Segunda Fase (Nível 2)

Óptica

Para este problema precisamos relembrar algumas coisas sobre as cores:

• A luz branca carrega consigo todas as cores
• Quando um objeto é exposta à luz branca e aparente ter uma cor x, é porque ele refletiu x e absorveu todas as outras cores.
• O preto absorve todas as cores

Quando colocarmos a luz azul, o amarelo a absorverá e não irá refletir nada, logo se transformará em preto, a  parte branca refletirá o azul, se tornando azul. A parte preta absorverá a luz azul e continuará preta e o azul refletirá o azul.

Logo teremos $2$ cores, Azul e Preto.

$2$ cores distintas

Dinâmica/Estática

Denotaremos a força de atrito de destaque no bloco B por $F_B$ e, no bloco C, por $F_C$.

Começaremos desenhando o diagrama de forças na segunda configuração

Como o sistema está em equilíbrio:

$T_A=P_A$

$T_A=T_C+F_B$

$T_C=P_C$

Onde $P_A=3Mg$, $P_C=2Mg$, e $F_B=2Mg\mu_B$.

Resolvendo esse sistema, temos que $\mu_B=1/2$.

Desenhando agora o diagrama de forças na primeira configuração:

Como o sistema está em equilíbrio:

$T_C=F_C$

$T_A=F_B+T_C$

$T_A=P_A$

Onde $F_C=2Mg\mu_C$.

Como obtemos $\mu_B$ a partir da configuração anterior, podemos resolver esse sistema, obtendo que $\mu_C=1$.

O coeficiente de atrito entre o bloco C e a mesa é $1$

Termologia

Neste problema, usaremos o fato de que, em um sistema isolado:

$\sum Q=0$

Precisamos, portanto, calcular o $Q$ para o açúcar e para a água. Achando a massa do açúcar em gramas:

$m=1.5^3\cdot1,6\cdot10=54g$

Aplicando $Q=mc\Delta T$ para o açúcar:

$Q=54\cdot1,3(T_F-20)$

Aplicando $Q=mc\Delta T$ para a água:

$Q=300\cdot(T_F-90)\cdot4,2$

Aplicando que $\sum Q=0$ :

$300\cdot(T_F-90)\cdot4,2+54\cdot1,3(T_F-20)=0$

Resolvendo para $T_F$:

$\boxed{T_F=86,3\rm{^ \circ C}}$

$\boxed{T_F=86,3\rm{^ \circ C}}$

Gravitação

1. Sim, a órbita elíptica faz com que o corpo orbitante esteja mudando a sua distância ao orbitado em todos os momentos.

2. Para esta, primeiro vamos olhar uma imagem esquematizando a órbita da Terra em torno do Sol (fora de escala):

Na imagem vemos que de fato a Terra está mais afastada e por isso a intensidade luminosa que ela recebe é menor, mas não é por isso que no hemisfério Sul é Inverno, além de que no hemisfério Norte ao mesmo tempo é Verão, então esta não poderia ser a verdadeira explicação. A verdadeira explicação é que devido à inclinação da Terra, o hemisfério Sul recebe os raios solares com uma incidência pouco direta, o que causa diminuições na temperatura geral dessa região em relação a outras épocas do ano.

4. Pela Lei das Áreas, ou a 2a Lei de Kepler, sabemos que a reta que une um corpo orbitante ao orbitado varre áreas iguais em tempos iguais, portanto para uma maior reta devemos ter uma menor velocidade, então este item também está correto.

Assim a soma fica $1 + 4 = 5$.

$\boxed{N=5}$

$\boxed{N=5}$

Dinâmica

(a) Antes de resolver o problema, vamos definir nossas grandezas. A massa do pedreiro será dada por $m$, enquanto a massa colocada sobre a polia será $M$.

O caso limite é quando o pedreiro, ao colocar todo seu peso sobre a corda, o sistema fica em equilíbrio dinâmico, ou seja, não haverá aceleração. Sendo assim:

$T_{lim} = mg$

Em que $T_{lim}$ é a tração limite do sistema.

Analisando a força sobre as polias, concluímos que:

$2T_{lim} = M_{max}g$

Logo:

$M_{max} = 2 m = 170 \;\rm{kg}$

Porém, cada saco de cimento possui apenas$20\;\rm{kg}$, portanto, a quantidade máxima de sacos de cimento que ele pode carregar será $8$, pois $9$ sacos ultrapassa a massa limite, ou seja

$9\cdot 20\;\rm{kg} = 180 \:\rm{kg} > 170 \;\rm{kg}$

Logo:

$\boxed{{N}_{max} = 8}$

Como temos que o número de sacos será $8$, o equilíbrio dinâmico na polia:

$2T = Mg = 8\cdot 20 \cdot 10 \cdot \;\rm{N}$

$T = 800 \;\rm{N}$

Para o equilíbrio no pedreiro:

$mg = T + N$

$N = (850 - 800) \;\rm{N}$

Portanto:

$\boxed{N = 50\,\textrm{N}}$

(a)$\boxed{{N}_{max} = 8}$

(b) $\boxed{N = 50\,\textrm{N}}$

Cinemática, Óptica

No referencial da estrada, temos o seguinte sistema:

Nesse referencial, é mais complicado calcularmos a velocidade do caminhão, então passaremos para o referencial do espelho retrovisor.

A velocidade de um corpo 2 em relação a um corpo 1 é:

$v_r=v_2-v_1$

Assim, a velocidade da imagem em relação ao motorista é:

$v_r=v_i-v_m=15-0=15 km/h$

E a velocidade da imagem em relação ao caminhão é:

$v_r=v_i-v_c=15-(-15)=30km/h$

(a)$15 km/h$

(b) $30 km/h$

Dinâmica/Estática

Para fazer essa questão precisamos balancear os torques. Para isso, como a força aplicada em B não é requisitada, escolheremos B como o ponto de apoio. Para isso pegamos a componente perpendicular de $F_D\perp=F_Dsen(\theta)$

Vale ressaltar que a força em A deve ser perpendicular à fim de maximizar a força em D. Balanceando os Torques em relação à B:

$100\cdot 0,55=F_Dsen(\theta)\cdot 0,15$

$\boxed{F_D\approx 431N}$

$\boxed{F_D\approx 431N}$

Hidroestática

a) A pressão exercida nos dois pistões deve ser a mesma na condição de equilíbrio.

Ou seja,

$\dfrac{F_A}{A_A}=\dfrac{F_B}{A_B}$

$\dfrac{F_A}{\pi r_A^2}=\dfrac{F_B}{\pi r_B^2}$

$F_B=\dfrac{r_B^2 F_A}{r_A^2}$

$F_B=\dfrac{60^2 \cdot 200}{10^2}\,\rm{N}$

$F_B=7200\, \rm{N}$

A força em $B$ deve se igualar ao peso do bloco na condição de equiíbrio

$Mg=7200\,\rm{N}$

$\boxed{M=720\,\rm{kg}}$

b) Considerando que o líquido é incompressível, o volume de líquido é mantido constante. Portanto, o volume deslocado pelo pistão $A$ deverá ser o mesmo volume deslocado pelo pistão $B$. Veja a figura abaixo:

Os volumes em laranja devem ser iguais:

$V{ol}=A_A\cdot\Delta H=A_B\cdot\Delta h$

$\pi r_A^2\Delta H=\pi r_B^2\Delta h$

$\Delta h=\dfrac{r_A^2\Delta H}{r_B^2}$

$\Delta h=\dfrac{10^2\cdot0,5}{60^2}\,\rm{cm}$

$\Delta h=\dfrac{1}{72}\,\rm{cm}$

$\Delta h=\dfrac{1}{7200}\,\rm{m}$

Logo, a variação de energia potencial do bloco vale

$\Delta E_{pot}=Mg\Delta h$

$\Delta E_{pot}=\dfrac{7200}{7200}\, \rm{J}$

$\boxed{\Delta E_{pot}=1\,\rm{J}}$

a)

$\boxed{M=720\,\rm{kg}}$

b)

$\boxed{\Delta E_{pot}=1\,\rm{J}}$

Cinemática

(a) Usando as grandezas que foram dadas no enunciado, precisamos encontrar um jeito de calcular o número de passos que André faz em um minuto. Sabemos que sua velocidade vale:

$v=18\,\dfrac{km}{h}$

Sabemos que uma hora possui 60 minutos, isto é $1\,h=60\,min$, então podemos substituir isso para chegar mais perto da resposta final que procuramos:

$v=\dfrac{18\,km}{60\,min}$

Além disso, em um quilômetro existem 1000 metros, ou seja $1\,km=1000\,m$, então:

$v=\dfrac{18 \times 1000\,m}{60\,min}$

Por fim, sabemos que um passo de André equivale a 1,2 metros, ou seja:

$1\,passo=1,2\,m$

$1\,m=\dfrac{1}{1,2}\,passos$

Portanto:

$v=\dfrac{18 \times 1000\,passos}{1,2\times 60\,min}$

Numericamente encontramos:

$\boxed{v =250\,\dfrac{passos}{min}}$

(b) Para converter a cadência para Hz, basta converter $1\,\rm{min} = 60\,\rm{s}$. Portanto:

$v=250 \dfrac{passos}{60\,s}$

$\boxed{v =4,17\,\rm{Hz}}$

(a) $\boxed{v =250\,\dfrac{passos}{min}}$

(b) $\boxed{v =4,17\,\rm{Hz}}$

Cinemática

(a) Para analisar a distância percorrida podemos calcular a área do gráfico! Sendo assim, a distância $d$ para cada partícula será:

$d_A = \dfrac{9\;\rm{m/s} \cdot 4\; \rm{s}}{2}$

$d_A = 18 \; \rm{m}$

$d_B = \dfrac{7\;\rm{s}\cdot (3+1) \;\rm{m/s}}{2} + \dfrac{1 \;\rm{s} \cdot (7+2) \;\rm{m/s}}{2}$

$d_B = 18,5 \;\rm{m}$

Por fim, para a partícula C:

$d_C = 4 \;\rm{m/s} \cdot 4\;\rm{s}$

$d_C = 16 \;\rm{m}$

Podemos então concluir que a maior distância será percorrida pela partícula B, sendo ela:

$\boxed{d_{max} = 18,5 \;\rm{m}}$

(b)

A aceleração instantânea pode ser calculada graficamente utilizando

$a = \dfrac{\Delta }{\Delta t}$

Sendo assim, para a aceleração mínima, podemos observar que as menores serão negativas, ou seja, a velocidade diminui em função do tempo. Além disso, a menor terá uma inclinação mais acentuada. Sendo assim, a trajetória que possui essas características é a "descida" da velocidade de B. Sendo assim:

$a_{min} = \dfrac{(2-7) \,\rm{m/s}}{1 \,\rm{s}}$

$\boxed{a_{min} = - 5 \,\rm{m/s^2}}$

(a) $\boxed{d_{max} = 18,5 \;\rm{m}}$

(b) $\boxed{a_{min} = - 5 \;\rm{m/s^2}}$

Colisões

(a) Como não há forças externas (como a interação com o gramado), podemos conservar o momento linear na horizontal:

$p_0 = p$

$mv_0 = (M+m)v$

Em que definimos $m$ como sendo a massa do jogador inicialmente em movimento, $M$ a massa do jogador inicialmente em repouso, $v_0$ a velocidade inicial e $v$ a velocidade final. Note que consideramos a colisão inelástica já que os jogadores passam a se mover juntos após o impacto. Dessa forma, temos:

$\boxed{M=126\,\textrm{kg}}$

(b) Para calcular a energia dissipada, basta encontra a variação de energia cinética, já que nenhuma parcela se transforma em potencial:

$\Delta E = \dfrac{1}{2}(M+m)v^2-\dfrac{1}{2}mv_0^2$

Numericamente encontramos:

$\boxed{\Delta E\approx -1360\,\textrm{J}}$

(a) $\boxed{M=126\,\textrm{kg}}$

(b) $\boxed{\Delta E\approx -1360\,\textrm{J}}$

Dinâmica

Para resolver esse problema, vamos usar os conhecimentos de dinâmica aplicada ao movimento circular. Nesse caso, percebemos que a massinha está realizando uma trajetória circular em uma altura constante, ou seja, não há movimento vertical. Portanto podemos escrever o equilíbio nessa direção:

$mg=T\cos{\theta}$

Em que $T$ é a tração no fio. Usando o teorema de Pitágoras, conseguimos encontrar o valor de $\cos{\theta}$. Note que:

$\cos{\theta}=\dfrac{\sqrt{30^2-10^2}}{30}$

$\cos{\theta}=\dfrac{\sqrt{800}}{30}$

$\cos{\theta}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$

Assim, podemos substituir essa expressão para encontrar $T$:

$T=\dfrac{mg}{\cos{\theta}}$

$\boxed{T\approx 5,25\,\textrm{N}}$

Essa é a solução mais direta e simples, considerando as informações que foram dadas, no entanto, podemos fazer uma análise com a força centrípeta:

$m\omega^2R=T\sin{\theta}$

Mas sabemos que $T=\dfrac{mg}{\cos{\theta}}$. Então:

$\omega^2R=g\tan{\theta}$

Porém, se você colocar os valores numéricos, vai perceber que a conta não bate! Isso acontece pois os valores que foram fornecidos não são consistentes com o fenômeno físico apresentado, ou seja, não há reposta certa para esse problema. Se você considerar apenas algumas das grandezas fornecidas, vai encontrar uma resposta, mas se usar outras, vai achar outra completamente diferente.

Anulado. Veja solução para entender.