Primeira Fase (Nível 2)

Cinemática

Inicialmente, antes da escavadeira atingir o chão, as duas esteiras possuem a mesma velocidade e, portanto, a escavadeira anda em linha reta.
Entretanto, ao adentrar na região de piso acarpetado numa direção oblíqua, uma das esteiras atinge o carpete antes da outra e, então, essa esteira terá uma velocidade menor, pois uma esteira estará sobre o carpete e a outra sobre o piso liso. Isso ocasionará uma curva/mudança de direção no sentido horário, já que, pelo desenho, a esteira da esquerda (nossa esquerda) atingirá o carpete primeiro.
Uma forma de entender essa curva é imaginar uma barra fixa em uma extremidade girando em um movimento circular. Perceba que a velocidade na extremidade fixa é zero, enquanto a velocidade na outra extremidade é $v$. Uma extremidade terá uma velocidade menor que a outra, e isso resulta em um movimento circular. No nosso caso, a situação é semelhante: uma esteira possui uma velocidade menor que a outra, fazendo com que a escavadeira realize uma curva no sentido horário.
A escavadeira continuará fazendo essa curva até que a outra esteira também atinja a região de piso acarpetado. Após isso, as duas esteiras terão novamente as mesmas velocidades e, então, a escavadeira andará em linha reta outra vez.
Portanto, a trajetória percorrida é a 2. Ou seja, é o Item (b).

Item (b)

Gravitação

1. Atração gravitacional entre a Terra e a Lua é o principal motivo das marés. A força gravitacional da Lua provoca uma elevação nas massas de água da Terra, resultando em maré alta nas áreas da Terra mais próximas e mais distantes da Lua. Esta força é a principal responsável pelo padrão das marés. (Verdadeiro).

2. Rotação da Terra em torno de seu próprio eixo também é essencial para o regime das marés. A Terra completa uma rotação aproximadamente a cada 24 horas, fazendo com que diferentes partes do planeta passem pelas áreas de maré alta e baixa causadas pela atração gravitacional da Lua. É devido a esse efeito que temos diferenças de maréem lugares diferentes do mundo em um mesmo horário. (Verdadeiro).

3. Rotação da Lua em torno de seu próprio eixo acontece uma vez aproximadamente a cada 28 dias, coincidindo com seu período orbital ao redor da Terra, porém, essa rotação não tem um impacto direto e significativo no regime de marés na Terra. (Falso).

Sendo assim, os únicos fenômenos relevantes são 1 e 2.

Item (b)

Cinemática - Lançamento Oblíquo

Inicialmente, antes de colidir com o caibro, a bolinha se mantém como as bolinhas que não colidem com o caibro, visto que possui mesma velocidade incial. Isto elimina das alternativas a até c. restando d e e. Agora é necessário notar que, após a colisão com o caibro, a bolinha apenas inverte sua velocidade e continua em um movimento sob campo gravitacional uniforme, fazendo com que a função y(t) continue sendo uma parábola, porém refletida.

Essas características que citamos leva a ser a alternativa correta a letra e, que, apesar de parecerem duas retas, são dois "ramos" de parábolas que, devido ao pequeno tamanho aparentam ser retas. Na alternativa d o trecho vertical representa uma "velocidade infinita, já que ele vai de $\frac{h}{2}$ até $0$ em um tempo praticamente zero. Note que o vértice da parábola representa uma "aceleração infinita", já que há uma descontinuidade na velocidade, que inverte instantaneamente de $v$ para $-v$.

Item e)

Cinemática - Soma vetorial

Desenhando a trajetória da lancha:

Sendo que a lancha percorre a trajetória ABCD, e o enunciado nos pede para calcular a distância $\rm{d}$.

Para calcular essa distância, podemos tirar as seguintes medidas da figura:

Portanto, é fácil ver que para calcular a distância $\rm{d}$, precisamos recorrer ao teorema de Pitágoras:

$d^2=4^2+3^2$

Resolvendo para $\rm{d}$:

$\boxed{d = 5 \; \rm{km}}$

Logo, a resposta correta é o Item (c).

Item (c)

Dinâmica - Trabalho e energia

A priori, vamos verificar se a força aplicada para o plano inclinado inclinação maior, menor ou igual à força peso. Temos que, para a força no plano inclinado:

$F=P\cdot sen\theta$

Como $\theta$ deve ser maior que 0 e menor que $\pi/2$, temos que $sen\theta<1$, o que implica em $F<P$.
Agora, vamos descobrir a relação entre as energias $W_1$ e $W_2$. Perceba que como a força Peso $P$ é conservativa, ou seja, independe do caminho tomado e sim do estado/posição do objeto, a energia necessária para elevar a caixa é dada pela variação de energia potencial gravitacional do sistema que, tanto para o movimento vertical direto tanto para a subida do plano inclinado, vale $W=W_1=W_2=P\cdot h$.

Portanto, a alternativa correta é o item b)

Item b)

Cinemática - MRU

Pelo enunciado, podemos concluir que a onda em diferente instantes de tempo pode ser descrita pela figura:

Perceba que a distância entre o centro e o lado é de $3 \; \rm{m}$ e a distância entre o centro e o vértice é de $\sqrt{3^2+3^2} = 3\sqrt{2} \; \rm{m}$. Logo, o tempo que a onda leva para atingir os lados e os vértices são, respectivamente:

$t_{l}=\dfrac{3 \; \rm{m}}{v}$ e $t_{v}=\dfrac{3\sqrt{2} \; \rm{m}}{v}$

Além disso, o enunciado nos diz que a onda atinge os vértices da piscina $0,5 \; \rm{s}$ depois de ter atingido os lados. Portanto, $t_{v}-t_{l}=0,5 \; \rm{s}$. Substituindo o tempo:

$\dfrac{3\sqrt{2} \; \rm{m}}{v}-\dfrac{3 \; \rm{m}}{v}=0,5 \; \rm{s}$

Resolvendo para $v$ e considerando $\sqrt{2}=1,4$:

$\boxed{v = 6(\sqrt{2}-1) \approx 2,4 \; \rm{m/s}}$

Logo, a resposta correta é o Item (c).

Item (c)

Escalas Termométricas

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula de conversão entre Fahrenheit para Celsius:

$\dfrac{\theta _{F}-32}{9}=\dfrac{\theta _{C}}{5}$

Substituindo,

$\dfrac{100,5-32}{9}=\dfrac{\theta _{C}}{5}$

Resolvendo para $\theta_{C}$:

$\boxed{\theta _{C} \approx 38 ^{\circ} \; \rm{C}}$

Logo, a resposta correta é o Item (b).

Item (b)

Dilatação

Olhemos primeiro para $d_1$. Como o metal apresentado está em formato circular, a dilatação fará com que o raio da circunferência aumente, de forma que as extremidades irão se afastar e $d_1$ irá aumentar. $d_2$ é o caso clássico de dilatação, ambas as barras irão aumentar seu comprimento e suas extremidades irão aproximar-se, de forma que $d_2$ irá diminuir. Logo, a alternativa correta é o item d).

Item d)

Cinemática - Movimento circular

Primeiramente, devemos observar que a aceleração angular deve ser nula, caso contrário, a velocidade escalar não seria constante. Para encontrarmos a relação entre as velocidades angulares, basta usarmos que:

$V=\omega R$

Em que $R$ é o raio da roda. Como as rodas internas possuem o mesmo raio que as externas e estão mais próximas do centro, de forma que  a velocidade escalar é maior, temos que $\omega_e>\omega_i$,para as rodas não deslizarem. Assim, a alternativa correta é o item d).

item d)

Análise Dimensional

Vamos lembrar que o trabalho, como forma de energia, tem dimensão de força por distância ($W(J)=F\cdot x$). Como força tem dimensão de $kg\cdot m \cdot s^{-2}$, temos que:

$[\rm{J}] =\rm{ kg \cdot\frac{m^2}{s^2}}$

Portanto, a alternativa correta é o item c)

Item (c)

Hidrostática

A superfície de um líquido estático que não está sendo contida por paredes ou forças de tensão superficial deve sempre ser perpendicular à direção da gravidade. Caso isso não fosse verdade nós teríamos a pressão de um líquido empurrando ar, o que com certeza o levaria a mudar sua forma. Portanto, se olharmos as imagens 1, 3 e 4, podemos ver que as setas, que devem indicar a direção vertical e para cima, estão realmente o fazendo por estarem opostas a direção da gravidade.

Item e)

Item e)

Estática

Aqui devemos aplicar o teorema das três forças que enuncia:

Se um corpo está sob ação de três forças e está em equilíbrio estático, então estas três forças devem ser coplanares e concorrentes a um só ponto ou paralelas.

Ele basicamente enuncia que deve haver equilíbrio de torques para um corpo em equilíbrio estático e essa condição só pode ser cumprida se as três forças ou forem paralelas ou se cruzarem em um ponto. Você pode facilmente perceber que a única alternativa que apresenta essas características é a opção d, onde todas as forças são concorrentes a um só ponto.

d) 

MHS

Essa questão aborda princípios básicos da MHS, então, além de apresentar a alternativa correta, mostraremos porque as outras estão incorretas.

Alternativa a): A fase inicial não pode ser nula, pois o objeto não começa na posição de equilíbrio($y=0$)

Alternativa b) correta: O período é a distância no eixo x entre dois vales, que é , aproximadamente $5\;\rm{s}$.

Alternativa c): Como o período é $5\;\rm{s}$ e $f=\frac{1}{T}$, $f=0,2\;\rm{Hz}$.

Alternativa d): A amplitude é a distância do zero até uma crista, que é $3\;\rm{cm}$.

Alternativa e): A amplitude é a distância do zero até uma crista, que é $3\;\rm{cm}$, e não a distância entre duas cristas.

item b)

Cinemática

Vamos calcular cada um dos tempo individualmente:

$\frac{h}{2}=h-g\frac{t_a^2}{2}$

$t_a=\sqrt{\frac{h}{g}}$

$\frac{V_f}{2}=gt_b$

$t_b=\frac{V_f}{2g}$

Calculando V_f:

$V_f^2=2gh$

$V_f=\sqrt{2gh}$

Percebemos que $t_b=\frac{\sqrt{2gh}}{2g}=\sqrt{\frac{g}{2h}}$. Logo, $t_a>t_b$, o que nos leva à alternativa d).

item d)

Cinemática - MRUV

A função posição em função de tempo é $S(t)=10(3t-5)(2t-1)$ e distribuindo obtemos:

$$S(t)=10(6t^2-13t+5)=50-130t+60t^2$$

E, comparando com a função do M.U.V, $S(t)=S_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2$ obtemos $v_0=-130\text{ cm/s}$ e $a=2\times 60 \text{ cm/s}^2=120\text{ cm/s}^2$. O que torna correto o item b.

Item b)

Óptica geométrica - Refração

A princípio, você pode pensar que a posição da imagem do peixe irá a penas subir, um caso normal de dioptros planos, o que indicaria o item e) como alternativa correta. Entretanto, esse resultado é válido apenas para a aproximação de ângulos pequenos, que não foi indicada no enunciado.

Na realidade, dioptros planos tornam-se muito mais complexos ao analisá-los fora da condição de ângulos pequenos e, com isso, alguns resultados são diferentes. Dentre eles, a posição horizontal da imagem em relação ao objeto. A posição horizontal da imagem do peixe, $d$, torna-se cada vez menor de acordo com o ângulo do observador em relação à vertical. Quanto maior esse ângulo, menor será $d$, de tal modo que a imagem do peixe "se aproxima" do observador.

Dessa forma, para o caso da questão, a imagem do peixe irá se aproximar do observador, e iremos encontrar o seguinte cenário:

Logo, tem-se que $d_0 > d$. Alternativa correta, item a)

OBS: Você pode observar isso com um simples experimento: mergulhando um lápis em um copo de água. O que acontece está representado na figura abaixo:

Item a)

Ondulatória - Interferência

No momento $t_0$ as duas ondas estão em interferência construtiva, logo, se a amplitude de cada uma é $A$, a amplitude resultante é $2A$. Com isso, quando elas deixam de interferir em $t_1$, elas devem ter metade do tamanho da onda inicial.

Quando a onda da direita chega no anel, ela não inverte sua fase, pois é uma extremidade livre, logo ela continua pra cima. Na onda da esquerda, ela bate em uma extremidade fechada, então inverte a fase e vai para baixo. Portanto, a alternativa correta é o item a)

Item a)

Ondulatória

O comprimento de onda do primeiro harmônico só depende do tamanho da corda, então ele se mantém o mesmo

$\lambda_c = \lambda_{c,0}$

Com o aumento de tensão, a velocidade de propagação aumenta, e como o comprimento de onda é constante, por $v = \lambda f$, a frequência da onda na corda aumenta. A frequência de oscilação do som é a igual a da vibração da corda, logo ela também aumenta. Como a velocidade de propagação do som é constante, se a frequência é maior, o comprimento de onda diminui

$\lambda_s < \lambda_{s,0}$

Portanto, item b)

Item b)

Cinemática - MRUV

Primeiro, devemos ver onde o carro iria parar caso não tivesse árvore (para conferir se bateria ou não) utlizando torricelli:

$v^2=2\cdot a\cdot \Delta s \rightarrow \Delta s = 40\;\rm{m}$

Então, o carro vai bater. O tempo até a batida é:

$d=v_0\cdot t + \frac{a\cdot t^2}{2} \rightarrow t = 2\;\rm{s}$

$(t = 6\;\rm{s}$ também é solução, mas na situação, precisamos usar o menor tempo, pois após ele o movimento para)

A velocidade que ele chega é:

$v = v_0 - a\cdot t \rightarrow v = 10\;\rm{m/s}$

Portanto, item c)

Item c)

Colisões

Obs: Acreditamos que houve um pequeno erro de digitação nessa questão, então vamos considerar que, nas respostas, deveria ser $V_i$ ao invés de $V_f$.

Utilizando a conservação do momento linear:

$m\cdot V_i = (m+M)\cdot V_f \rightarrow V_f = \frac{m}{(m+M)}\cdot V_i$

Portanto, item b)

Item b)