Primeira Fase - Nível A

Trabalho e Energia

Experimento I)

Neste primeiro experimento, o corpo diminui sua altura sem mudança de velocidade o que nos diz que houve uma perda de energia potencial gravitacional sem ganho de energia cinética, ou seja, uma perda de energia mecânica. Esta energia é transformada pela turbina no calor transferido para aumentar a temperatura de uma porção de água, e calor é energia térmica em trânsito.

Experimento II)

No segundo, temos uma pilha cedendo a energia elétrica que ela produz para ser transformada por um fio condutor em calor transferido para aumentar a temperatura de uma porção de água, e novamente, calor é energia térmica em trânsito.

b)

b)

Noções de Astronomia

De acordo com o texto, os astrônomos de Stonehenge conseguiam localizar com precisão o Sol e a Lua, assim sendo eles com certeza conseguiriam realizar as tarefas dos itens:

a) Pois para determinar o seu ciclo só precisam determinar quanto tempo leva para que o Sol se localize relativo a Terra na mesma posição.

b) Pois se conseguem determinar onde estão o Sol e a Lua ao longo do tempo, conseguiriam prever suas trajetórias nos próximos anos e descobrir quando fenômenos dependentes das posições dos 2, como eclipses solares e lunares, aconteceriam.

                       

c) Novamente, se conseguem determinar onde está o Sol ao longo do tempo, conseguiriam prever sua trajetória nos próximos anos e descobrir como se posicionaria em relação a Terra em certos dias, assim achando os dias exatos que os solstícios e equinócios aconteceriam.

A tarefa do item d) precisaria de um esforço a mais, pois somente com a posição do Sol e da Lua não tem como determinar o raio da Terra (pesquise: "Como Erastótenes descobriu o raio da Terra?").

d)

d)

Calor

A geração intensa de calor pela broca não veio da queima de nenhum corpo, portanto podemos descartar sobre a teoria do calor contido como substância, por outro lado o fato da broca ter uma forte ação de atrito enquanto perfura o cilindro e isso causar a geração de calor é explicado pela teoria atômica. Num nível atômico, pode-se imaginar que os átomos da broca se movem com extrema rapidez se chocando com os átomos do cilindro o que pela teoria da Mecânica Clássica causaria com que estes também se movessem com mais velocidade. Assim sendo, este fenômeno sugere que a natureza do calor é de fato relacionada ao movimento dos átomos.

c)

c)

Dinâmica

Nesse caso, como, quando atinge o solo, a partícula realiza voltas cada vez menores, há uma força de atrito atuando como resultante centrípeta no a partícula. Como sabemos, em nosso universo a força de atrito atua somente na direção oposta ao vetor velocidade, de tal modo que, nesse caso, o atrito é diferente nesse universo.

Item A

Termometria

Se quisermos medir a temperatura de fornos para fundir metais, que tem pontos de fusão maiores que $1000 \, ^\circ \textrm{C}$, o mercúrio do termômetro clínico derreteria, e a substância do termômetro a gás é muito sensível para medir. Portanto o pirômetro óptico é o instrumento correto para esta primeira opção, já que os fornos de fato ficam incandescentes.

Para medir a temperatura do entorno de uma estação na Antártida, o termômetro de mercúrio não serviria já que o metal congelaria nas temperaturas baixíssimas da região, e nenhum corpo vai estar incandescente nesse clima, tornando o pirômetro óptico inútil. Portanto o termômetro a gás é o instrumento correto para esta primeira opção, já que o gás sustentaria as condições climáticas.

a)

a)

MRU

Se quisermos calcular quantas voltas os núcleos de chumbo dão no LHC durante um intervalo de tempo, só precisamos saber que distância eles percorrem nesse intervalo e dividir pela extensão total do LHC, portanto:

$N = \dfrac{\Delta S}{L} = \dfrac{0,9 c \cdot \Delta t}{L} = \dfrac{0,9 \cdot 3,0 \cdot 10^8 \cdot 10^{-3}}{27 \cdot 10^3}$

$\boxed{N = 10 \, \textrm{voltas}}$

b)

b)

Noções de Hidrostática

Para calcularmos a diferença de volume entre elas, só precisamos calcular a diferença de volume deslocado quando são submergidas na água, já que este representa seus volumes.

Calculando o volume da coroa:

$V_C = \textrm{area da base} \cdot \textrm{nivel de agua reduzido} = ( \pi r^2 ) \cdot h_1 = 3,142 \cdot \left( \dfrac{20}{2} \right)^2 \cdot 2 \cdot 10^{-1}$

$V_C = 62,84 \, \textrm{cm}^3$

Calculando o  volume do pó:

$V_{po} = ( l_1 \cdot l_2 ) \cdot h_2 = 25 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 10^{-1}$

$V_{po} = 50,00 \, \textrm{cm}^3$

Portanto a diferença vale:

$\Delta V = V_C - {V_po} = 62,84 - 50,00 = 12,84 \, \textrm{cm}^3$

d)

d)

Vamos dizer que a temperatura do zero absoluto vale $x$. Calculando as proporções das escalas:

$\dfrac{x-0^{\circ}C}{100^{\circ}C-0^{\circ}C} = \dfrac{0-51^{\circ}}{73^{\circ}-51^{\circ}}$

$\dfrac{x}{100^{\circ}C} = dfrac{-51^{\circ}}{22^{\circ}}$

Assim, encontramos que:

$\boxed{x \approx -232^{\circ}C}$

Portanto, item a)

Item a)

Como o valor mais provável é de $32,6^{\circ}$, podemos calcular quais valores seriam anomalias. Assim, aqueles que desviarem mais de $10%$ serão descartados. Calculando esse desvio:

$10%\cdot 32,6^{\circ} \approx 3,3^{\circ}$

Portanto, os valores que diferem mais de $3,3^{\circ}$ serão descartados. Observando a tabela, facilmente percebemos que o valor descartado será de $38,6^{\circ}$. Agora, para determinar a posição de Júpiter, vamos realizar uma média aritmética dos valores restantes. Portanto, conclui-se que a posição de Júpiter é

$\boxed{32,0^{\circ}}$

Portanto, item c

Item c)

Primeiramente, vamos calcular a área das duas superfícies. Para a esfera oca:

$A_{esfera} = 4\pi r^2 = 300\;\rm{m^2}$

Para a chapa:

$A_{chapa} = l^2 = 16\;\rm{m^2}$

Como a esfera possui massa de $900\;\rm{kg}$, pode-se dizer que a densidade superficial de massa do material ($\sigma$) é de:

$\sigma = \dfrac{m}{A} = \dfrac{900\;\rm{kg}}{300\;\rm{m^2}} = 3\;\rm{kg/m^2}$

Assim, pode-se concluir que a massa da chapa é:

$m_{chapa} = \sigma A_{chapa} = 3\cdot 16\;\rm{kg}$

$\boxed{m_{chapa} = 48\;\rm{kg}}$

Portanto, item d)

Item d)

Matemática

Podemos calcular o valor do ângulo $\alpha$ por regra de três, uma vez que a Lua executa aproxidamente um movimento circular uniforme em torno da Terra:

$$\dfrac{100\, \mathrm{min}}{40.000\,\mathrm{min}}=\dfrac{2\alpha}{360^\circ}$$

$$\alpha=\dfrac{180^\circ}{400}=0,45^\circ$$

A partir da figura, como a soma de todos os ângulos do triângulo $\Delta QBC_T$ deve ser igual a $180^\circ$:

$$180^\circ-\gamma-\alpha+\theta+\beta=180^\circ$$

Desprezando $\theta$ e resolvendo para $\beta$:

$$\beta\approx \gamma+\alpha$$

$$\beta\approx 0,3^\circ+0,45^\circ=\boxed{0,75^\circ}$$

Logo, o item correto é o item a).

item a)

De acordo com a teoria Aristotélica, quanto mais pesado o corpo for, ou seja, quanto maior sua massa, mais rápido ele cairá. Analisando cada alternativa:

a) F. Pois mesmo que corpos possuam densidades diferentes, eles podem ter massas iguais ao terem volumes diferentes.

b) V. Quanto maior a quantidade de átomos de ferro, maior será o peso.

c) F. Assim, como no item a), corpos de mesmo volume podem ter massas iguais ao terem densidades diferentes.

d) F. Essa alternativa é falsa pela mesma justificativa do item c)

Portanto, item c)

Item c)

Como diz o enunciado, a resistência do ar é desprezível para a esfera maior. Sendo assim, pode-se conservar a energia. Digamos que a altura da torre seja $h$.

$mgh = \dfrac{1}{2}mv^2$

Isolando a altura:

$h = \dfrac{v^2}{2g}$

Perceba que, como mostra a teoria de Galileu, a velocidade final independe da massa do objeto. Substituindo os valores numéricos:

$\boxed{h \approx 58\;\rm{m}}$

Portanto, item d)

Item d)

Como dito no enunciado:

$S = 0,5at^2$

Como Galileu quer que os sinos toquem em intervalos iguais e o primeiro tocou em $t_1$, o próximo sino tocará em $t_2 = 2 t_1$, depois em $t_3 = 3t_1$ e assim por diante.

Portanto, pode-se dizer que o próximo sino vai tocar em

$S_2 = 0,5a(2t_1)^2 = 4\cdot0,5at_1^2 = 4S_1$

Como $S_1 = 10\;\rm{cm}$

$\boxed{S_2 = 40\;\rm{cm}}$

Portanto, item b)

Item b)

Cinemática, Relatividade Restrita

Pelo enunciado, o aluno deve ser capaz de entender que as partículas chamadas múons, que se movem praticamente na velocidade da luz, se transformam em outras partículas rapidamente. Pelos dados fornecidos, a cada $2$ milionésimos de segundo, metade dos múns de um conjunto serão transformados. Como eles precisam percorrer $9$ km para chegar até os nossos detectores, podemos calcular o tempo que leva para isso acontecer usando conceitos de cinemática.

Usando a definição de velocidade:

$v=\dfrac{\Delta S}{\Delta t}$

$\Delta t = \dfrac{\Delta S}{v}$

No nosso caso, $v=c=300.000$ km/s e $\Delta S=9$ km. Então:

$\Delta t = \dfrac{9}{3\cdot 10^5}$

$\Delta t = 3\cdot 10^{-5}\,\textrm{s}$

Convertendo esse valor para milionésimos de segundo:

$\Delta t=30$

Como a cada 2 milionésimos o número de múons cai pela metade. Usando a mesma proporção, podemos afirmar que o número caiu pela metade um total de $N=15$ vezes. Portanto, item b.

item b)