecimentos sobre o mundo para encontrar algum valor numérico.

Não existe apenas uma maneira certa de fazer estimativas, afinal o nome já diz, então a equipe do NOIC apenas está oferecendo um dos vários possíveis raciocínios. O celular de quem está escrevendo essa solução possui uma espessura de aproximadamente$0,5\,cm$. Isso pode variar dependendo do modelo, mas definitivamente o valor ficará em torno de $0,5\,cm$, pois é muito difícil alguém possuir um celular com $0,05\,cm$ ou $5\,cm$.

Se empilhássemos todos juntos, teríamos uma torre de altura:

$h= N_{celulares}\cdot L_{celular}$

$h = (8\cdot 10^9) \cdot 0,5$

$h=4\cdot 10^{9} \,cm$

Convertendo para metros:

$\boxed{h=4\cdot 10^7\,m }$

$\boxed{h\approx 10^7\,m }$

Portanto Item b).

Item b)

Unidades de medida

Segue a lista com as grandezas, unidade no SI e classificação (vetorial ou escalar):

a) Peso - Newton (N) - Vetorial

b) Massa - Quilograma (kg) - Escalar

c) Peso - Newton (N) - Vetorial

d) Energia - Joule (J) - Escalar

e) Pressão - Pascal (Pa) - Escalar

Lembrando que as grandezas escalares necessitam apenas do valor numérico (módulo) para serem compreendidas (massa, temperatura, distância, área, volume, tempo). Enquanto isso as grandezas vetoriais necessitam do módulo, direção e sentido para serem compreendidas. Tome muito cuidado pois, embora seja comum as pessoas falarem "Eu peso X quilos", peso é uma força e por isso deve ser medida em Newtons. O mais apropriado seria dizer "Eu peso Y Newtons" ou "Minha massa é X quilos".

Portanto Item c).

Item c)

Calorimetria, mudanças de fase

Inicialmente há uma porção de água e gelo misturados no recipiente. Nessa etapa, o calor recebido é fornecido para o gelo se transformar em água líquida (conhecido como calor latente, responsável pela mudança de fase). Um fato importante é que substâncias simples (como o gelo, por exemplo) mudam de fase à temperatura constante, então o primeiro trecho do gráfico deve ser uma linha horizontal, pois não há variação de temperatura.

Quando todo o gelo derrete, o sistema passa a ser apenas água. Agora a situação é muito similar a uma panela esquentando água no fogo. A água recebe o calor fornecido para o sistema e aumenta sua temperatura gradualmente (conhecido como calor sensível, responsável pela mudança de temperatura). Essa mudança de temperatura é proporcional à temperatura de maneira linear (para 1 grama de água, 1 caloria aumenta a temperatura em 1 grau, 2 calorias aumentam 2 graus, 3 calorias 3 graus e assim por diante), então a segunda parte do gráfico deve ser uma reta crescente.

No fim, quando a água atingir o ponto de ebulição (quando a água começa a ferver) temos novamente uma situação de mudança de fase, mas agora do estado líquido para o vapor. Como já foi comentado, o gráfico será uma linha horizontal.

Portanto Item c).

Item c)

Calorimetria

O problema trata sobre trocas de calor e pede para encontrar a temperatura de equilíbrio de um sistema. Infelizmente o enunciado não forneceu uma das temperaturas necessárias para resolver o exercício, mas como um problema muito similar foi cobrado em outros níveis, a equipe do NOIC vai utilizar os valores do outro nível para apresentar o raciocínio, que são: $5\,kg$ de água à temperatura de $10^\circ C$ e $10\,kg$ de água à temperatura de $40^\circ C$.

Para resolver esse problema, basta usar a conservação de energia, ou seja, o calor doado por um corpo é igual ao calor recebido:

$Q_1+Q_2=0$

O calor trocado é sensível, ou seja, varia de temperatura conforme a clássica expressão $Q=mc\Delta T$, em que $m$ é a massa do corpo, $c$ é o calor específico e $\Delta T$ é a variação de temperatura do corpo.

$m_1 c \Delta T_1 + m_2 c \Delta T_2=0$

$5(T-10)+10(T-40)=0$

Resolvendo a equação, obtemos:

$\boxed{T=30^\circ C}$

Mesmo usando os valores que não foram fornecidos, não é possível escolher um item pois $T=30^\circ C$ se enquadra no Item B e no Item D. Portanto a questão deve ser Anulada.

Anulada