Primeira Fase - Nível C

Óptica

Primeiramente, utilizaremos as equações da óptica geométrica para encontrar a posição da imagem.

$\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{p'}=\dfrac{1}{f}$

Como o espelho é esférico, o foco se relaciona com o raio do espelho da superfície esférica da seguinte forma

$|f|=\dfrac{R}{2}$

$|f|=\dfrac{40}{2}$

$|f|=20\,\rm{cm}$

Como o espelho é convexo, deve-se colocar o valor do foco negativo

$f=-20\,\rm{cm}$

Então, encontrando a posição da imagem

$\dfrac{1}{80}+\dfrac{1}{p'}=\dfrac{1}{20}$

$\dfrac{1}{p'}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{80}$

$\dfrac{1}{p'}=\dfrac{4-1}{80}$

$\dfrac{1}{p'}=\dfrac{3}{80}$

${p'}=\dfrac{80}{3}\,\rm{cm}$

Pela equação do aumento da imagem

$\dfrac{y'}{y}=-\dfrac{p'}{p}$

$y'=-y\dfrac{80}{3\times 80}$

$y'=-60\dfrac{1}{3}\,\rm{mm}$

$y'=-20\,\rm{mm}$

O sinal de menos apenas indica que a imagem foi invertida.

$\boxed{|y'|=20\,\rm{mm}}$

Portanto, a resposta é Item c).

Item c)

Óptica

A ampliação, ou aumento, pode ser calculado da seguinte forma

$A=\dfrac{y'}{y}=-\dfrac{p'}{p}=\dfrac{f}{f-p}$

O aumento total é igual o produto do aumento de cada lente

$A_T=\dfrac{h_2}{h_0}=\dfrac{h_1}{h_2}\dfrac{h_2}{h_1}=A_{\rm{objetiva}}A_{\rm{ocular}}$

$A_T=A_{\rm{objetiva}}A_{\rm{ocular}}$

$A_T=\dfrac{f_{\rm{objetiva}}}{f_{\rm{objetiva}}-p_{\rm{objetiva}}}\cdot\dfrac{f_{\rm{ocular}}}{f_{\rm{ocular}}-p_{\rm{ocular}}}$

$A_T=\dfrac{4}{4-5}\dfrac{5}{5-4}$

$A_T=-20$

O sinal de menos apenas indica que a imagem foi invertida.

$\boxed{|A_T|=20}$

Portanto, a resposta é Item a).

Item a)

Hidrostática/densidade

Considere que a pressão que a bomba exerce seja $P_B$ e a pressão atmosférica $P_A$. Pela relação de Stevin:

$P_B+\rho g h=P_A$

Tanto para o mercúrio quanto para água. A altura que a água/mercúrio sobe será máxima quando a pressão da bomba for mínima, ou seja, tender a $0$.

$\rho g h_{\rm{max}}=P_A$

Então para os dois líquidos a expressão $\rho g h_{max}$ é igual a pressão atimosférica

$\rho_{\rm{mercurio}} g h_{\rm{max,mercurio}}=\rho_{\rm{agua}} g h_{\rm{max,agua}}$

$\rho_{\rm{mercurio}} h_{\rm{max,mercurio}}=\rho_{\rm{agua}} h_{\rm{max,agua}}$

Sabendo que $\rho_{\rm{mercurio}}=13,6\rho_{\rm{agua}}$ e $h_{\rm{max,mercurio}}=76\,\rm{cm}$

$13,6\rho_{\rm{agua}}\times 76\,\rm{cm}=\rho_{\rm{agua}} h_{\rm{max,agua}}$

$13,6\rho_{\rm{agua}}\times 76\,\rm{cm}=\rho_{\rm{agua}} h_{\rm{max,agua}}$

$h_{\rm{max,agua}}\approx 1000\,\rm{cm}$

$\boxed{h_{\rm{max,agua}}\approx 10\,\rm{m}}$

Portanto, a resposta é Item b).

Item b)

Termologia

Primeiramente, analisemos a definição de coloria:

"Caloria é o calor que $1$ grama de água precisa para aumentar 1 $^{\circ}\rm{C}$"

Fazendo as trocas que a questão pede:

"Caloria é o calor que $1$ quilograma de cobre precisa para aumentar 1 $^{\circ}\rm{F}$"

Calcularemos a relação entre a nova definição de caloria (chamarei a unidade de $cal_n$) com a velha definição (chamearei a unidade de $cal_v$), a mudança de nomenclatura serve para não confundir o aluno nas contas.

$Q=mc\Delta T$

Em uma variação de 1 $^{\circ}\rm{F}$ temos:

$\dfrac{T_c-0}{100-0}=\dfrac{T_F-32}{180}$

$\dfrac{T_c}{5}=\dfrac{T_F-32}{9}$

$\dfrac{\Delta T_c}{5}=\dfrac{\Delta T_F}{9}$

$\dfrac{\Delta T_C}{5}=\dfrac{1}{9}$

$\Delta T_C=\dfrac{5}{9} ^{\circ}\rm{C}$

Então, o calor que $1$ quilograma de cobre precisa para aumentar 1 $^{\circ}\rm{F}$ em função de $cal_v$ é:

$Q=(1000\,\rm{g})(0,09\,\rm{cal_v}/\rm{g}^{\circ}\rm{C})\dfrac{5}{9} ^{\circ}\rm{C}$

$Q=50\,\rm{cal_v}$

Isso por definição é $1\,\rm{cal_n}$

$1\,\rm{cal_n}=50\,\rm{cal_v}$

A proporção é de $1$ para $50$ então o calor latente do gelo será

$L=\dfrac{1}{50}\cdot80\,\rm{cal_n}/g$

$L=1,6\,\rm{cal_n}/g$

$\boxed{L=1,6\,\rm{cal}/g}$

Portanto, a resposta é Item a).

Item a)

Termodinâmica

Analisaremos item a item:

a) Como o gás retorna à sua situação inicial, nesse ciclo, não existe perda de calor para o ambiente. (Falsa)

Caso o ciclo não perdesse calor para o ambiente, violaríamos a segunda lei da termodinâmica, pois todo o calor que é dado ao cíclo seria convertido em trabalho, violando o enunciado de Kelvin:

"É impossível a construção de uma máquina que, operando em um ciclo termodinâmico, converta toda a quantidade de calor recebido em trabalho"

Logo o item está falso.

b) Os calores trocados pelo gás e as fontes térmicas nas duas adiabáticas do ciclo de Carnot são opostos. (Falsa)

Nas adiabáticas não ha troca de calor. Logo o item está falso.

c) Quanto maior a diferença nas temperaturas das fontes, menor será o rendimento desse ciclo. (Falsa)

O rendimento do ciclo de Carnot em função das temperaturas das fontes fria e quente são:

$\eta=1-\dfrac{T_F}{T_Q}$

Quando maior a diferença entre as fontes menores a razão:

$\dfrac{T_F}{T_Q}$

Então, maior será o rendimento.

Logo o item está falso.

d) Se fosse possível atingir o zero absoluto, uma máquina de Carnot poderia atingir 100% de rendimento. (Verdadeira)

Pelo rendimento de Carnot:

$\eta=1-\dfrac{T_F}{T_Q}$

Caso a temperatura da fonte fria fosse $T_F=0\,\rm{K}$, o rendimento seria

$\eta=1$

Portanto, a resposta é Item d).

Item d)

Eletricidade

Analisaremos item a item:

a) Para Franklin, a nuvem da experiência da pipa descrita acima estava eletrizada com carga elétrica negativa. (Verdadeira)

Como descrito no texto:

"Os tipos de eletricidade ativa se manifestavam quando, a partir do estado de carga nula, o corpo recebia fluido elétrico (carga elétrica positiva) ou o corpo perdia fluido elétrico (carga elétrica negativa)."

Para Franklin, o fluido elétrico saia de onde a carga estava negativa, ou seja, a nuvem estava eletrizada com carga elétrica negativa. Logo o item está verdadeiro.

b) A parte inferior da nuvem que eletrizou a barra metálica da experiência da pipa estava cheia de prótons em excesso. (Falsa)

Como estava carregada negativamente, a nuvem estava cheia de elétrons. Logo o item está falso.

c) Na teoria do fluido elétrico concebida por Franklin, a eletricidade resinosa foi associada à carga elétrica positiva. (Falsa)

Segundo Franklin, a eletricidade saia do corpo para deixá-lo neutro, ou seja, a carga resinosa será nula. Logo o item está falso.

d) Na linguagem atual, o sentido do movimento do suposto fluido elétrico tornou-se o sentido da corrente elétrica convencional. (Falsa)

O sentido do fluido elétrico indica para onde as cargas negativas vão, ou seja, o movimento dos elétrons. Então, indica o contrário do sentido convencional de corrente. Logo o item está falso.

Portanto, a resposta é Item a).

Item a)

Circuitos/Eletricidade

Utilizando os dados do enunciado ou utilizando conhecimentos prévios, sabemos que a carga será proporcional ao raio da esfera. Dessa forma suponha que no procedimento 1 haviam $5C$ de carga. Ao final do procedimento $4C$ estarão na esfera de $8r$ enquanto $1C$ estará na esfera de $2r$. O procedimento 2 consiste em pegar a esfera de $4C$ e colocá-la em contato com outras 3 esferas de raio $8r$. Como as esferas possuem o mesmo raio, possuirão a mesma carga. Logo cada uma ficará com $1C$ ao final do procedimento 2. No final, então, todas as esferas terão a mesma carga, logo a alternativa a) é a correta.

a)

Astronomia/Gravitação

Como descrito pelo texto, o fato de a força gravitacional ser proporcional ao quadrado da distância fazia com que uma esfera oca não produzisse efeitos em seu interior. De maneira análoga, uma esfera eletricamente carregada não produziu efeitos em seu interior no experimento, uma evidência de que sua fórmula de força seja similar à fórmula de força gravitacional, que é proporcional ao quadrado da distância. Desta forma, o experimento traz evidências de que a força elétrica também seja proporcional ao quadrado da distância, o que é descrito na alternativa a).

a)

Termologia

Para esta questão precisamos lembrar de duas relações fundamentais:

$P=\frac{U^2}{R}$

$Q=mc\Delta T$

A primeira relaciona a potência dissipada no resistor com a ddp de seus terminais e a segunda a energia necessária para variar a temperatura de um corpo. Toda a energia dissipada pelo resistor serve para esquentar a água, logo $Q=P\Delta t$. A massa de água é a mesma, logo a única diferença no $\Delta T$ é devido ao tempo e as pilhas novas. Dobramos o tempo e dobramos a ddp, logo a variação de temperatura será $8$ vezes maior (lembre-se que a ddp possui um fator quadrático). A variação de temperatura inicial foi de $3\rm{^ \circ C}$, logo a variação final será de $24\rm{^ \circ C}$. Como a temperatura inicial é de $6\rm{^ \circ C}$, a temperatura final será de $30\rm{^ \circ C}$, condizente com a alternativa c).

c)

Magnetismo

O campo magnético terrestre é gerado pelo núcleo de ferro que , graças a rotação da Terra, produz corrente responsável por criá-lo. Portanto, é possível explicar o magnetismo terrestre com se ela fosse um eletroímã, resultando na alternativa c)

c)

Magnetismo

Para essa questão precisamos relembrar a direção da força magnética. Podemos lembrar da regra da mão esquerda ou lembrar da regra do produto vetorial. De qualquer maneira, queremos que uma partícula negativa se locomovendo para cima seja desviada para cima, logo precisamos de um campo saindo da página ,que corresponde ao número 3, alternativa c).

c)

Óptica

Vamos analisar os detectores um de cada vez

D1: O raio de cima(A) refrata por S1, reflete em E1 e reflete por S2. Dessa forma ,A chega com uma fase* de \Pi. O raio de baixo(B) reflete por S1, reflete por E2 e refrata por S2.Dessa forma, B chega com uma fase de \Pi. Logo A e B interferem construtivamente.

D2: O raio de cima(A) refrata por S1, reflete em E1 e refrata em S2.Dessa forma, A chega com uma fase de $\Pi /2$. O raio de baixo(B) reflete em S1, reflete em E2 e reflete em S2. Dessa forma, B chega com uma fase de $3\Pi /2$. Logo A e B interferem destrutivamente.

Logo em D1 chega intensidade e em D2 não, correspondendo à alternativa c).

c)

Física Moderna

Quando um fóton é emitido e atinge o primeiro espelho semitransparente, ele possui uma probabilidade igual de ser refletido e ser transmitido, de forma que cada detector tende a ser atingido por metade dos fótons emitidos. É claro que, por conta da natureza probabilística desse problema, as medidas dos dois detectores não serão exatamente iguais todos os instantes, mas, na média, elas serão iguais. Portanto item a).

item a)

Cinemática, Relatividade Restrita

Primeiramente vamos calcular o tempo que leva para um múon chegar na superfície da Terra no referencial da Terra:

$t=\dfrac{d}{v}$

$t=\dfrac{9\cdot 10^3}{0,995c}$

No referencial de um múon, o tempo passa mais devagar devido à dilatação do tempo, de forma que:

$t=\gamma t'$

Logo, temos que o tempo $t'$ vale:

$t'=\dfrac{t}{\gamma}$

O fator de Lorentz vale:

$\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$

$\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{0,01}}$

$\gamma=10$

O número de meias-vidas vale:

$N= \dfrac{t'}{2\cdot 10^{-6}}$

$N\approx 1,5$

Logo, item b).

item b)

Relatividade Restrita

Com as informações fornecidas, podemos utilizar o teorema de Pitágoras para relacionar os momentos lineares do raio-x original, emergente e do elétron:

$p^2_0= p^2+p^2_e$

Em que $p_0$ é o momento do raio-x original, $p^2$ do raio-x emergente e $p^2_e$ do elétron. Logo, substituindo as fórmulas fornecidas:

$\left( \dfrac{hf_0}{c} \right)^2 = \left( \dfrac{hf}{c} \right)^2+(m_0\gamma\beta c)^2$

Resolvendo a equação e substituindo os valores numéricos para encontrar $f$, temos:

$2,4\cdot10^{20}$ Hz

Portanto, item b).

item b)