Escrito por Lucas Tavares, Pedro Tsuchie, Lucas Praça, Vitor Takashi, João Victor Evers e Athur Gurjão
Questão 1
Duas partículas carregadas, de cargas $$q_1 = 3 \mu \;\rm{C}$$ e $$q_2 = 12 \mu \;\rm{C}$$, são mantidas fixas a uma distância $$d = 7,2 \;\rm{cm}$$. Uma terceira partícula de carga $$q = 3 \mu \;\rm{C}$$ e massa $$m = 5 \;\rm{g}$$ é lançada com velocidade $$\vec{v}$$ de uma distância muito grande e deve atingir um ponto localizado entre as partículas fixas. Qual o menor valor de $$v = |\vec{v}|$$ compatível com essa possibilidade?
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Eletrostática
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[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Para resolver esse problema, devemos considerar a conservação de energia. Logo, devemos considerar as situações inicial e final: como a terceira partícula está a uma distância muito grande (infinita), podemos considerar que a energia potencial inicial é nula. Entretanto, por ser lançada com velocidade $$v$$, ela possui energia cinética. No caso final, as energias na terceira partícula se invertem: a energia cinética torna-se nula (para que a velocidade seja mínima) e a energia potencial torna-se não nula.
Quantitativamente:
$$E_0=\dfrac{mv^2}{2}$$
$$E_f=q (U_1-U_0)+q (U_2-U_0)$$
Novamente, como a terceira partícula começa a uma distância muito grande, $$U_0=0$$
Além disso, pela definição de potencial elétrico: $$U_1=\dfrac{K q_1}{r}$$ e $$U_2=\dfrac{K q_2}{d-r}$$
Pela conservação de energia:
$$\dfrac{mv^2}{2}=q\dfrac{K q_1}{r}+q \dfrac{K q_2}{d-r}$$
Onde $$r$$ é a distância entre a terceira partícula e a carga fixa $$q_1$$ quando a terceira partícula está entre $$q_1$$ e $$q_2$$. Consequentemente, a distância entre a terceira partícula e a carga $$q_2$$ é $$d-r$$.
Para descobrir o valor de $$r$$, podemos utilizar o equilíbrio de forças na situação final:
$$\dfrac{Kq q_1}{r^2}=\dfrac{Kq q_2}{(d-r)^2}$$
$$r=d\dfrac{\sqrt{q_1}}{\sqrt{q_1}+\sqrt{q_2}}$$
Substituindo na equação de conservação de energia, obtemos:
$$v^2=\dfrac{2qK}{m}\left(\dfrac{q_1}{d\dfrac{\sqrt{q_1}}{\sqrt{q_1}+\sqrt{q_2}}}+\dfrac{q_2}{d-d\dfrac{\sqrt{q_1}}{\sqrt{q_1}+\sqrt{q_2}}}\right)$$
$$v^2=\dfrac{2qK\left( \sqrt{q_1} + \sqrt{q_2}\right)^2}{md}$$
$$v=\sqrt{\dfrac{2qK\left( \sqrt{q_1} + \sqrt{q_2}\right)^2}{md}}$$
Substituindo nos valores do enunciado:
$$v=\sqrt{\dfrac{2\cdot 3 \cdot 10^{-6}\cdot 9 \cdot 10^9\left( \sqrt{3}\cdot10^{-3} + 2\sqrt{3}\cdot 10^{-3}\right)^2}{5 \cdot 10^{-3}\cdot 7,2 \cdot10^{-2}}}$$
$$v=\sqrt{\dfrac{8100}{2}}$$
$$v=\dfrac{90}{\sqrt{2}}=\dfrac{90}{1,4}$$
$$\boxed{v\approx 64,3\;\rm{m/s}}$$
Obs: Uma resposta alternativa seria considerar que $$v=\dfrac{90}{\sqrt{2}}=45\sqrt{2}=\boxed{63\;\rm{m/s}}$$. Logo, acreditamos que ambas respostas devem ser consideradas.
Obs 2: Outro método para encontrar o valor de $$r$$ seria por meio da minimização da energia potencial, derivando a expressão da energia potencial em relação a $$r$$ e igualando a $$0$$.
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[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
$$\boxed{v\approx 64,3\;\rm{m/s}}$$ ou $$\boxed{v=63\;\rm{m/s}}$$
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Questão 2
Um disco giratório horizontal de raio $$R$$ possui um sulco retilíneo que passa por seu centro dentro do qual pode deslizar sem atrito um bloco de massa $$m$$. Duas molas idênticas de constantes elásticas $$k$$ e massas desprezíveis são colocadas no sulco com uma das extremidades presa à borda do disco e a outra ao bloco. Veja a figura. Considere que o conjunto é posto a girar com velocidade angular constante $$\omega$$.
(a) Determine o máximo valor da velocidade angular do disco $$\omega_m$$ abaixo do qual o movimento
do bloco em relação ao disco pode ser oscilatório.
(b) Com $$\omega$$ < $$\omega_m$$, qual a frequência de oscilação do movimento do bloco relativo ao disco?
(c) Descreva os possíveis movimentos do bloco relativo ao disco quando $$\omega$$ > $$\omega_m$$.
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Movimento Harmônico Simples (MHS)
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[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
(a)
No referencial que gira com velocidade angular $$\omega$$, além da força das molas, o bloco também sofre uma força centrífuga. A equação da segunda lei de Newton no bloco fica:
$$ma = m\omega^2 x – 2kx$$
a velocidade angular limite ocorre quando a aceleração é zero pra qualquer deslocamento, logo:
$$2k-m \omega_m^2 = 0$$
$$\boxed{\omega_m = \sqrt{\frac{2k}{m}}}$$
(b)
Podemos escrever a equação da segunda lei de Newton como:
$$a = -(\frac{2k}{m}-\omega^2)x$$
Que é a equação característica de um MHS com frequência:
$$\boxed{\Omega = \sqrt{\frac{2k}{m}-\omega^2}}$$
(c)
Quando a velocidade angular é maior que o limite, ele sofre uma aceleração em função do deslocamento igual a:
$$a = (\omega^2-\frac{2k}{m})x$$
Em que é possível ver que ele acelera até colidir com a borda do disco e fica nela, apenas girando com o disco
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[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
(a)
$$\boxed{\omega_m = \sqrt{\frac{2k}{m}}}$$
(b)
$$\boxed{\Omega = \sqrt{\frac{2k}{m}-\omega^2}}$$
(c)
Olhar o comentário
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Questão 3
Uma estação de rádio que opera na frequência de $$75 \, \text{MHz}$$ está localizada no limite da região urbana de uma cidade. A estação possui uma antena de potência $$P_0$$ que envia o sinal isotropicamente. Com o objetivo de evitar o desperdício de energia enviando o sinal para a zona rural a oeste, os proprietários da estação de rádio decidem direcionar o sinal para leste onde reside seu público. Sabendo que este efeito pode ser obtido por interferência entre sinais, eles decidem instalar uma segunda antena a uma distância $$d \geq 10 \, \text{m}$$ a oeste da primeira (a distância mínima é uma exigência técnica de instalação). Após instaladas, cada antena opera com potência $$P$$ e o sinal da segunda antena em relação à primeira é emitido com uma diferença de fase $$\phi$$. Suponha uma região perfeitamente plana. Determine:
(a) A razão de $$P/P_0$$ ara que o sinal na nova configuração chegue na região urbana com a mesma intensidade de antes.
(b) A menor distância de instalação $$d$$ entre as antenas.
(c) O menor valor de $$|\phi|$$ em graus. O sinal da segunda antena deve estar atrasado, em fase ou adiantado em relação primeira?
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Ondas
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[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
(a)
Na região urbana, queremos que haja uma interferência construtiva. Como ambas as antenas emitem a mesma potência, a amplitude da ondas emitidas será igual. Logo, a amplitude de interferência construtiva que chegará na região será o dobro da amplitude inicial.
Sabemos também que a Intensidade é proporcional à potência, que, por sua vez, é proporcional ao quadrado da amplitude. Portanto, a potência que chega na interferência construtiva é $$4$$ vezes a potência $$P$$ emitida por cada antena.
Se a intensidade que chega quando só tem uma antena é igual a intensidade na situação das duas antenas, as potências que chegam também são iguais nas duas situações. Enfim, temos que:
$$P_0=4P$$
Assim:
$$\boxed{\frac{P}{P_0}=\frac{1}{4}}$$
(b)
Queremos que haja interferência construtiva no leste e destrutiva no oeste. Logo:
$$\phi + kd = m2\pi$$
$$\phi – kd = (n + \frac{1}{2})2\pi$$
Somando e subtraindo as duas equações, chegamos em relações para $$\phi$$ e para $$d$$:
$$d = \frac{\lambda}{2}(m-n-\frac{1}{2})$$
Usando o fato que a velocidade de propagação da ondas $$c = \lambda f$$, achamos que $$\lambda = 4m$$.
Logo:
$$d=2(m-n)-1$$
Como m e n são inteiros não negativos, a subtração deles deve ser inteira não negativa, eliminando possíveis distâncias negativas.
Sabemos também que d é maior ou igual a 10. Logo, a menor solução para essa equação é que cumpra essa inequação é
$$\boxed{d = 11\;\rm{m}}$$.
(c)
Usando a relação de $$\phi$$ encontrada no item anterior ao somar as duas equações de interferência, temos que:
$$\phi = \frac{\pi}{2} + \pi(m+n)$$
Novamente, usando o fato que m e n são inteiros não negativos, o segundo termo da relação acima terá valor mínimo quando este for nulo. Portanto, o menor valor de
$$\boxed{\phi=\frac{\pi}{2}=90^{\circ}}$$.
Sendo assim, ele está adiantado.
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[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
(a)
$$\boxed{\frac{P}{P_0}=\frac{1}{4}}$$
(b)
$$\boxed{d = 11\;\rm{m}}$$.
(c)
$$\boxed{\phi=\frac{\pi}{2}=90^{\circ}}$$.
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Questão 4
Em um laboratório de física um estudante produz uma peça perfurando a base de um pote cilíndrico de raio $$R = 4 \,\rm{cm}$$ e altura $$H = 3 \,\rm{cm}$$. Depois cola um tubo longo oco e fino na abertura criada e veda as junções de modo que a peça funcione como um funil. Então completa o arranjo experimental inicial apoiando a peça sobre uma superfície horizontal de borracha. Veja figura ao lado (note que o “funil” está de cabeça para baixo). A peça tem uma massa total de $$300 \,\rm{g}$$. Ao derramar água pela abertura superior do tubo fino, o contato da boca do “funil” com a borracha impede que a água vaze. Até que altura z, medida em relação à superfície de borracha, o estudante pode adicionar água sem que a peça levante?
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Hidrostática
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[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Podemos representar a questão com o seguinte diagrama:
A água realiza uma força para cima no funil, causada pela pressão representada na figura, que é:
$$P = \rho g(z-H)$$
A peça levanta quando a normal entre ela e o chão zera, ou seja, a força exercida pela água é igual ao peso:
$$mg = PA = \rho g(z-H) \pi R^2$$
$$\boxed{z = H + \frac{m}{\rho \pi R^2} = 9,25 \,\rm{cm}}$$
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[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
$$\boxed{z = 9,25 \,\rm{cm}}$$
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Questão 5
Sondas espaciais movidas a velas solares utilizam a pressão (força por unidade de área) da luz solar para propulsão. Quando um fóton (partícula de luz) colide com um objeto ele exerce uma pequena força sobre ele. Em uma vela solar, os milhares de bilhões de fótons que formam o feixe de luz colidem com a superfície refletora da vela, empurrando-a.
Quando um feixe de intensidade de $$I$$ (energia por unidade de tempo por unidade de área) incide perpendicularmente em uma vela perfeitamente refletora de área $$A$$ a força de radiação
$$F_r$$ é dada por
$$F_r = \dfrac{2IA}{c}$$
onde $$c$$ é a velocidade da luz no vácuo.
Considere uma região do espaço de campo gravitacional desprezível. Nesta região uma estação
espacial dispara um feixe de luz monocromático de frequência $$F$$ e intensidade $$I$$ que incide
perpendicularmente sobre uma área $$A$$ de uma vela solar perfeitamente refletora que se afasta
com velocidade $$v \ll c$$.
(a) Qual a frequência do feixe refletido pela vela solar que é medida por um observador na estação espacial?
(b) Considerando as trocas de energia envolvidas na propulsão da vela solar, demonstre, na região em que $$v\ll c$$, que a expressão de $$F_r$$ dada é consistente com o princípio da conservação da energia.
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Relatividade
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[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
(a) Esse problema será resolvido a partir da aplicação de efeitos Doppler sucessivos. O primeiro efeito Doppler ocorre quando a luz está chegando na vela solar. No referencial da vela solar, a fonte (estação espacial) está se afastando, logo:
$$F_1 = F\sqrt{\dfrac{1-\beta}{1+\beta}}$$
Em que $$\beta = \dfrac{v}{c}$$.
O segundo efeito Doppler ocorre quando a luz refletida está retornando para a estação espacial, em que a fonte (vela solar) está se afastando. Portanto:
$$F_2 = F_1 \sqrt{\dfrac{1-\beta}{1+\beta}} = F\dfrac{1-\beta}{1+\beta}$$
Como $$\beta\ll 1$$:
$$\boxed{F_2 \approx F(1-2\beta)}$$
(b)
Como o feixe de fótons colide e reflete:
$$p_{foton} = \Delta p_{vela} – p_{foton}$$
Pela relatividade, vale a seguinte relação:
$$E_{foton} = pc$$
Portanto;
$$F_r = \dfrac{\Delta p_{vela}}{\Delta t} = \dfrac{2E_{foton}}{c\Delta t} = \dfrac{2P_{foton}}{c\Delta t}$$
Multiplicando pela área em cima e embaixo:
$$\boxed{F_r = \dfrac{2IA}{c}}$$
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[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
(a)
$$\boxed{F_2 \approx F(1-2\beta)}$$
(b)
Olhar solução
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Questão 6
Uma porção de volume $$V_0$$ de gás monoatômico ideal está confinada em uma câmara de um cilindro ao qual está acoplado a um pistão móvel, conforme a figura. As paredes do cilindro são condutoras de calor e estão em contato com a atmosfera, assim como a superfície externa do êmbolo do pistão. O sistema está apoiado em uma mesa horizontal e está em equilíbrio termodinâmico com a atmosfera de pressão $$p_0$$. Em determinado momento, uma força externa $$\vec{F}$$ é aplicada no ponto $$A$$ do pistão e faz com que o gás se expanda muito lentamente até atingir o triplo do volume inicial. Determine o trabalho realizado por $$\vec{F}$$.
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Termodinâmica/Gases
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[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Em uma primeira análise, devemos encontrar uma relação entre o trabalho exercido pela força externa $$ \vec{F} $$ e o trabalho realizado pelo gás. Uma formulação possível é considerar que, como a expansão ocorre de forma muito lenta, a velocidade do pistão é praticamente nula, resultando em uma variação de energia cinética igual a zero. Assim, pelo teorema da energia cinética, temos $$ \tau = \Delta E_c = 0 $$. Isso implica que o trabalho resultante é nulo, portanto, podemos escrever
$$W_{\text{forca}} + W_{atm}+ W_{\text{gas}} = 0$$
Dessa forma, concluímos que o trabalho realizado pela força externa mais a força advinda da pressão atmosférica é igual, em módulo, ao trabalho realizado pelo gás.
Outra formulação possível é considerar que, devido à expansão lenta, as pressões/forças exercidas pelo gás e pelas forças externas (força $$\vec{F}$$ + atmosfera) são praticamente iguais, em razão do equilíbrio de forças. Assim, como ambas as forças atuam sobre um mesmo deslocamento, o trabalho realizado também será o mesmo.
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás. Para isso, é fundamental compreender o tipo de transformação que ocorre durante essa expansão. Primeiramente, o enunciado indica que as paredes do cilindro são condutoras de calor e estão em contato com a atmosfera. Além disso, a expansão acontece de forma lenta.
Dessa forma, podemos concluir que a transformação é isotérmica. Isso se deve ao fato de que, como as paredes do cilindro conduzem calor, se a temperatura do gás for diferente da temperatura externa, haverá um fluxo de calor que permitirá que o sistema atinja um equilíbrio térmico. Esse equilíbrio é garantido pela natureza lenta da expansão do gás.
Vale ressaltar que a temperatura do sistema sempre se igualará à temperatura externa, pois ela permanece constante durante o processo. Assim, a temperatura do gás se mantém constante, caracterizando uma transformação isotérmica.
Para calcular o trabalho de um gás em uma expansão isotérmica é dado por:
$$W_{gas}=nRT \ln \left( \frac{V_f}{V_0} \right)$$
No nosso caso, $$V_f=3V_0$$. Logo,
$$W_{gas}=nRT \ln 3$$
Como $$T$$ é a temperatura externa, e que inicialmente o gás se encontrava a uma pressão $$p_0$$ e volume $$V_0$$. Temos que $$p_o V_0= nRT$$. Logo,
$$W_{gas}=p_0V_0 \ln 3$$
Além disso, o “trabalho da atmosfera” pode ser escrito da seguinte forma:
$$W_{atm}=-p_0\Delta V$$
$$W_{atm}=-p_0 2V_0$$
$$\Delta V = 2V_0$$, já que o volume é triplicado.
Obs: o sinal negativo vem do fato de a atmosfera realizar um trabalho sobre o gás e não o contrario.
Portanto, o trabalho realizado pela força é dada por:
$$W_{\text{forca}} + W_{atm}+ W_{\text{gas}} = 0$$
$$W_{\text{forca}} = -W_{atm}- W_{\text{gas}}$$
$$\boxed{W_{\text{forca}} = p_0V_0(2-\ln 3)}$$
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[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
$$\boxed{W_{\text{forca}} = p_0V_0(2-\ln 3)}$$
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Questão 7
Uma cunha de massa $$M = 300 \;\rm{g}$$, $$H = 30 \;\rm{cm}$$ e $$L = 40 \;\rm{cm}$$ está em repouso apoiada em uma superfície horizontal fixa. Em determinado instante, um pequeno bloco de massa $$m = 100 \;\rm{g}$$ é apoiado e abandonado com velocidade nula no ponto mais alto da cunha, veja a figura. Considere que todas as superfícies em contato são perfeitamente lisas, ou seja, tanto o bloco sobre a cunha quanto a cunha sobre a superfície horizontal deslizam sem a ação de forças de atrito.
No instante imediatamente anterior ao bloco atingir a superfície horizontal, determine (em relação ao referencial fixo):
(a) O deslocamento da cunha.
(b) A intensidade da velocidade do bloco.
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’][/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
(a) Veja que, ao considerar o sistema como cunha $$+$$ bloco, não há forças atuando na horizontal. Logo, a posição do centro de massa será constante. Portanto,
$$\Delta x_{CM} = \dfrac{M\Delta x_M + m\Delta x_m}{m+M} = 0$$
Substituindo os valores:
$$3\Delta x_M = – \Delta x_m$$
Pelo diagrama abaixo, você pode entender melhor os parâmetros definidos.
Veja que, no referencial da cunha, o bloquinho deverá mover-se uma distância $$L$$ na horizontal.
$$\Delta x_m – \Delta x_M = L$$
Logo,
$$4\Delta x_M = -L$$
$$\Delta x_M = -\dfrac{1}{4} L$$
$$\Delta x_M = – 10\;\rm{cm}$$
OBS: o sinal “$$-$$” apenas indica a direção previamente definida.
(b) Utilizando o mesmo vínculo do centro de massa utilizado no item (a):
$$v_{CM} = \dfrac{MV+mv_x}{M+m}=0$$
$$MV = – mv_x$$
Substituindo os valores:
$$3 V = – v_x$$
Agora, conservando energia:
$$mgH = \dfrac{1}{2}m(v_x^2+v_y^2) + \dfrac{1}{2}MV^2$$
Substituindo os valores:
$$2gH = v_y^2 +12V^2$$
Veja também que, no referencial da cunha, a cunha “vê” o bloco descendo paralelamente ao plano inclinado, ou seja, no referencial da cunha, a velocidade resultante é paralela ao plano da cunha, como mostra o diagrama abaixo.
Assim, pode-se concluir que
$$\tan{\theta} = \dfrac{V+v_x}{v_y} = \dfrac{4}{3}$$
Logo:
$$v_x = v_y$$
Dessa forma,
$$V^2 = \dfrac{2}{21}gH$$
$$v_x = 3\sqrt{\dfrac{2}{21}gH}$$
$$v = v_x\sqrt{2}$$
Substuindo os valores
$$\boxed{v\approx 2,26\;\rm{m/s}}$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
(a)
$$\Delta x_M = 10\;\rm{cm}$$
(b)
$$\boxed{v\approx 2,26\;\rm{m/s}}$$
[/spoiler]
Questão 8
Um feixe de luz monocromática incide perpendicularmente na superfície de um prisma semicilíndrico de raio $$R = 4,00 \;\rm{cm}$$ conforme a figura. O prisma está imerso no ar e é feito de um material de índice de refração n = 1,40. No ponto F em frente ao prisma, que é o ponto focal do feixe de luz, é colocado um anteparo opaco. Desprezando as reflexões internas no prisma a partir da 2ª ordem, determine:
(a) A distância entre os pontos F e C.
(b) O maior valor da coordenada y no anteparo que é iluminada pelo feixe.
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Óptica Geométrica[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
(a) Como o enunciado diz que o ponto F é o ponto focal do feixe de luz, podemos utilizar a equação dos fabricantes de lentes para determinar o foco:
$$\dfrac{1}{f}=\left( \dfrac{n}{n_{ar}}-1\right)\left( \dfrac{1}{R}+ \dfrac{1}{R’}\right)$$
Considerando que $$n_{ar}=1$$ e como o prisma é composto por uma parte circular e outra reta, podemos concluir que a parte reta tem um raio de curvatura $$R’\rightarrow \infty$$. Logo, a equação dos fabricantes de lentes torna-se:
$$\dfrac{1}{f}=\left( n-1\right)\dfrac{1}{R}$$
Substituindo os dados do enunciado, temos que:
$$\dfrac{1}{f}=\left( 1,4-1\right)\dfrac{1}{0,04}$$
$$\dfrac{1}{f}=10$$
$$\boxed{f=0,1\;\rm{m}}$$
(b) Para resolver esse exercício, precisamos considerar todos os feixes de luz e encontrar qual resultará em um maior $$y$$.
A primeira coisa a se notar é que como os raios de luz estão perpendiculares a superfície reta do prisma, elas refratarão, mas sem mudar de direçaõ, já que pela lei de Snell:
$$n \sin 0^{\circ} = 1 \cdot \sin \alpha$$
$$0=sin \alpha$$
$$\alpha=0^{\circ}$$
A segunda coisa a se notar é que o raio de luz que satisfaz essa condição corresponde ao raio que implica no angulo limite, já que nesse caso,
o angulo sera maximo, e portanto, teremos uma altura $$y$$ máxima.
Além disso, temos que pela condição de ângulo limite:
$$n \sin \theta=1$$
$$\sin \theta = \dfrac{1}{1,4}$$
$$\sin \theta \approx 0,7$$
$$\theta \approx 45^{\circ}$$
Logo, temos o seguinte:
Pela geometria do problema, podemos ver que a distância horizontal entre o ponto no prisma correspondente ao raio e o anteparo é
$$x=R-R\cos \theta + f$$
E a componente vertical é
$$y=(R-R\cos \theta + f) \tan (90- \theta) – R \sin \theta$$
Substituindo pelos dados no enuciado:
$$\boxed{y=8,4\cdot 10^{-2}\; \rm{m}}$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
(a)
$$\boxed{f=0,1\;\rm{m}}$$
(b)
$$\boxed{y=8,4\cdot 10^{-2}\; \rm{m}}$$
[/spoiler]