Segunda Fase (Nível 3)

Dinâmica/Estática

Para fazer essa questão precisamos balancear os torques. Para isso, como a força aplicada em B não é requisitada, escolheremos B como o ponto de apoio. Para isso pegamos a componente perpendicular de $F_D\perp=F_Dsen(\theta)$

Vale ressaltar que a força em A deve ser perpendicular à fim de maximizar a força em D. Balanceando os Torques em relação à B:

$100\cdot 0,55=F_Dsen(\theta)\cdot 0,15$

$\boxed{F_D\approx 431N}$

$\boxed{F_D\approx 431N}$

Hidroestática

a) A pressão exercida nos dois pistões deve ser a mesma na condição de equilíbrio.

Ou seja,

$\dfrac{F_A}{A_A}=\dfrac{F_B}{A_B}$

$\dfrac{F_A}{\pi r_A^2}=\dfrac{F_B}{\pi r_B^2}$

$F_B=\dfrac{r_B^2 F_A}{r_A^2}$

$F_B=\dfrac{60^2 \cdot 200}{10^2}\,\rm{N}$

$F_B=7200\, \rm{N}$

A força em $B$ deve se igualar ao peso do bloco na condição de equiíbrio

$Mg=7200\,\rm{N}$

$\boxed{M=720\,\rm{kg}}$

b) Considerando que o líquido é incompressível, o volume de líquido é mantido constante. Portanto, o volume deslocado pelo pistão $A$ deverá ser o mesmo volume deslocado pelo pistão $B$. Veja a figura abaixo:

Os volumes em laranja devem ser iguais:

$V{ol}=A_A\cdot\Delta H=A_B\cdot\Delta h$

$\pi r_A^2\Delta H=\pi r_B^2\Delta h$

$\Delta h=\dfrac{r_A^2\Delta H}{r_B^2}$

$\Delta h=\dfrac{10^2\cdot0,5}{60^2}\,\rm{cm}$

$\Delta h=\dfrac{1}{72}\,\rm{cm}$

$\Delta h=\dfrac{1}{7200}\,\rm{cm}$

Logo, a variação de energia potencial do bloco vale

$\Delta E_{pot}=Mg\Delta h$

$\Delta E_{pot}=\dfrac{7200}{7200}\,\rm{J}$

$\boxed{\Delta E_{pot}=1\,\rm{J}}$

a)

$\boxed{M=720\,\rm{kg}}$

b)

$\boxed{\Delta E_{pot}=1\,\rm{J}}$

Colisões

(a) Como não há forças externas (como a interação com o gramado), podemos conservar o momento linear na horizontal:

$p_0 = p$

$mv_0 = (M+m)v$

Em que definimos $m$ como sendo a massa do jogador inicialmente em movimento, $M$ a massa do jogador inicialmente em repouso, $v_0$ a velocidade inicial e $v$ a velocidade final. Note que consideramos a colisão inelástica já que os jogadores passam a se mover juntos após o impacto. Dessa forma, temos:

$\boxed{M=126\,\textrm{kg}}$

(b) Para calcular a energia dissipada, basta encontra a variação de energia cinética, já que nenhuma parcela se transforma em potencial:

$\Delta E = \dfrac{1}{2}(M+m)v^2-\dfrac{1}{2}mv_0^2$

Numericamente encontramos:

$\boxed{\Delta E\approx -1360\,\textrm{J}}$

(a) $\boxed{M=126\,\textrm{kg}}$

(b) $\boxed{\Delta E\approx -1360\,\textrm{J}}$

Circuitos Elétricos

(a) O circuito apresentado na imagem pode ser representado usando a notação convencional da seguinte maneira:

As lâmpadas dissipam energia por meio do Efeito Joule, ou seja:

$P_{ot}=R\left( \dfrac{i}{3} \right)^2$

Em que $i$ é a corrente que passa pela bateria. Como as três lâmpadas são iguais, cada uma delas vai receber uma parcela igual da corrente total que passa pelo circuito. Dessa forma, encontramos:

$i= 3\sqrt{\dfrac{P_{ot}}{R}}$

$i=1,5\,\textrm{A}$

Podemos calcular a resistência equivalente do circuitos rapidamente utilizando o fato de que temos três resistores $R$ iguais em paralelo, de forma que podemos subtituí-los por um resistor $R/3$. Assim, temos esse resistor em série com a resistência interna $r$. Logo:

$R_{eq}= r+\dfrac{R}{3}$

Usando a lei das malhas:

$\epsilon = \left( r+\dfrac{R}{3} \right) i$

$r = \dfrac{\epsilon}{i} -\dfrac{R}{3}$

Usando os valores numéricos, encontramos:

$\boxed{r=\dfrac{2}{3}\,\Omega}$

(b) O processo para resolver esse item é idêntico ao anterior. Primeiro vamos calcular a resistência equivalente usando a mesma técnica, mas agora com dois resistores $R$:

$R_{eq}= r+\dfrac{R}{2}$

Usando a lei das malhas para encontrar a nova corrente $i'$:

$\epsilon = \left( r+\dfrac{R}{2} \right) i'$

$i'=\dfrac{36}{35}$

Calculando a potência total dissipada nos dois resistores $R$ então vale:

$P_{ot}'=2R\left( \dfrac{i'}{2} \right)^2$

$\boxed{P_{ot}'\approx 11,6\,\textrm{W} }$

(a) $\boxed{r=\dfrac{2}{3}\,\Omega}$

(b) $\boxed{P_{ot}'\approx 11,6\,\textrm{W} }$

Cinemática

(a) Para analisar a distância percorrida podemos calcular a área do gráfico! Sendo assim, a distância $d$ para cada partícula será:

$d_A = \dfrac{9\;\rm{m/s} \cdot 4\; \rm{s}}{2}$

$d_A = 18 \; \rm{m}$

$d_B = \dfrac{7\;\rm{s}\cdot (3+1) \;\rm{m/s}}{2} + \dfrac{1 \;\rm{s} \cdot (7+2) \;\rm{m/s}}{2}$

$d_B = 18,5 \;\rm{m}$

Por fim, para a partícula C:

$d_C = 4 \,\rm{m/s} \cdot 4\,\rm{s}$

$d_C = 16 \;\rm{m}$

Podemos então concluir que a maior distância será percorrida pela partícula B, sendo ela:

$\boxed{d_{max} = 18,5 \;\rm{m}}$

(b)

A aceleração instantânea pode ser calculada graficamente utilizando

$a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$

Sendo assim, para a aceleração mínima, podemos observar que as menores serão negativas, ou seja, a velocidade diminui em função do tempo. Além disso, a menor terá uma inclinação mais acentuada. Sendo assim, a trajetória que possui essas características é a "descida" da velocidade de B. Sendo assim:

$a_{min}=\dfrac{(2-7)\,\rm{m/s}}{1\,\rm{s}}$

$\boxed{a_{min} = - 5 \;\rm{m/s^2}}$

(a) $\boxed{d_{max} = 18,5 \;\rm{m}}$

(b) $\boxed{a_{min} = - 5 \;\rm{m/s^2}}$

Dinâmica

Para resolver esse problema, vamos usar os conhecimentos de dinâmica aplicada ao movimento circular. Nesse caso, percebemos que a massinha está realizando uma trajetória circular em uma altura constante, ou seja, não há movimento vertical. Portanto podemos escrever o equilíbio nessa direção:

$mg=T\cos{\theta}$

Em que $T$ é a tração no fio. Usando o teorema de Pitágoras, conseguimos encontrar o valor de $\cos{\theta}$. Note que:

$\cos{\theta}=\dfrac{\sqrt{30^2-10^2}}{30}$

$\cos{\theta}=\dfrac{\sqrt{800}}{30}$

$\cos{\theta}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$

Assim, podemos substituir essa expressão para encontrar $T$:

$T=\dfrac{mg}{\cos{\theta}}$

$\boxed{T\approx 5,25\,\textrm{N}}$

Essa é a solução mais direta e simples, considerando as informações que foram dadas, no entanto, podemos fazer uma análise com a força centrípeta:

$m\omega^2R=T\sin{\theta}$

Mas sabemos que $T=\dfrac{mg}{\cos{\theta}}$. Então:

$\omega^2R=g\tan{theta}$

Porém, se você colocar os valores numéricos, vai perceber que a conta não bate! Isso acontece pois os valores que foram fornecidos não são consistentes com o fenômeno físico apresentado, ou seja, não há reposta certa para esse problema. Se você considerar apenas algumas das grandezas fornecidas, vai encontrar uma resposta, mas se usar outras, vai achar outra completamente diferente.

Anulado. Veja solução para entender.

Dinâmica

(a) Antes de resolver o problema, vamos definir nossas grandezas. A massa do pedreiro será dada por $m$, enquanto a massa colocada sobre a polia será $M$.

O caso limite é quando o pedreiro, ao colocar todo seu peso sobre a corda, o sistema fica em equilíbrio dinâmico, ou seja, não haverá aceleração. Sendo assim:

$T_{lim} = mg$

Em que $T_{lim}$ é a tração limite do sistema.

Analisando a força sobre as polias, concluímos que:

$2T_{lim} = M_{max}g$

Logo:

$M_{max} = 2 m = 170 \;\rm{kg}$

Porém, cada saco de cimento possui apenas$20\;\rm{kg}$, portanto, a quantidade máxima de sacos de cimento que ele pode carregar será $8$, pois $9$ sacos ultrapassa a massa limite, ou seja

$9\cdot 20\;\rm{kg} = 180 \:\rm{kg} > 170 \;\rm{kg}$

Logo:

$\boxed{{N}_{max} = 8}$

Como temos que o número de sacos será $8$, o equilíbrio dinâmico na polia:

$2T = Mg = 8\cdot 20 \cdot 10 \cdot \;\rm{N}$

$T = 800 \;\rm{N}$

Para o equilíbrio no pedreiro:

$mg = T + N$

$N = (850 - 800) \;\rm{N}$

Portanto:

$\boxed{N = 50\,\textrm{N}}$

(a)$\boxed{{N}_{max} = 8}$

(b) $\boxed{N = 50\,\textrm{N}}$

Eletricidade

Se $A$ e $B$ se repelem é porque possuem cargas com mesmo sinal, sendo (+,+) ou (-,-.) Perceba que o mesmo se aplica a $B$ e $E$.

Agora, se A atrai B e E, A e B possuem cargas com sinais opostos, ou seja, formando as combinações (+,-) ou (-,+). O mesmo vale para $A$ e $E$, $D$ e $B$, $D$ e $E$.

O $C$ atrai tanto $D$ quanto $E$. Logo $C$ só pode ser neutra, visto que $D$ e $E$ possui sinais diferentes. Sendo assim, a atração ocorre pois haverá indução pois, devido ao campo das outras esferas, será formado polos na esfera metálica de $C$.

Portanto, temos as seguintes combinações:

$(A,B,C,D,E) = (+,-,0,+,-)$

Ou:

$(A, B, C, D, E) = (-,+,0,-,+)$

Logo:

(a) $\boxed{N=2}$

(b) $\boxed{N=1}$

(c) $\boxed{N=2}$

(a) $\boxed{N=2}$

(b) $\boxed{N=1}$

(c) $\boxed{N=2}$