Primeira Fase (Nível 3)

Escrito por Lucas Praça, João Victor Evers, Vitor Takashi, Tiago Rocha, Filipe Ya Hu, Paulo Vinícius, Felipe Alves, Gustavo Globig

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Problema 1

Em um laboratório de Física, uma estudante controla o movimento de um carrinho teleguiado que se move em linha reta. Depois da experiência, ela constrói o gráfico mostrado, no qual a posição $x$ do carrinho é dada em metros, e o tempo $t$ é dado em segundos.

A rapidez média (velocidade escalar média) do carrinho entre os instantes $t_i = 0$ e $t_f = 50\,\text{s}$ , em m/s, é:

(a) 0,00

(b) 0,04

(d) 0,12

(e) 0,15

Assunto abordado

Cinemática

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Solução

Em cinemática, podemos definir a rapidez média como $V_r$ , de forma que

$V_r = \frac{\text{dist�ncia percorrida}}{\Delta t}$

Pelo gráfico, pode-se notar que a distância percorrida total é de 2 metros até o ponto de inversão e mais 4 metros até o final, totalizando 6 metros. Basta dividir pelo intervalo de tempo:

$V_r = \frac{6}{50} = 0{,}12 \, \text{m/s}$

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Gabarito

Item (d)

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Problema 2

Considere um eclipse solar que, momentaneamente, projeta sua sombra na região equatorial da Terra.

Qual é o sentido do movimento da sombra sobre o globo terrestre? Use seus conhecimentos sobre os movimentos da Terra e da Lua. Considere que a distância da Lua até a Terra é de aproximadamente 60 raios terrestres.

(a) Do sul para o norte.

(b) Do norte para o sul.

(d) Do oeste para o leste.

(e) A sombra permanece estacionária.

Assunto abordado

Astronomia

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Solução

Como o sentido de rotação da Terra é de oeste para leste, o movimento da sombra da também será de oeste para leste.

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Gabarito

Item (d)

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Problema 3

Um satélite está em órbita geossíncrona quando seu período orbital coincide com o período de rotação da Terra. Um satélite em órbita geoestacionária permanece sempre sobre o mesmo ponto da superfície terrestre, na perspectiva de um observador fixo na Terra.

Com base nessas informações, analise as sentenças a seguir:

I. Um satélite em órbita geossíncrona deve estar obrigatoriamente sobre a linha do Equador terrestre.

II. Um satélite em órbita geossíncrona pode girar em sentido oposto ao giro da Terra.

III. Um satélite em órbita geossíncrona pode ter um raio de órbita menor que o de um satélite em órbita geoestacionária.

As sentenças verdadeiras são:

(a) I

(b) II

(d) I e III

(e) II e III

Assunto abordado

Gravitação

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Solução

I (Falso) Um satélite em órbita geossíncrona só necessita ter o mesmo período orbital, podendo ter inclinação orbital arbitrária

II (Verdadeiro) Um satélite em órbita geossíncrona só necessita ter o mesmo período orbital, podendo girar em sentido oposto

III (Falso) Pela terceira lei de Kepler, $T^2 \varpropto a^3$ , portanto se tem o mesmo período orbital, tem o mesmo raio orbital

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Gabarito

Item (b)

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Problema 4

A figura mostra o diagrama de fases da água. Com este diagrama, dado um valor de temperatura $T$ e pressão $P$ , podemos saber em qual fase (sólido, líquido ou gás) a água se encontra. As linhas sólidas mostram linhas de coexistência. $T$ é o ponto triplo da água (onde três fases coexistem). Em $C$ termina uma linha de coexistência, por isso este ponto é chamado crítico. Assinale a figura que apresenta um processo que apresenta uma transição gás-sólido (ressublimação) e depois uma transição sólido-líquido (fusão):

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Assunto

Termodinâmica

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Solução

Na figura abaixo, está representado cada estado da matéria conforme as regiões do gráfico:

Portanto, queremos uma linha vertical que comece no gás, passe para o estado sólido e continue até o estado líquido. Ao analisar as opções no gráfico, fica evidente que a reta que atende esses critérios é a reta do item (b).

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Gabarito

Item (b)

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Problema 5

Eadweard Muybridge (1830–1904) foi um fotógrafo britânico pioneiro na captura de imagens em movimento e um dos precursores daquilo que mais tarde se tornaria o cinema.

Em 1878, ele filmou um cavalo galopando e resolveu uma antiga dúvida científica e artística: haveria um instante em que o cavalo ficasse com as quatro patas sem tocar o solo?

Abaixo, apresentamos um dos quadros de sua filmagem, que responde afirmativamente a essa questão.

Seja $\vec{F}_{R}$ a força resultante sobre o conjunto cavalo-cavaleiro e $CM$ o centro de massa desse conjunto. Desprezando a resistência do ar, é correto afirmar que, durante o intervalo de tempo em que o cavalo não toca o solo:

(a) CM descreve um arco de parábola e $\vec{F}_{R} = 0$

(b) CM descreve um arco de parábola e $\vec{F}_{R}$ é vertical e para baixo

(d) CM descreve um segmento de reta horizontal e $\vec{F}_{R} = 0$

(e) CM descreve um segmento de reta horizontal e $\vec{F}_{R} = 0$ e $\vec{F}_{R}$ é horizontal e para frente
(sentido de movimento do cavalo).

Assunto

Dinâmica

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Solução

Desconsiderando a resistência do ar, a única força que atua no sistema enquanto não está no solo é a gravitacional. Portanto, a força resultante aponta na vertical e para baixo.

Pela segunda lei de Newton, a aceleração do $CM$ será igual a da gravidade. Assim, a equação da altura do $CM$ é:

$y_{\, CM} = y_{0} + v_{0} t - gt^{2}/2$

O que corresponde a uma parábola. Ou seja, o movimento do centro de massa será um arco de parábola (parte de uma parábola).

Logo, a resposta correta é o item (b).

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Gabarito

Item (b)

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Problema 6

Duas caixas metálicas vazias, cúbicas e idênticas — exceto pela cor externa — possuem um pequeno orifício que atravessa completamente suas tampas. Uma das caixas tem a superfície pintada de preto fosco, e a outra, de preto brilhante, conforme mostrado na figura. Ambas são aquecidas até a temperatura de $400^{\circ}C$ e colocadas em uma sala com temperatura ambiente de $25^{\circ}C$ . Sejam $P_P$ e $P_B$ as potências irradiadas (taxas de emissão de energia térmica por radiação) pelas superfícies externas das caixas preta e branca, respectivamente. Analogamente, sejam $p_P$ e $p_B$ as potências irradiadas pelos orifícios das caixas preta e branca. Considerando os princípios da radiação térmica, assinale a alternativa correta:

(a) $P_P < P_B$ e $p_P < p_B$

(b) $P_P > P_B$ e $p_P > p_B$

(d) $P_P > P_B$ e $p_P = p_B$

(e) $P_P = P_B$ e $p_P = p_B$

Assunto abordado

Termodinâmica

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Solução

A lei de Stefan-Boltzmann relaciona a potência emitida por um corpo com sua temperatura:

$P_\text{emitida}=\epsilon \sigma T_\text{superf}^4$

em que $\epsilon$ é a emissividade do corpo. Para uma superfície de cor preto fosco, $\epsilon\approx 1$ e para a superfície de cor preto brilhante, $\epsilon \ll 1$ . Assim, $P_P>P_B$ . Já para o orifício, a parte interna de ambos os cubos atua como câmaras de corpo negro (note que a pintura foi dada somente à parte externa). Logo, $p_P\approx p_B$ e o item (d) está correto.

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Gabarito

Item (d)

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Problema 7

Considere os seguintes dois experimentos realizados em um laboratório de física, nos quais pequenas esferas são abandonadas do repouso e realizam uma queda livre vertical.

Experimento A: duas pequenas esferas são soltas da mesma altura $h$ , porém com um pequeno atraso de tempo $\tau$ entre elas.

Experimento B: as duas esferas são soltas simultaneamente, porém de alturas ligeiramente diferentes.

Seja $d_A(t)$ a distância, em função do tempo (com $t > \tau$ ), entre as duas esferas no caso A, e $d_B(t)$ a grandeza correspondente no caso B.

Podemos afirmar que:

(a) $d_A(t)$ e $d_B(t)$ diminuem com o tempo.

(b) $d_A(t)$ e $d_B(t)$ permanecem constantes.

(d) $d_A(t)$ permanece constante e $d_B(t)$ aumenta com o tempo.

(e) $d_A(t)$ aumenta com o tempo e $d_B(t)$ permanece constante.

Assunto abordado

Cinemática

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Solução

Experimento A:

A equação de posição da primeira esfera será $h - \frac{1}{2}gt^2$ , enquanto a da segunda, para $t > \tau$ , será $h - \frac{1}{2}g(t - \tau)^2$ . Logo, a distância entre os dois corpos será

$\left(h - \frac{1}{2}gt^2\right) - \left(h - \frac{1}{2}g(t - \tau)^2\right) = \frac{g}{2} \left(2t\tau - \tau^2\right)$

ou seja, muda com o tempo, aumentando.

Experimento B:

A equação de posição da primeira esfera será $h' - \frac{1}{2}gt^2$ , enquanto a da segunda será $h - \frac{1}{2}gt^2$ . Logo, a distância entre os dois corpos será

$\left(h' - \frac{1}{2}gt^2\right) - \left(h - \frac{1}{2}gt^2\right) = h' - h$

que é constante, logo, não muda com o tempo.

Logo, $d_A(t)$ aumenta com o tempo e $d_B(t)$ permanece constante.

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Gabarito

Item (e)

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Problema 8

Uma pessoa aplica uma força $\vec{F}$ horizontal em uma caixa inicialmente em repouso em um plano horizontal liso (sem atrito) o que produz um deslocamento $\vec{d}$ O gráfico da figura mostra a variação da intensidade de $\vec{F}$ em função de d =| $\vec{d}$ |. O trabalho total realizado por $\vec{F}$ , em joules, é:

(a) 10

(b) 20

(d) 35

(e) 45

Assunto abordado

Trabalho e energia

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Solução

Na física, o módulo do trabalho de uma força pode ser encontrado por meio da área abaixo do gráfico de força por deslocamento. Assim, basta calcularmos a área abaixo do gráfico fornecido. A área entre $d=0 \rm{m}$ e $d=1 \rm{m}$ é a de um triângulo:

$A_1=W_1=\dfrac{b_1h_1}{2}=\dfrac{1 \cdot 20}{2} = 10 \rm{J}$

A área/trabalho entre $d=1 \rm{m}$ e $d=2 \rm{m}$ é a soma da área de um retângulo com a área de um triângulo:

$A_2=W_2=b_3h_3+\dfrac{b_2h_2}{2}= 1 \cdot 10 + \dfrac{1 \cdot 10}{2} = 15 \rm{J}$

A área/trabalho entre $d=2 \rm{m}$ e $d=3 \rm{m}$ e á de um retângulo:

$A_3=W_3=b_4h_4=10 \rm{J}$

Assim, a área/trabalho total é a soma de cada um dos trabalhos:

$W_T=W_1+W_2+W_3=10+15+10=35 \rm{J}$

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Gabarito

Item (d)

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Problema 9

A figura mostra o diagrama $P \times V$ (pressão $P$ versus volume $V$ ) de um mol de gás ideal. Os sentidos dos processos estão indicados pelas setas.

Sabendo que o processo II é isotérmico, assinale a alternativa que contém o(s) processo(s) em que o gás absorve calor (energia térmica) durante todo o processo.

(a) IV

(b) I e II

(d) II e III

(e) I, II e III

Assunto

Termodinâmica

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Solução

Vamos analisar separadamente se cada processo é endotérmico (o gás absorve calor) ou exotérmico (o gás cede calor para o ambiente):

I. Endotérmico: Como o processo é isovolumétrico ( $\Delta V = 0$ ), o trabalho nesse processo vai ser zero. Portanto, de acordo com a primeira lei da termodinâmica, o calor recebido nesse processo é igual a variação da energia interna. Assim, utilizando a equação dos gases ideias, vemos que se a pressão aumenta enquanto o volume permanece constante, a temperatura também aumenta. Ou seja, $\Delta U_{I}> 0$ , o que implica $Q_{I} > 0$ , o que significa que o calor foi absorvido pelo sistema.]

II. Endotérmico: Como o processo é isotérimco, a variação de energia é zero. Logo, de acordo com a primeira lei, o calor absorvido $Q_{II}$ é igual ao trabalho feito $W_{II}$ pelo gás. Além disso, sabemos que no diagrama, o trabalho $W_{II}$ realizado é positivo, ou seja, $Q_{II} > 0$ e o calor foi absorvido pelo sistema.

III. Ambos: Durante esse processo, tanto a energia interna quanto o trabalho realizados mudam sua contribuição para o calor. Assim conseguimos provar que, inicialmente, o gás começa a absorver calor e depois começa a ceder. Portanto, ele não absorve calor durante todo o processo e não deve ser considerado nesse problema.

Para um maior entedimento geral da situação, assumindo que o gás é monoatômico (por simplificação), o calor absorvido entre os pontos (1V, 4P) e (2V,3P) é:

$Q_{IIIA} = \frac{3}{2} \Delta(PV) + \frac{(2V-1V)(4P+3P)}{2} = \frac{3}{2} (2V \cdot 3P - 1V \cdot 4P) +3,5 PV \Rightarrow Q_{IIIA} = 6,5PV > 0$

Já o calor absorvido entre os pontos (3V, 2P) e (4V,1P) é:

$Q_{IIIB} = \frac{3}{2} \Delta(PV) + \frac{(4V-3V)(2P+3P)}{2} = \frac{3}{2} (4V \cdot 1P - 3V \cdot 2P) +2,5 PV \Rightarrow Q_{IIIA} = -0,5 PV < 0$

Ou seja, em uma parte do processo, o calor é absorvido e em outra ele é cedido.

IV. Exotérmico: Nesse processo isobárico, podemos analisar separadamente a variação da energia interna $\Delta U_{IV}$ e o trabalho $W_{IV}$ realizado pelo gás. Sabemos, de acordo com a lei dos gases ideias, que se o volume diminui enquanto a pressão é constante, então a temperatura diminui, o que implica $U_{IV} < 0$ . Além disso, pelo diagrama vemos que o volume do gás diminui nesse processo, implicando $W_{IV} < 0$ . Por fim, de acordo com a primeira lei da termodinâmica, se a variação de energia interna e o trabalho são ambos negativos, o calor recebido também será, ou seja, o gás cedeu calor para o ambiente.

Logo, a resposta correta é o item (b)

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Gabarito

Item (b)

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Problema 10

A figura a seguir mostra parte de uma tubulação em que o ramo principal, de $A$ para $B$ , possui um estreitamento na região $E$ e um ramo secundário $S$ , formado por um tubo muito mais fino que o principal, que conecta as regiões $E$ e $B$ .

Sejam $V_A$ , $V_E$ e $V_S$ as velocidades do fluido nas regiões $A$ , $E$ e $S$ , respectivamente. Adotando o sentido positivo da velocidade da esquerda para a direita, assinale a alternativa correta:

(a) $V_A > V_E$ e $V_S > 0$
(b) $V_A > V_E$ e $V_S < 0$
(c) $V_A < V_E$ e $V_S > 0$
(d) $V_A < V_E$ e $V_S < 0$
(e) $V_A < V_E$ e $V_S = 0$

Assunto abordado

Hidrodinâmica

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Solução

Pelo princípio da continuidade, $V_A A_A=V_E A_E\implies V\propto A^{-1}$ . Portanto, para E em que a área é menor, a velocidade é maior. Disso segue que $V_E>V_A$ .

Além disso, note que $V_E>V_B$ . Pela equação de Bernoulli, $\frac{1}{2}\rho v^2+P=\text{constante}\implies P_E<P_B$ . Ou seja, para que o líquido em S permaneça em equilíbrio precisamos de uma coluna de água maior em E do que em B, de modo a igualar as pressões na parte de baixo do tubo. Ou seja, de modo coerente com a figura, o que indica que $V_S=0$ . Com isso, o item e é correto.

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Gabarito

Item (e)

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Problema 11

Uma mola ideal de constante elástica k está presa ao teto por uma de suas extremidades (conforme a primeira figura à esquerda). Em seguida, dois blocos idênticos de massa m são acoplados à extremidade inferior E da mola por meio de um fio, conforme mostra a segunda figura à esquerda. O sistema encontra-se inicialmente em equilíbrio estático. Em determinado instante, o fio que une os dois blocos se rompe. Desprezando a ação de forças dissipativas, como se movimenta o ponto E da mola após a ruptura?

(a) Oscila entre as linhas horizontais $h_0$ e $h_1$ .

(b) Oscila entre as linhas horizontais $h_0$ e $h_2$ .

(d) Sobe até uma altura $L/2$ acima da horizontal $h_2$ e lá permanece.

(e) Oscila entre a horizontal $h_0$ e a horizontal $L/2$ acima dela.

Assunto abordado

Mecânica

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Solução

Para resolver essa questão, vamos utilizar uma análise energética. Para isso, vamos primeiro verificar como estava o sistema antes do corte do fio. A tração no fio era de $T=2mg$ para sustentar os blocos abaixo. Então, podemos encontrar o deslocamento na mola no equilíbrio:

$T=k \Delta x = 2mg \rightarrow \Delta x = \dfrac{2mg}{k} = L$

Agora, após o corte, como o sistema não está mais na posição de equilíbrio, o bloco irá realizar um Movimento Harmônico Simples(MHS). A distância entre dois pontos da trajetória que possuem velocidade nula é 2 vezes a amplitude do movimento. Então, vamos conservar a energia nessas duas posições:

$\dfrac{k\Delta x^2}{2} = mg2A + \dfrac{k(\Delta x-2A)^2}{2} \rightarrow 0=2kA^2+A(2mg-2k\Delta x)$

$2A=2L-L \rightarrow A= \dfrac{L}{2}$

Logo, o movimento ocorre entre $h_0$ e $h_0+2A=h_0+L=h_1$ . O item correto é o item (a).

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Gabarito

Item (a)

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Problema 12

Em um laboratório de física, três estudantes — Ana, Beatriz e Carlos — investigam o fenômeno da interferência entre ondas sonoras.

Ana e Beatriz instalam em seus celulares aplicativos que emitem ondas sonoras e os posicionam sobre uma bancada em uma sala silenciosa. Carlos, por sua vez, usa um aplicativo de medição de intensidade sonora (decibelímetro) e percebe que há regiões da bancada onde a intensidade sonora varia significativamente, inclusive pontos em que é praticamente nula.

Os estudantes levantam as seguintes hipóteses:

As fontes sonoras devem ter a mesma frequência.
Nos pontos de interferência destrutiva, a energia sonora é convertida em energia térmica.
Nos pontos de máxima intensidade, esta é maior do que a soma das intensidades emitidas pelos celulares de Ana e Beatriz que seriam medidas isoladamente.

As considerações fisicamente corretas são:

(a) I

(b) I, II

(d) II, III

(e) Todas

Assunto abordado

Ondulatória

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Solução

Vamos analisar cada item:

I. Verdadeiro. Para que haja interferência estável (padrões fixos de interferência construtiva e destrutiva), as ondas precisam ser coerentes, ou seja:

Mesma frequência
Diferença de fase constante

II. Falso. Na interferência destrutiva não há dissipação de energia, apenas redistribuição espacial. A energia não desaparece nem se converte em calor localmente.

III. Verdadeiro. As amplitudes se somam nos pontos de máximo. Porém, como a intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude, temos um valor maior que a soma das intensidades.

Sendo assim, o item (c) está correto.

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Gabarito

Item (c)

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Problema 13

Uma estudante de física, com altura H = 162 cm, está observando-se em um espelho plano quadrado de lado L, fixado em uma parede vertical a uma distância de d = 120 cm à sua frente. O lado inferior do espelho está a uma altura h do solo. Os olhos da estudante estão localizados a 12 cm abaixo do topo de sua cabeça, conforme ilustrado na figura.

Nessas condições, a estudante vê sua imagem ocupando exatamente toda a altura do espelho.

Quais são os valores de h e L?

(a) h = 12 cm e L = 81 cm

(b) h = 24 cm e L = 81 cm

(d) h = 60 cm e L = 75 cm

(e) h = 75 cm e L = 81 cm

Assunto abordado

Óptica

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Solução

Por relação de triângulos, podemos notar que a altura total da menina é igual a duas vezes o comprimento do espelho, já que sua imagem se forma na exata mesma direção oposta que seu objeto. Veja a imagem abaixo:

Logo,

$L = \frac{162\,\text{cm}}{2} = 81\,\text{cm}$

Da mesma forma, pode-se notar que a distância entre o espelho e a altura da menina é exatamente metade da distância entre seus olhos e o topo de sua cabeça, também por semelhança de triângulos. Logo, chamando de $x$ a distância entre o topo do espelho e a altura da menina, teremos que

$L + h + x = 162\,\text{cm}$

$81 + h + 6 = 162$

$h = 162 - 81 - 6 = 75\,\text{cm}$

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Gabarito

Item (e)

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Problema 14

Em cidades sujeitas a ventos fortes ou tremores de terra, alguns arranha-céus modernos utilizam pêndulos gigantes como forma de proteção. Esses pêndulos amortecidos pesados, chamados de amortecedores de massa sintonizada, ficam presos próximos ao topo dos prédios e são projetados para oscilar em sentido contrário ao movimento do edifício.

O objetivo é reduzir a amplitude das oscilações do prédio e aumentar a segurança das pessoas dentro dele. Um estudante faz as seguintes considerações sobre o funcionamento do pêndulo:

I. O pêndulo oscila na direção oposta à do vento ou da onda sísmica.

II. A oscilação do pêndulo entra em ressonância com a oscilação do edifício.

III. O comprimento da haste de sustentação da massa do pêndulo é determinado pela frequência de oscilação natural do edifício.

São fisicamente corretas as considerações:

(a) Nenhuma
(b) I e II
(c) I e III
(d) II e III
(e) Todas

Assunto abordado

Oscilações

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Solução

Vamos analisar cada alternativa.

I. Falsa. O pêndulo oscila na direção oposta à do prédio, não necessariamente do vento ou onda sísmica.

II. Verdadeira. O objetivo é que o pêndulo entre em ressonância no sentido oposto para amortecer as oscilações do prédio.

III. Verdadeira. A frequência de oscilação do pêndulo depende do comprimento $L$ e da gravidade $g$ . Portanto, para que seja igual a frequência de ressonância o comprimento do pêndulo deve se ajustar.

Isto torna verdadeira a alternativa d.

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Gabarito

Item (d)

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Problema 15

Considere um circuito que utiliza uma bateria de tensão V para acender uma lâmpada incandescente L. Suponha que dois passarinhos, A e B, pousem nos fios ideais e desencapados deste circuito, conforme mostra a figura. Note que cada pata do passarinho A está apoiada em lados diferentes do circuito que alimenta a lâmpada.

Sobre essa situação, é correto afirmar que:

(a) Com a chave S aberta apenas o passarinho B toma choque.

(b) Com a chave S fechada apenas o passarinho A toma choque.

(d) Com a chave S fechada ambos os passarinhos tomam choque.

(e) Com a chave S fechada nenhum passarinho toma choque.

Assunto abordado

Circuitos

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Solução

Para um passarinho tomar choque suas pernas tem que ter uma diferença de potencial. Como ambas as pernas do passarinho B estão no mesmo fio liso e ideal elas sempre estão em mesmo potencial, assim independentemente da situação do sistema o passarinho B nunca toma choque . Já as pernas do passarinho A estão sobre uma lâmpada que atua como um resistência, e segue a lei de Ohm U = RI, assim se tivermos corrente , ou seja a chave S estar fechada, o passarinho A tomará choque.

Portanto, se a chave S estiver aberta ambos passarinhos não tomam choque e se a chave S estiver fechada somente o passarinho A toma choque.

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Gabarito

Item (b)

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Problema 16

Considere um sistema binário de duas estrelas idênticas, A e B, orbitando em torno de seu centro de massa comum. No momento em que são observadas da Terra, a estrela A está se aproximando enquanto a estrela B está se afastando.Considere as seguintes afirmações:

I. A luz proveniente da estrela A chega mais rápido à Terra que a da estrela B.

II. Para cada faixa do espectro, os fótons emitidos pela estrela A são mais energéticos que os da estrela B.

III. A estrela A parece mais azulada e a B mais avermelhada do que pareceriam se não formassem um sistema binário.

(a) III
(b) I e II
(c) I e III
(d) II e III
(e) Todas

Assunto abordado

Moderna

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Solução

Vamos analisar cada alternativa.

I. Falsa. No vácuo, a luz viaja com $c$ independentemente da fonte emissora.

II. Verdadeira. No referencial da terra, devido a estrela A estar se aproximando, os fótons são mais energéticos por efeito Doppler, apesar de que as estrelas possuem características idênticas.

III. Verdadeira. Os fótons recebidos na terra emitidos em A têm mais energia que os fótons emitidos em B, portanto A sofre um desvio para o azul e B para o vermelho.

Isto torna verdadeira a alternativa d.

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Gabarito

Item (d)

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Problema 17

Durante o processo de expansão térmica de um anel condutor, observa-se o surgimento de uma corrente elétrica que o percorre no sentido anti-horário, conforme ilustrado na figura (note que o eixo $z$ é ortogonal ao plano da página e aponta para fora).

Assinale a alternativa que melhor descreve o ambiente em que o anel se encontra:

(a) Presença de corrente de convecção de calor.
(b) Presença de um campo elétrico paralelo ao eixo $x$ .
(c) Presença de um campo elétrico antiparalelo ao eixo $x$ .
(d) Presença de um campo magnético paralelo ao eixo $z$ .
(e) Presença de um campo magnético antiparalelo ao eixo $z$ .

Assunto abordado

Eletromagnestimo

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Solução

Por efeito Hall, o campo elétrico $\vec{E}=-\vec{v}\times\vec{B}$ , onde $\vec{v}$ é a velocidade das cargas em movimento. Porém, a densidade de corrente é $\vec{J}=\sigma\vec{E}$ , ou seja, $\vec{J}\propto -\vec{v}\times\vec{B}$ . Portanto, a corrente $i$ está na direção antiparalela a esse produto vetorial.

Porém, a velocidade das cargas terá uma componente radial devido à dilatação do anel. Veja o esquema a seguir:

Estando o campo $\vec{B}$ orientado na direção do eixo $z$ , o produto vetorial $\vec{v}\times\vec{B}$ fica na direção antiparalela à $i$ , assim como previsto. Por isso, a alternativa correta é a (d).

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Gabarito

Item (d)

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Problema 18

Uma região foi contaminada acidentalmente com césio-137. Sabendo que a meia-vida desse isótopo radioativo é de aproximadamente 30 anos, quanto tempo, no mínimo, deve-se esperar para que, nessa região, a quantidade de contaminante se reduza a menos de 7% da quantidade original?

(a) 30 anos

(b) 90 anos

(d) 150 anos

(e) 180 anos

Assunto abordado

Radioatividade

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Solução

A quantidade $m$ de amostra em termos do número de meias-vidas passadas $N$ e da quantidade de amostra inicial $m_0$ é:

$m(N)=\frac{m_0}{2^N}$

Portanto:

$N=-\log_2\frac{m}{m_0}$

Substituindo, $N\approx 3,83\ \text{meias-vidas}$ . Portanto $\Delta t\approx 115\ \text{anos}$ , o que leva a alternativa (c) a ser a correta.

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Gabarito

Item (c)

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Problema 19

Considere duas esferas condutoras de raios $R$ e $3R$ , inicialmente descarregadas e bem afastadas uma da outra. Suponha que a esfera menor seja carregada com uma carga positiva $q$ . Em seguida, as esferas são conectadas por um fio condutor muito fino, de modo que a carga armazenada no fio seja desprezível.

No equilíbrio eletrostático, sejam $\sigma_1$ e $\sigma_2$ as densidades superficiais de carga nas esferas de raio $R$ e $3R$ , respectivamente.

A razão $\sigma_1 / \sigma_2$ entre essas densidades é:

(a) $\frac{1}{9}$

(b) $\frac{1}{3}$

(d) $3$

(e) $9$

Assunto abordado

Eletroestática

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Solução

Sendo $Q_i$ a carga na esfera $i$ , pelo equilíbrio eletroestático dos potenciais:

$\frac{kQ_1}{R_1}=\frac{kQ_2}{R_2}$

Porém, sendo $Q_i=4\pi\sigma_i R_i^2$ , teremos $\sigma_1 R_1=\sigma_2 R_2$ . Daí:

$\frac{\sigma_1}{\sigma_2}=\frac{R_2}{R_1}\implies \boxed{\frac{\sigma_1}{\sigma_2}=3}$

O que torna correta a alternativa (d).

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Gabarito

Item (d)

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Problema 20

Rutherford propôs um modelo atômico análogo a um sistema planetário, no qual os elétrons orbitariam um núcleo central positivo. O principal obstáculo a esse modelo, que o tornou incompatível com as teorias da época e motivou o surgimento de novas leis culminando na Mecânica Quântica, foi:

(a) A velocidade dos elétrons, segundo esse modelo, excederia a velocidade da luz.

(b) Haveria colisões inevitáveis entre elétrons em átomos multieletrônicos.

(d) Um elétron em movimento circular está acelerado e deveria perder energia por irradiação e colapsar no núcleo.

(e) A densidade do núcleo do hidrogênio seria maior que a densidade do átomo de chumbo.

Assunto abordado

Moderna

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Solução

O principal problema do modelo atômico de Rutherford está no fato de que, segundo a eletrodinâmica clássica, cargas elétricas em movimento acelerado irradiam energia na forma de ondas eletromagnéticas. Como os elétrons descrevem trajetórias circulares em torno do núcleo nesse modelo, eles estariam constantemente acelerados (aceleração centrípeta), e, portanto, deveriam perder energia gradualmente. Essa perda faria com que os elétrons espiralassem em direção ao núcleo em um intervalo de tempo extremamente curto, levando ao colapso do átomo. Isso contraria a estabilidade observada da matéria, tornando o modelo de Rutherford incompatível com a própria existência da matéria.

Portanto, a alternativa correta é a letra (d).

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Gabarito

Item (d)

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