Segunda Fase (Nível Jr)

Óptica

Para este problema precisamos relembrar algumas coisas sobre as cores:

• A luz branca carrega consigo todas as cores
• Quando um objeto é exposta à luz branca e aparente ter uma cor x, é porque ele refletiu x e absorveu todas as outras cores.
• O preto absorve todas as cores

Quando colocarmos a luz azul, o amarelo a absorverá e não irá refletir nada, logo se transformará em preto, a  parte branca refletirá o azul, se tornando azul. A parte preta absorverá a luz azul e continuará preta e o azul refletirá o azul.

Logo teremos $2$ cores, Azul e Preto.

$2$ cores distintas

Cinemática (MRU)

Para calcular esta velocidade, devemos pensar antes nas seguintes informações: sabemos que o intervalo de tempo até os 2 chegarem à linha final é igual, assim como a distância percorrida. Além disso, como o coelho muda a velocidade na metade do percurso da tartaruga, mas ela mantém uma velocidade constante durante o percurso inteiro, então também podemos dizer que o coelho muda a velocidade na metade do tempo.

Portanto, escrevendo as equações de ambos para chegar na distância percorrida, temos:

$V_T \cdot \Delta t = \Delta S$

$V_{C,1} \cdot \dfrac{\Delta t}{2} + V_{C,1} \cdot \dfrac{\Delta t}{2} = \Delta S$

Dividindo uma equação pela outra:

$\dfrac{V_T}{\dfrac{V_{C,1} }{2} + \dfrac{V_{C,2} }{2}} = 1$

$2 V_T = V_{C,1} + V_{C,2}$

$V_{C,2} = 2 V_T - V_{C,1}$

$V_{C,2} = 2 \cdot 1,2 - 0,6$

$\boxed{V_{C,2} = 1,80 \, \textrm{m/s}}$

Portanto o coelho deve apressar o passo e passar a correr a $1,80 \, \textrm{m/s}$.

$\boxed{V_{C,2} = 1,80 \, \textrm{m/s}}$

Cinemática

Usando as grandezas que foram dadas no enunciado, precisamos encontrar um jeito de calcular o número de passos que André faz em um minuto. Sabemos que sua velocidade vale:

$v=18\,\dfrac{km}{h}$

Sabemos que uma hora possui 60 minutos, isto é $1\,h=60\,min$, então podemos substituir isso para chegar mais perto da resposta final que procuramos:

$v=\dfrac{18\,km}{60\,min}$

Além disso, em um quilômetro existem 1000 metros, ou seja $1\,km=1000\,m$, então:

$v=\dfrac{18 \times 1000\,m}{60\,min}$

Por fim, sabemos que um passo de André equivale a 1,2 metros, ou seja:

$1\,passo=1,2\,m$

$1\,m=\dfrac{1}{1,2}\,passos$

Portanto:

$v=\dfrac{18 \times 1000\,passos}{1,2\times 60\,min}$

Numericamente encontramos:

$\boxed{v =250\,\dfrac{passos}{min}}$

$\boxed{v =250\,\dfrac{passos}{min}}$

Noções de Hidrostática

Para sabermos quantos irão afundar, devemos calcular a densidade de todos e ver quais têm uma densidade maior que a da água ($1 \, \textrm{g/cm}^3$). Nos já temos a massa dos cubos, e para obter o volume sabemos que o volume de um cubo de aresta $L$ vale $L^3$, e também que a densidade de um corpo é igual a massa sobre volume.

Portanto, realizando os cálculos das densidades de cada cubo, temos:

$\rho_1 = \dfrac{10}{2^3} = \dfrac{10}{8} = 1,25 \, \textrm{g/cm}^3$

$\rho_2 = \dfrac{30}{3^3} = \dfrac{30}{27} = \dfrac{10}{9} \approx 1,1 \, \textrm{g/cm}^3$

$\rho_3 = \dfrac{40}{4^3} = \dfrac{40}{64} = 0,625 \, \textrm{g/cm}^3$

Como as densidades $\rho_1$ e $\rho_2$ são maiores que a da água, esses 2 cubos irão afundar em água pura.

$\boxed{N=2}$

$\boxed{N=2}$

Cinemática

A velocidade média é dada por:

$v_m=\Delta S/\Delta t$

Onde $\Delta S$ corresponde à distância total percorrida, que é $594$ km e $\Delta t$ corresponde ao tempo total gasto: tempo na estrada + tempo total das paradas. Dessa forma, o tempo total gasto é $8,25$ horas (8 horas e 15 minutos)

Assim, temos que a velocidade média é $594/8,25$, que é igual a $72 \, \textrm{km/h}$.

$\boxed{v_m=72 \, \textrm{km/h}}$

Óptica, Cinemática

(a) Quando você aproxima sua mão de um espelho plano, a imagem da sua mão também faz o mesmo, de forma que a distância mão-espelho é sempre igual à distância imagem-espelho. Podemos dizer então que a expressão abaixo é sempre verdade (tanto no referencial do espelho quanto do objeto):

$D_{obj}= D_{im}$

Em que $D_{obj}$ é a distância de um objeto (sua mão nesse caso) até o espelho e $D_{im}$ é a distância da imagem desse objeto até o espelho plano. Se você decidir mover a sua mão, a imagem vai reproduzir o mesmo movimento, de forma que as velocidades também são iguais:

$V_{obj}= V_{im}$

Então:

$\boxed{V_{im} = 10\,\rm{cm/s}}$

Tome muito cuidado pois essa expressão é válida apenas no referencial do espelho. Vamos ver no próximo item o que acontece no referencial do objeto.

(b)

Para calcular a velocidade em relação à mão (objeto), precisamos fazer uma mudança de referencial. Já que o objeto se move com uma velocidade $v$ para a direita, basta "subtrair um vetor $v$" de todos os corpos no diagrama, de forma que a imagem se move com uma velocidade de $2v$ em relação ao objeto.

Se o leitor não entendeu ou não gostou desse raciocínio, podemos usar o que descobrimos no item anterior como base. Imagine que passa 1 segundo. Nesse período de tempo, no referencial do objeto, o espelho se move para a esquerda $10$ cm, de forma que a distância objeto-espelho diminui em $10$ cm e a distância imagem-espelho aumenta em $10$ cm. Porém, a expressão $D_{obj}= D_{im}$ é sempre verdade, então a imagem precisa se mover $20$ cm para a esqueda para garantir que isso seja válido. Assim, podemos afirmar que:

$\boxed{V_{im} = 20\,\rm{cm/s}}$

(a) $\boxed{V_{im} = 10\,\rm{cm/s}}$

(b) $\boxed{V_{im} = 20\,\rm{cm/s}}$

Dinâmica/Estática

A alavanca é inter-resistente conforme o diagrama a seguir feito à partir de uma visão lateral da alavanca

Em que a força é aplicada em A, a força resistente em C e o ponto de apoio em B. Logo a alavanca é inter-resistente e devemos colocar o número 3.

A alavanca é inter-resistente, número $3$

Hidroestática

A priori, consideraremos que o líquido é incompressível, ou seja, o volume de líquido é mantido constante. Portanto, o volume deslocado pelo pistão $A$ deverá ser o mesmo volume deslocado pelo pistão $B$. Veja a figura abaixo:

Os volumes em laranja devem ser iguais:

$V{ol}=A_A\cdot\Delta H=A_B\cdot\Delta h$

$\pi r_A^2\Delta H=\pi r_B^2\Delta h$

$\Delta h=\dfrac{r_A^2\Delta H}{r_B^2}$

$\Delta h=\dfrac{10^2\cdot45}{60^2}\,\rm{cm}$

$\boxed{\Delta h=1,25\,\rm{cm}}$

$\boxed{\Delta h=1,25\,\rm{cm}}$