Primeira Fase (Nível 3)

Ondulatória

O comprimento de onda do primeiro harmônico só depende do tamanho da corda, então ele se mantém o mesmo

$\lambda_c = \lambda_{c,0}$

Com o aumento de tensão, a velocidade de propagação aumenta, e como o comprimento de onda é constante, por $v = \lambda f$, a frequência da onda na corda aumenta. A frequência de oscilação do som é a igual a da vibração da corda, logo ela também aumenta. Como a velocidade de propagação do som é constante, se a frequência é maior, o comprimento de onda diminui

$\lambda_s < \lambda_{s,0}$

Portanto, item b)

Item b)

Estática

Aqui devemos aplicar o teorema das três forças que enuncia:

Se um corpo está sob ação de três forças e está em equilíbrio estático, então estas três forças devem ser coplanares e concorrentes a um só ponto ou paralelas.

Ele basicamente enuncia que deve haver equilíbrio de torques para um corpo em equilíbrio estático e essa condição só pode ser cumprida se as três forças ou forem paralelas ou se cruzarem em um ponto. Você pode facilmente perceber que a única alternativa que apresenta essas características é a opção d, onde todas as forças são concorrentes a um só ponto.

d) 

Cinemática - MRU

Pelo enunciado, podemos concluir que a onda em diferente instantes de tempo pode ser descrita pela figura:

Perceba que a distância entre o centro e o lado é de $3 \; \rm{m}$ e a distância entre o centro e o vértice é de $\sqrt{3^2+3^2} = 3\sqrt{2} \; \rm{m}$. Logo, o tempo que a onda leva para atingir os lados e os vértices são, respectivamente:

$t_{l}=\dfrac{3 \; \rm{m}}{v}$ e $t_{v}=\dfrac{3\sqrt{2} \; \rm{m}}{v}$

Além disso, o enunciado nos diz que a onda atinge os vértices da piscina $0,5 \; \rm{s}$ depois de ter atingido os lados. Portanto, $t_{v}-t_{l}=0,5 \; \rm{s}$. Substituindo o tempo:

$\dfrac{3\sqrt{2} \; \rm{m}}{v}-\dfrac{3 \; \rm{m}}{v}=0,5 \; \rm{s}$

Resolvendo para $v$ e considerando $\sqrt{2}=1,4$:

$\boxed{v = 6(\sqrt{2}-1) \approx 2,4 \; \rm{m/s}}$

Logo, a resposta correta é o Item (c).

Item (c)

Óptica Física - Polarização

É fácil ver que os extremos, áreas sem o encontro de polarizadores, devam ter a maior intensidade de todas, de modo que sejam brancas. O polarizador A e C são perpendiculares entre si, o que faz, segundo a lei de malus, com que a intensidade que passa por eles nula, tornando essa região A-C escura. Como o polarizador B faz um ângulo de 45 graus com os polarizadores A e C, as regiões A-B e B-C devem ter a mesma intensidade e não podem ser escuros, pois isso só acontece em caso de perpendicularidade. A única opção que satisfaz essas condições é o segundo desenho, item b).

Item b)

Termodinâmica - 2° Lei

Pela fórmula da variação de entropia, que $\Delta S = \frac{\Delta Q}{T}$ Um processo adiabático, porém, possui variação de calor do processo nula por definição. Portanto, a variação de entropia será nula e $S$ permanece constante. Sobre a temperatura, basta lembrar da primeira lei da termodinâmica: $\Delta Q = \Delta U + W = C_v \times \Delta T + P\times \Delta V.$ Como se trata de um processo adiabático, a variação de calor é nula e, como $C_v$ e $P$ são positivas, a variação de temperatura e de volume tem sinais opostos. Como se trata de uma expansão, a variação da temperatura será negativa. Logo, $T$ diminuirá.

Portanto, item e)

Item e)

Fenômenos ondulatórios - Propriedades da Luz

Analisando cada afirmativa:

a) F, a velocidade da luz do vácuo é constante. O comprimento de onda influencia apenas na frequência da onda.
b) F, a intensidade luminosa está relacionada com o fluxo de elétrons, e não com a velocidade da luz
c) F, como diz um dos dois postulados de Einstein: a velocidade de propagação da luz no vácuo é constante, independe do movimento da fonte e tem o mesmo valor para quaisquer referenciais inerciais.
d) F,c omo diz um dos dois postulados de Einstein: a velocidade de propagação da luz no vácuo é constante, independe do movimento da fonte e tem o mesmo valor para quaisquer referenciais inerciais.
e) V, como diz um dos dois postulados de Einstein: a velocidade de propagação da luz no vácuo é constante, independe do movimento da fonte e tem o mesmo valor para quaisquer referenciais inerciais.

Portanto, item e)

Item e)

Circuitos

Enquanto a chave estiver aberta, há apenas os resistores A e B em série, o que implica em $R_{req.}$ igual a soma das resistências igual a $2R$. Portanto, para encontrar a corrente passando pelo sistema inicialmente:

$U=RI \implies V=R_{req.}I_i\implies I_i=\frac{V}{2R}$

Utilizando que $P_{k}=R_kI^2$ é a potência dissipada no resistor $R_k$:

$P_{Ai}=P_{Bi}=\frac{V^2}{4R}=0.25\frac{V^2}{R}$

Fechando S, C e B estarão em paralelo, que pode também ser substituido por um resistor equivalente de $R/2$ ($\frac{R\cdot R}{R+R}=\frac{R}{2}$). Somando com o resistor A restante, ficamos com:

$R`_{req.}=R+\frac{R}{2}=\frac{3R}{2}$

Basta encontrar a corrente total do circuito:

$V=\left( \frac{3R}{2}\right)\cdot I_f\implies I_f=\frac{2V}{3R}$

Para acharmos as novas potências dissipadas, podemos notar por simetria que a corrente que agora passa por B (e por C) é $I_f/2$. Sendo assim:

$P_{Af}=RI^2_f=\frac{4V^2}{9R}=0.444...\frac{V^2}{R}$

$P_{Bf}=R\cdot \left( \frac{I_f}{2}\right)^2=\frac{V^2}{9R}=0.111...\frac{V^2}{R}$

Conclui-se assim que $P_A$ aumenta ($0.444... > 0.25$), $P_B$ diminui ($0.111... < 0.25$))e $P_A$ + $P_B$ aumenta ($0.555... > 0.5$).

Portanto, item d)

Item d)

Cinemática - MRUV

A função posição em função de tempo é $S(t)=10(3t-5)(2t-1)$ e distribuindo obtemos:

$$S(t)=10(6t^2-13t+5)=50-130t+60t^2$$

E, comparando com a função do M.U.V, $S(t)=S_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2$ obtemos $v_0=-130\text{ cm/s}$ e $a=2\times 60 \text{ cm/s}^2=120\text{ cm/s}^2$. O que torna correto o item b.

Item b)

Magnetismo - Força magnética

Primeiro, devemos estudar o campo magnético do conjunto de espiras. Devemos perceber que o sistema da mola é muito simular com um solenoide, de modo que o campo gerado seja igual ao de um solenoide.

De posse do campo magnético, devemos estudar a força magnética em uma espira. Devemos lembrar que a força magnética se dá por $\vec{F_m}=q\vec{v}\times \vec{B}$

Pela regra da mão direita e considerando uma velocidade girando em torno da espira, percebemos que $\vec{v}\times\vec{B}$ aponta radialmente para fora da espira. Entretanto, como se tratam de eletrons se movimentando, a carga da força magnética é negativa, de modo que a força magnética aponta radialmente para dentro da espira, fazendo assim com que ela se contraia. Portanto, item a)

Item a)

Cinemática - Soma vetorial

Desenhando a trajetória da lancha:

Sendo que a lancha percorre a trajetória ABCD, e o enunciado nos pede para calcular a distância $\rm{d}$.

Para calcular essa distância, podemos tirar as seguintes medidas da figura:

Portanto, é fácil ver que para calcular a distância $\rm{d}$, precisamos recorrer ao teorema de Pitágoras:

$d^2=4^2+3^2$

Resolvendo para $\rm{d}$:

$\boxed{d = 5 \; \rm{km}}$

Logo, a resposta correta é o Item (c).

Item (c)

Eletroestática

Vamos analisar item por item.

a) Este item está incorreto, pois isto faria com que o campo dentro do metal (condutor) não fosse zero e, portanto, ele não estivesse em equilíbrio eletroestático.

b) A distribuição não pode ser uniforme, já que a o campo gerado pela carga no condutor não é uniforme, exigindo então que uma densidade de carga não uniforme seja gerada. Portanto o item está errado.

c) Aqui o argumento é o mesmo do item anterior. Portanto o item está errado.

d) Perceba inicialmente que sim, a distribuição de carga é decrescente com r pois o campo da carga pontual é maior em regiões centrais, induzindo portanto uma carga maior por unidade de área, o que torna verdade que a distribuição não é uniforme. Outro ponto, a carga total induzida é positiva. Tudo isso entrega o item d como alternativa correta.

e) Bem, esse item fala completamente contrário ao item correto, o d. Porém é importante perceber que não faria ocorrer uma inversão de sinal na densidade de carga induzida, já as linhas de campo sempre saem de cargas positivas e chegam em cargas negativas e, portanto, para anular o campo dentro do condutor precisamos da face de cima positiva em todos os pontos.

Vale a pena notar que a face de baixo teria carga $-|q_i|$, já que o disco é inicialmente neutro e está isolado, ou seja, não possui qualquer conexão que possa transportar carga até ele.

Item d)

Cinemática - Lançamento Oblíquo

Inicialmente, antes de colidir com o caibro, a bolinha se mantém como as bolinhas que não colidem com o caibro, visto que possui mesma velocidade incial. Isto elimina das alternativas a até c. restando d e e. Agora é necessário notar que, após a colisão com o caibro, a bolinha apenas inverte sua velocidade e continua em um movimento sob campo gravitacional uniforme, fazendo com que a função y(t) continue sendo uma parábola, porém refletida.

Essas características que citamos leva a ser a alternativa correta a letra e, que, apesar de parecerem duas retas, são dois "ramos" de parábolas que, devido ao pequeno tamanho aparentam ser retas. Na alternativa d o trecho vertical representa uma "velocidade infinita, já que ele vai de $\frac{h}{2}$ até $0$ em um tempo praticamente zero. Note que o vértice da parábola representa uma "aceleração infinita", já que há uma descontinuidade na velocidade, que inverte instantaneamente de $v$ para $-v$.

Item e)

Hidrostática

A superfície de um líquido estático que não está sendo contida por paredes ou forças de tensão superficial deve sempre ser perpendicular à direção da gravidade. Caso isso não fosse verdade nós teríamos a pressão de um líquido empurrando ar, o que com certeza o levaria a mudar sua forma. Portanto, se olharmos as imagens 1, 3 e 4, podemos ver que as setas, que devem indicar a direção vertical e para cima, estão realmente o fazendo por estarem opostas a direção da gravidade.

Item e)

Item e)

Ondulatória - Interferência

No momento $t_0$ as duas ondas estão em interferência construtiva, logo, se a amplitude de cada uma é $A$, a amplitude resultante é $2A$. Com isso, quando elas deixam de interferir em $t_1$, elas devem ter metade do tamanho da onda inicial.

Quando a onda da direita chega no anel, ela não inverte sua fase, pois é uma extremidade livre, logo ela continua pra cima. Na onda da esquerda, ela bate em uma extremidade fechada, então inverte a fase e vai para baixo. Portanto, a alternativa correta é o item a)

Item a)

Termodinâmica e máquinas térmicas

Considere o seguinte circuito para o aquecimento a partir do efeito Jaule:

Você pode notar que a a resistência dissipa uma potência de $Ri\times i$ (isto é, a ddp vezes a corrente), porém isto é exatamente o mesmo trabalho realizado pela bateria e você pode notar que a Segunda Lei da Termodinâmica não foi violada, já que não há nenhum gás operando em um ciclo com rendimento maior que o de Carnot.  Então $C_e=1$.

Em contrapartida, no ar-condicionado temos um gás que opera em um ciclo quente, ou seja, é retirado calor de uma fonte quente para transferir parte a uma fonte fria e realizar trabalho.  Então o rendimento é limitado pela Segunda Lei da Termodinâmica, o que nos diz que $C_{a.c}<1$. Portanto, a alternativa correta é o item c)

Item c)

Dilatação

Olhemos primeiro para $d_1$. Como o metal apresentado está em formato circular, a dilatação fará com que o raio da circunferência aumente, de forma que as extremidades irão se afastar e $d_1$ irá aumentar. $d_2$ é o caso clássico de dilatação, ambas as barras irão aumentar seu comprimento e suas extremidades irão aproximar-se, de forma que $d_2$ irá diminuir. Logo, a alternativa correta é o item d).

Item d)

Cinemática - MRUV

Primeiro, devemos ver onde o carro iria parar caso não tivesse árvore (para conferir se bateria ou não) utlizando torricelli:

$v^2=2\cdot a\cdot \Delta s \rightarrow \Delta s = 40\;\rm{m}$

Então, o carro vai bater. O tempo até a batida é:

$d=v_0\cdot t + \frac{a\cdot t^2}{2} \rightarrow t = 2\;\rm{s}$

$(t = 6\;\rm{s}$ também é solução, mas na situação, precisamos usar o menor tempo, pois após ele o movimento para)

A velocidade que ele chega é:

$v = v_0 - a\cdot t \rightarrow v = 10\;\rm{m/s}$

Portanto, item c)

Item c)

Colisões

Obs: Acreditamos que houve um pequeno erro de digitação nessa questão, então vamos considerar que, nas respostas, deveria ser $V_i$ ao invés de $V_f$.

Utilizando a conservação do momento linear:

$m\cdot V_i = (m+M)\cdot V_f \rightarrow V_f = \frac{m}{(m+M)}\cdot V_i$

Portanto, item b)

Item b)

MHS

Essa questão aborda princípios básicos da MHS, então, além de apresentar a alternativa correta, mostraremos porque as outras estão incorretas.

Alternativa a): A fase inicial não pode ser nula, pois o objeto não começa na posição de equilíbrio($y=0$)

Alternativa b) correta: O período é a distância no eixo x entre dois vales, que é , aproximadamente $5\;\rm{s}$.

Alternativa c): Como o período é $5\;\rm{s}$ e $f=\frac{1}{T}$, $f=0,2\;\rm{Hz}$.

Alternativa d): A amplitude é a distância do zero até uma crista, que é $3\;\rm{cm}$.

Alternativa e): A amplitude é a distância do zero até uma crista, que é $3\;\rm{cm}$, e não a distância entre duas cristas.

item b)

Óptica geométrica - Refração

A princípio, você pode pensar que a posição da imagem do peixe irá a penas subir, um caso normal de dioptros planos, o que indicaria o item e) como alternativa correta. Entretanto, esse resultado é válido apenas para a aproximação de ângulos pequenos, que não foi indicada no enunciado.

Na realidade, dioptros planos tornam-se muito mais complexos ao analisá-los fora da condição de ângulos pequenos e, com isso, alguns resultados são diferentes. Dentre eles, a posição horizontal da imagem em relação ao objeto. A posição horizontal da imagem do peixe, $d$, torna-se cada vez menor de acordo com o ângulo do observador em relação à vertical. Quanto maior esse ângulo, menor será $d$, de tal modo que a imagem do peixe "se aproxima" do observador.

Dessa forma, para o caso da questão, a imagem do peixe irá se aproximar do observador, e iremos encontrar o seguinte cenário:

Logo, tem-se que $d_0 > d$. Alternativa correta, item a)

OBS: Você pode observar isso com um simples experimento: mergulhando um lápis em um copo de água. O que acontece está representado na figura abaixo:

Item a)