Segunda Fase (Nível 3)

Calorimetria

(a)  Com a energia total (E) e o tempo total (t), podemos achar a potência transferida:

$P = E/t = 420\;\rm{W}$

 Com isso, podemos pegar o tempo que demora a fusão para achar o calor latente:

$P t_F = m L$

$L = P t_F/m$

Portanto:

$\boxed{L = 180\;\rm{cal/g}}$

(b) Com o a variação de temperatura e o tempo em cada fase, podemos escrever que:

$P = m c_l \Delta T_l / t_l = m c_s \Delta T_s / t_s$

$c_l /c_s = \Delta T_s t_l/ t_s \Delta T_l$

Portanto:

$\boxed{c_l /c_s = 0,75}$

a)

$\boxed{L = 180\;\rm{cal/g}}$

b)

$\boxed{c_l /c_s = 0,75}$

Ondulatória

(a) A densidade linear é definida por:

$$\mu=\frac{\Delta m}{\Delta l}$$

Onde $\Delta l$ é o comprimento de um pedaço de fio e $\Delta m$ sua massa. Já a densidade volumétrica é definida por:

$$\rho=\frac{\Delta m}{\Delta V}=\frac{\Delta m}{A\Delta l}$$

Onde $\Delta V$ é o volume do pedaço de fio de massa $\Delta m$. A área $A$ é a de seção transversal do fio. Disso, obtemos:

$$\mu=\rho A$$

E substituindo numericamente $A=\pi r^2$:

$$\boxed{\mu\approx 1\times 10^{-3}\;\text{kg/m}}$$

(b) A menor frequência corresponde ao harmônico fundamental, isto é, $\lambda=2L$. A velocidade da onda é dada por:

$$v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}$$

A tração vale $Mg$. Portanto:

$$f=\frac{1}{2L}\sqrt{\frac{Mg}{\mu}}$$

$$\boxed{f\approx 136\;\text{Hz}}$$

(a)

$$\boxed{\mu\approx 1\times 10^{-3}\;\text{kg/m}}$$

(b)

$$\boxed{f\approx 136\;\text{Hz}}$$

Circuitos

a) Sabendo que a potência dissipada é dada por:

$P= U \cdot i$

No caso do LED temos que $U = V_{d}$ e $i=75\% i_{max}$. Logo,

$P= V_{d} \cdot 0,75 \cdot i_{max}$

Substituindo os valores do enunciado, sendo $V_d = 3,00 \;\rm{V}$ e $i_{max} = 20,0 \;\rm{mA}$:

$P = 3 \cdot 0,75 \cdot 20 \cdot 10^{-3}$

$\boxed{P = 0,045 \;\rm{W}}$

b) Pela Lei de Kirchhoff das Malhas:

$V= R \cdot i + V_d$

$V= R \cdot 0,75 i_{max} + V_d$

Sendo $V=9 \;\rm{V}$, $V_d=3 \;\rm{V}$ e $i_{max}=20,0 \;\rm{mA}$:

$V= R \cdot 0,75 \cdot i_{max} + V_d$

$9= R \cdot 0,75 \cdot 20 \cdot 10^{-3} + 3$

$R= \dfrac{6}{15 \cdot 10^{-3}}$

$\boxed{R= 400 \;\rm{\Omega}}$

a)

$\boxed{P = 0,045 \;\rm{W}}$

b)

$\boxed{R= 400 \;\rm{\Omega}}$

Dinâmica

Para resolver esse problema, devemos entender qual a direção que o atrito aponta. Realizando o diagrama de forças no carro:

     ou

Obs: no diagrama de forças, a força centrípeta não deve ser representada idealmente, mas por motivos de didatica, ela foi incluida

Do diagrama, é possível perceber que existem 2 direções possíveis para força de atrito: para diagonal-cima ou para diagonal-baixo, como na figura. De modo simples, para que tenhamos o menor raio de curvatura, resultande centrípeta deverá ser máxima, afinal $F_{cp} = \dfrac{mv^2}{R}$, ou seja, a resultante centrípeta é inversamente proporcional ao raio de curvatura. Portanto, para que a resultante centrípeta seja máxima, e assim o raio de curvatura seja mínimo, o atrito deverá apontar para a direção diagonal-baixo. Então, o diagrama da direita será utilizado.

Pelos diagramas de forças no eixo y (vertical):

$N \cos \theta = F_{at} \sin \theta + mg$

No eixo x (horizontal):

$N \sin \theta + F_{at} \cos \theta = F_{cp}$

Rearranjando e aplicando a definição da $F_{at}=\mu N$ e $F_{cp}=\dfrac{mv^2}{R}$:

$N(\cos \theta - \mu \sin \theta) = mg$

$N(\sin \theta + \mu \cos \theta) = \dfrac{mv^2}{R}$

Substituindo a força normal:

$R=\dfrac{v^2}{g} \dfrac{\cos \theta - \mu \sin \theta}{\sin \theta + \mu \cos \theta}$

a) Para $\theta=0$:

$R=\dfrac{v^2}{g} \dfrac{\cos 0 - \mu \sin 0}{\sin 0 + \mu \cos 0}$

Substituindo os valores do enunciado, sendo $v = 108 \;\rm{km/h} = 30 \;\rm{m/s}$, $g = 10,0 \;\rm{m/s^2}$ e $\mu = 0,60$:

$R=\dfrac{30^2}{10 \cdot 0,6}$

$\boxed{R=150 \;\rm{m}}$

b) Para $\theta=15^{\circ}$:

$R=\dfrac{v^2}{g} \dfrac{\cos 15^{\circ} - \mu \sin 15^{\circ}}{\sin 15^{\circ} + \mu \cos 15^{\circ}}$

$R=\dfrac{30^2}{10} \dfrac{0,97 - 0,6 \cdot 0,26}{0,26 + 0,6 \cdot 0,97}$

$\boxed{R \approx 87 \;\rm{m}}$

a)

$\boxed{R=150 \;\rm{m}}$

b)

$\boxed{R \approx 87 \;\rm{m}}$

Magnetismo

(a)  Sabemos que a concentração de elétrons

$\eta = \dfrac{8,5\cdot{10^{28}}}{\;\rm{m^3}}$.

Como cada elétron tem carga $e=-1,6\cdot{10^{-19}}C$, isso significa que a densidade de carga volumétrica é:

$\rho=\dfrac{Q}{Vol}=e\cdot{\eta}=-1,36\cdot{10^{10}}\;\rm{C/m^3}$

Entretanto,  sabemos também que a corrente

$i=\dfrac{\Delta Q}{\Delta t}$

Como

$Q=\rho\cdot{Vol}$

Temos que:

$i=\dfrac{\rho\Delta Vol}{\Delta t}$.

$\Delta Vol$ é o volume "varrido" em um $\Delta t$ pela corrente.

$\Delta Vol = Ld\cdot{v_d\Delta t}$

Logo, considerando que $\dfrac{\Delta Vol}{\Delta t}=Ld\cdot{v_d}$, concluímos que:

$i=\rho\cdot{Ld}\cdot{v_d}$

$v_d=\dfrac{i}{\rho\cdot{Ld}}$

$v_d=\dfrac{2}{-1,36\cdot{10^{10}} \cdot 10^{-2} \cdot 10 \cdot 10^{-6}}$

$v_d=\dfrac{-1}{680}$

Portanto, a velocidade é igual a:

$\boxed{v_d=-1,47 \cdot 10^{-3} \;\rm{m/s}}$

Obs: Como o enunciado não especifica se a velocidade do elétron deve ser considerada apenas em módulo ou não, acreditamos que tanto a velocidade positiva quanto a negativa devem ser aceitas. Além disso, o sinal negativo indica que a velocidade é contrária ao sentido da corrente elétrica.

(b)

Sabendo que a força magnética $\vec{F_m}=q\vec{v}\times\vec{B}$ e que a diferença de potencial entre A e B é positiva, isso significa que a força aponta para a esquerda, já que o sentido do campo elétrico é para direita, e a carga do elétron é negativa. Se a força elétrica aponta para esquerda, então $\vec{v_d}\times\vec{B}$ deve apontar para a direita, por conta do sinal de menos de "$q$" por se tratar de um elétron. Pela regra da mão esquerda, como $v_d$ aponta no sentido contrário ao da corrente, o campo precisa apontar para dentro da folha. Logo,

$\boxed{\frac{B}{|B|}=-1}$.

(c) Sabendo que o elétron deve estar em equilíbrio de forças, temos que:

$F_{ele}=F_{mag}$

$Eq = q |v_d| B$

$B=\dfrac{E}{|v_d|}$

Sendo, $V_a-V_b= E \cdot L$:

$B=\dfrac{V_a-V_b}{L|v_d|}$

Portanto,

$B=\dfrac{ 12 \cdot 10^{-6}}{10^{-2} \cdot 1,47 \cdot 10^{-3}}=\dfrac{40}{49}$

$\boxed{|B|=0,816 \;\rm{T}}$

a)

$\boxed{v_d=-1,47 \cdot 10^{-3} \;\rm{m/s}}$

b)

$\boxed{\frac{B}{|B|}=-1}$.

c)

$\boxed{|B|=0,816 \;\rm{T}}$

Calor, trabalho e energia

(a) A energia dissipada corresponde apenas à energia potencial perdida, já que a cinética permanece constante. Veja:

$$Q=MgH$$

Então, para aquecer os dois discos de massa $150 \rm{g}$ cada temos:

$$2mc\Delta T=0,6MgH\implies \Delta T=\frac{0,3MgH}{mc}$$

Resultando em:

$$\boxed{\Delta T \approx 34,3^{\circ}\text{C}}$$

(b) O responsável por dissipar energia nesse caso é o torque da força de resistência; O trabalho do torque é:

$$\Delta E=\tau\Delta\theta$$

A variação de energia é $\Delta E=mgH$. O $\Delta\theta$ é encontrado número de voltas dado pela roda, veja:

$$\Delta\theta=2\pi\times\frac{\sqrt{L^2+H^2}}{\pi D}$$

Igualando o trabalho do atrito à variação de energia, temos (o 2 vem devido o fato de existirem dois freios):

$$2FR\times 2\pi\times\frac{\sqrt{L^2+H^2}}{\pi D}=MgH$$

Encontramos portanto:

$$F=\frac{1}{4}\frac{MgHD}{R\sqrt{L^2+H^2}}$$

Numericamente:

$$\boxed{F = 1050\;\text{N}}$$

a)

$\boxed{\Delta T \approx 34,3^{\circ}\text{C}}$

b)

$$\boxed{F=1050\;\text{N}}$$

Ondulatória

(a) Pela relação fundamental da ondulatória, temos:

$$v=\lambda f\implies \boxed{\lambda=1,5\text{m}}$$

(b) Como o peixe pula em direção à outra crista seu alcance horizontal é o próprio $\lambda$ (pela definição). Então, temos que:

$$\lambda=\frac{v_0^2\sin{2\theta}}{g}$$

Então temos que:

$$v_0=\sqrt{\frac{\lambda g}{\sin(2\theta)}}$$

Portanto encontramos que:

$v_0 = \sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{5}\;\rm{m/s} \approx 1,4\cdot 1,7\cdot 2,2\;\rm{m/s}$

$$\boxed{v_0\approx 5,24\text{m/s}}$$

(a)

$$\boxed{\lambda=1,5\text{m}}$$

(b)

$$\boxed{v_0\approx 5,24\text{m/s}}$$

Energia

(a)  Pelo gráfico, é possível achar a vazão da bomba $CV30$ para uma altura de $20$ metros:

$Q = 2000\;\rm{L/h}$

 A potência pode ser achada como a energia adicionada à água por segundo. Como a vazão é o volume por segundo,  podemos achar a potencia por:

$P = \rho g Q h$

Em unidades do SI:

$\boxed{P = 111\;\rm{W}}$

(b) A vazão pode ser calculada como o produto da velocidade vezes a área transversal, então:

$v = Q/A$

Portanto:

$\boxed{v = 1,85\;\rm{m/s}}$

a)

$\boxed{P = 111\;\rm{W}}$

b)

$\boxed{v = 1,85\;\rm{m/s}}$