Escrito por Akira Ito, Matheus Felipe R. Borges, Lucas Tavares, Alex Carneiro, Pedro Tsuchie, João Gabriel Pepato
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Questão 1.
Uma criança veste uma blusa que, quando iluminada por luz branca, apresenta um padrão de listas nas cores amarela, branca, preta e azul, conforme figura ao lado .Se esta criança entrar em uma sala iluminada por uma luz monocromática azul, o padrão de cores das listas irá apresentar quantas cores diferentes?
Óptica
Para este problema precisamos relembrar algumas coisas sobre as cores:
- A luz branca carrega consigo todas as cores
- Quando um objeto é exposta à luz branca e aparente ter uma cor x, é porque ele refletiu x e absorveu todas as outras cores.
- O preto absorve todas as cores
Quando colocarmos a luz azul, o amarelo a absorverá e não irá refletir nada, logo se transformará em preto, a parte branca refletirá o azul, se tornando azul. A parte preta absorverá a luz azul e continuará preta e o azul refletirá o azul.
Logo teremos $$2$$ cores, Azul e Preto.
$$2$$ cores distintas
Questão 2.
Imagine uma fábula na qual um coelho e uma tartaruga disputam uma corrida. A tartaruga é persistente e percorre toda a trajetória de $$600 \, \textrm{m}$$ com uma velocidade escalar (rapidez) média $$V_T = 1,20 \, \textrm{m/s}$$. Suponha que o coelho, para tripudiar da tartaruga, corre com rapidez média de $$V_{C,1} = 0,60 \, \textrm{m/s}$$ do início da corrida até o instante em que a tartaruga atinge a metade do percurso. Com que rapidez média $$V_{C,2}$$, em $$\textrm{m/s}$$, o coelho deve correr a etapa final da corrida para chegar na linha final junto com a tartaruga?
Cinemática (MRU)
Para calcular esta velocidade, devemos pensar antes nas seguintes informações: sabemos que o intervalo de tempo até os 2 chegarem à linha final é igual, assim como a distância percorrida. Além disso, como o coelho muda a velocidade na metade do percurso da tartaruga, mas ela mantém uma velocidade constante durante o percurso inteiro, então também podemos dizer que o coelho muda a velocidade na metade do tempo.
Portanto, escrevendo as equações de ambos para chegar na distância percorrida, temos:
$$V_T \cdot \Delta t = \Delta S$$
$$V_{C,1} \cdot \dfrac{\Delta t}{2} + V_{C,1} \cdot \dfrac{\Delta t}{2} = \Delta S $$
Dividindo uma equação pela outra:
$$\dfrac{V_T}{\dfrac{V_{C,1} }{2} + \dfrac{V_{C,2} }{2}} = 1$$
$$2 V_T = V_{C,1} + V_{C,2}$$
$$V_{C,2} = 2 V_T – V_{C,1}$$
$$V_{C,2} = 2 \cdot 1,2 – 0,6$$
$$\boxed{V_{C,2} = 1,80 \, \textrm{m/s}}$$
Portanto o coelho deve apressar o passo e passar a correr a $$1,80 \, \textrm{m/s}$$.
$$\boxed{V_{C,2} = 1,80 \, \textrm{m/s}}$$
Questão 3.
André é um atleta que vai disputar uma meia-maratona. Em um de seus treinos ele percorreu uma distância de $$4,8 \,\rm{km}$$ com uma velocidade constante de $$18,0 \,\rm{km/h}$$, com passadas de $$1,20 \,\rm{m}$$. Um dos parâmetros importantes do treinamento é a cadência das passadas, que no seu relógio de treinamento é dado pelo número de passos por minuto. Qual a cadência do treinamento de André conforme medida em seu relógio?
Cinemática
Usando as grandezas que foram dadas no enunciado, precisamos encontrar um jeito de calcular o número de passos que André faz em um minuto. Sabemos que sua velocidade vale:
$$v=18\,\dfrac{km}{h}$$
Sabemos que uma hora possui 60 minutos, isto é $$1\,h=60\,min$$, então podemos substituir isso para chegar mais perto da resposta final que procuramos:
$$v=\dfrac{18\,km}{60\,min}$$
Além disso, em um quilômetro existem 1000 metros, ou seja $$1\,km=1000\,m$$, então:
$$v=\dfrac{18 \times 1000\,m}{60\,min}$$
Por fim, sabemos que um passo de André equivale a 1,2 metros, ou seja:
$$1\,passo=1,2\,m$$
$$ 1\,m=\dfrac{1}{1,2}\,passos$$
Portanto:
$$v=\dfrac{18 \times 1000\,passos}{1,2\times 60\,min}$$
Numericamente encontramos:
$$ \boxed{v =250\,\dfrac{passos}{min}}$$
$$ \boxed{v =250\,\dfrac{passos}{min}}$$
Questão 4.
Três cubos sólidos, de materiais homogêneos, diferentes, impermeáveis, de arestas iguais a $$2 \, \textrm{cm}$$, $$3 \, \textrm{cm}$$ e $$4 \, \textrm{cm}$$, com massas, respectivamente, de $$10 \, \textrm{g}$$, $$30 \, \textrm{g}$$ e $$40 \, \textrm{g}$$ são inseridos em um recipiente contendo água pura. Quantos cubos irão afundar?
Noções de Hidrostática
Para sabermos quantos irão afundar, devemos calcular a densidade de todos e ver quais têm uma densidade maior que a da água ($$1 \, \textrm{g/cm}^3$$). Nos já temos a massa dos cubos, e para obter o volume sabemos que o volume de um cubo de aresta $$L$$ vale $$L^3$$, e também que a densidade de um corpo é igual a massa sobre volume.
Portanto, realizando os cálculos das densidades de cada cubo, temos:
$$\rho_1 = \dfrac{10}{2^3} = \dfrac{10}{8} = 1,25 \, \textrm{g/cm}^3$$
$$\rho_2 = \dfrac{30}{3^3} = \dfrac{30}{27} = \dfrac{10}{9} \approx 1,1 \, \textrm{g/cm}^3$$
$$\rho_3 = \dfrac{40}{4^3} = \dfrac{40}{64} = 0,625 \, \textrm{g/cm}^3$$
Como as densidades $$\rho_1$$ e $$\rho_2$$ são maiores que a da água, esses 2 cubos irão afundar em água pura.
$$\boxed{N=2}$$
$$\boxed{N=2}$$
Questão 5.
A distância entre a cidade de Belo Horizonte, capital de Minas Gerais, e São Paulo, capital de São Paulo é $$ 594 \, \textrm{km}$$ . Um ônibus faz este trajeto em 7 horas e 25 minutos além de duas paradas de 25 minutos. Qual a velocidade média do ônibus, em km/h, considerando a duração total da viagem?
Cinemática
A velocidade média é dada por:
$$v_m=\Delta S/\Delta t$$
Onde $$\Delta S$$ corresponde à distância total percorrida, que é $$594$$ km e $$\Delta t$$ corresponde ao tempo total gasto: tempo na estrada + tempo total das paradas. Dessa forma, o tempo total gasto é $$8,25$$ horas (8 horas e 15 minutos)
Assim, temos que a velocidade média é $$594/8,25$$, que é igual a $$72 \, \textrm{km/h}$$.
$$\boxed{v_m=72 \, \textrm{km/h}}$$
Questão 6.
Imagine que você está em frente a um espelho plano. Um espelho plano se parece com uma janela que separa o mundo real do mundo das imagens. Quando você aproxima sua mão do espelho a imagem de sua mão também se aproxima dele. Note que distância de sua mão até o espelho é sempre igual à distância da imagem de sua mão até o espelho. Considere que sua mão se aproxima do espelho com uma velocidade de $$10,0$$ cm/s.
(a) Com que velocidade, em cm/s, a imagem de sua mão se aproxima do espelho?
(b) Com que velocidade, em cm/s, a imagem de sua mão se aproxima de sua mão?
Óptica, Cinemática
(a) Quando você aproxima sua mão de um espelho plano, a imagem da sua mão também faz o mesmo, de forma que a distância mão-espelho é sempre igual à distância imagem-espelho. Podemos dizer então que a expressão abaixo é sempre verdade (tanto no referencial do espelho quanto do objeto):
$$ D_{obj}= D_{im}$$
Em que $$D_{obj} $$ é a distância de um objeto (sua mão nesse caso) até o espelho e $$ D_{im} $$ é a distância da imagem desse objeto até o espelho plano. Se você decidir mover a sua mão, a imagem vai reproduzir o mesmo movimento, de forma que as velocidades também são iguais:
$$ V_{obj}= V_{im}$$
Então:
$$ \boxed{V_{im} = 10\,\rm{cm/s}} $$
Tome muito cuidado pois essa expressão é válida apenas no referencial do espelho. Vamos ver no próximo item o que acontece no referencial do objeto.
(b)
Para calcular a velocidade em relação à mão (objeto), precisamos fazer uma mudança de referencial. Já que o objeto se move com uma velocidade $$v$$ para a direita, basta “subtrair um vetor $$v$$” de todos os corpos no diagrama, de forma que a imagem se move com uma velocidade de $$2v$$ em relação ao objeto.
Se o leitor não entendeu ou não gostou desse raciocínio, podemos usar o que descobrimos no item anterior como base. Imagine que passa 1 segundo. Nesse período de tempo, no referencial do objeto, o espelho se move para a esquerda $$10$$ cm, de forma que a distância objeto-espelho diminui em $$10$$ cm e a distância imagem-espelho aumenta em $$10$$ cm. Porém, a expressão $$ D_{obj}= D_{im}$$ é sempre verdade, então a imagem precisa se mover $$20$$ cm para a esqueda para garantir que isso seja válido. Assim, podemos afirmar que:
$$ \boxed{V_{im} = 20\,\rm{cm/s}} $$
(a) $$ \boxed{V_{im} = 10\,\rm{cm/s}} $$
(b) $$ \boxed{V_{im} = 20\,\rm{cm/s}} $$
Questão 7.
A figura ao lado mostra um amassador de latas de refrigerante. O dispositivo pode ser fixado ,por exemplo, na parede. Desta forma é possível amassar a lata sem muito esforço simplesmente puxando a alavanca para baixo. Dependo da posição relativa do ponto de apoio, do ponto de resistência e do ponto de aplicação da força as alavancas podem ser classificadas em três tipos:
1. interfixa (ponto de apoio no meio da alavanca).
2. interpotente (ponto de aplicação da força no meio da alavanca).
3. inter-resistente (ponto de resistência no meio da alavanca).
Qual número do tipo correspondente à alavanca usada no amassador de latas? (Preencha a caixa de resposta com 1 se for interfixa, 2 se for interpotente ou 3 se for inter-resistente.)Na figura a ser anexada, justifique sua resposta através de uma figura esquemática mostrando o funcionamento do dispositivo. Por exemplo, faça o diagrama de forças aplicadas na alavanca, destacando o ponto de apoio e as forças aplicada e resistente.
Dinâmica/Estática
A alavanca é inter-resistente conforme o diagrama a seguir feito à partir de uma visão lateral da alavanca
Em que a força é aplicada em A, a força resistente em C e o ponto de apoio em B. Logo a alavanca é inter-resistente e devemos colocar o número 3.
A alavanca é inter-resistente, número $$3$$
Questão 8.
Em uma oficina utiliza-se um dispositivo hidráulico para elevar algumas peças. O dispositivo é formado por dois pistões que estão acoplados a cilindros que se comunicam e estão preenchidos com óleo, conforme ilustrado na figura, fora de escala, ao lado. O óleo pode ser visto como o agente que transmite e multiplica a força de intensidade FA aplicada no pistão A que é usada para elevar uma carga muito mais pesada (com peso maior que FA) que é colocada na plataforma B. Sabendo que os cilindros acoplados aos pistões A e B têm, respectivamente, raios $$r_A = 10,0$$ cm e $$r_B = 60,0 cm$$, determine a variação de altura $$∆h$$ da plataforma B, em cm, quando o cilindro A baixa de $$45,0 cm$$.(O óleo pode ser considerado uma substância incompressível, isto é, tem densidade constante.)
Hidroestática
A priori, consideraremos que o líquido é incompressível, ou seja, o volume de líquido é mantido constante. Portanto, o volume deslocado pelo pistão $$A$$ deverá ser o mesmo volume deslocado pelo pistão $$B$$. Veja a figura abaixo:
Os volumes em laranja devem ser iguais:
$$V{ol}=A_A\cdot\Delta H=A_B\cdot\Delta h$$
$$\pi r_A^2\Delta H=\pi r_B^2\Delta h$$
$$\Delta h=\dfrac{r_A^2\Delta H}{r_B^2}$$
$$\Delta h=\dfrac{10^2\cdot45}{60^2}\,\rm{cm}$$
$$\boxed{\Delta h=1,25\,\rm{cm}}$$
$$\boxed{\Delta h=1,25\,\rm{cm}}$$