Escrito por Lucas Tavares
Alguns problemas para você praticar a teoria estudada. O grau de dificuldade dos problemas está indicado com asteriscos (*). Problemas com 1 asterisco é o equivalente a um problema de primeira fase de OBF, 2 asteriscos (**) um de segunda fase, e 3 asteriscos (***) um de terceira fase.
Questão 1 *
(OBF) Na intenção de analisar os vetores velocidade e aceleração, atuantes sobre um corpo em movimento, um professor de Física durante suas aulas indaga seus alunos a respeito do movimento vertical de uma bola para cima, lançada a partir de sua mão. Segundo ele, ao chegar ao ponto mais alto de sua trajetória, podemos afirmar acertadamente que:
a) A velocidade da bola é nula e a aceleração da bola é nula;
b) A velocidade da bola é máxima, e a aceleração da bola é vertical e para baixo;
c) A velocidade da bola é máxima, e a aceleração da bola é vertical e para cima;
d) A velocidade da bola é nula, e a aceleração da bola é vertical e para baixo;
e) A velocidade da bola é máxima, e a aceleração da bola é nula.
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Como no topo a bola estará parada, a velocidade é nula. Como a gravidade é a única força atuante, a aceleração é para baixo. Portanto, Item D
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Item D
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Questão 2 *
(OBF) Durante as aulas sobre queda dos corpos, a professora de Ciências usando um tubo de Newton, sugeriu que um dos alunos realizasse a experiência com e sem ar dentro do tubo. Inicialmente, ela inverteu o tubo e verificou que os corpos (bolinha de chumbo e pena de ave) caíram em tempos diferentes. Em seguida, retirando o ar de dentro do tubo, inverteu novamente e verificou que os corpos caíram em tempos iguais. Porém, antes da experiência, anotou no quadro cinco possíveis respostas, para que os alunos escolhessem àquela que deverá melhor descrever a situação. Identifique-a:
a) A bolinha de chumbo chegará primeiro, na primeira experiência, pois os corpos mais pesados caem mais
rápido.
b) A pena de ave chegará depois da bolinha, na primeira experiência, pois os corpos mais leves caem mais
lentamente.
c) Os corpos cairão juntos, na segunda experiência, pois a retirada do ar de dentro do tubo, anulará a ação da
gravidade sobre eles.
d) A bolinha de chumbo e a pena de ave chegarão juntos nas experiências realizadas, independentes de suas
massas.
e) Independente de suas massas e livre da resistência do ar, na segunda experiência, os corpos cairão juntos.
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O item C pode ser descartado, pois a gravidade independe da presença ou não de ar. O item A e o item B podem ser descartados pois o tempo de queda independe das massas(lembre das equações horárias!). O item D é falso, pois com a presença de ar é provável que haja um diferença nos tempos devido a resistência provocada pelo ar. Logo, o item E é verdadeiro.
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Item E
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Questão 3 *
(OBF) Uma bola $$A$$, de massa $$0,1 \;\rm{kg}$$, é lançada paro alto verticalmente com uma velocidade de $$5 \;\rm{m/s}$$, de um ponto no nível do solo. Simultaneamente, outra pedra $$B$$, de massa $$0,2 \;\rm{kg}$$ é lançada, do mesmo ponto, com velocidade de $$10 \;\rm{m/s}$$ sob um ângulo de $$30^{\circ}$$ com a horizontal. desprezando a resistência do ar podemos afirmar que
(a) $$A$$ atinge uma altura maior que $$B$$.
(b)$$B$$ atinge uma altura maior que $$A$$.
(c) $$A$$ e $$B$$ caem no solo simultaneamente.
(d) A permanece em movimento por mais tempo que $$B$$.
(e) Quando tocam o solo, a energia cinética de $$B$$ é 4 vezes a de $$A$$.
[spoiler title=’Assunto Abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Cinemática[/spoiler][spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Para estudar esse problema, é preciso lembrar dos conceitos de lançamento vertical e lançamento oblíquo. Primeiramente, já é importante deixar claro que a massa das bolinhas não importa para a cinemática, pois estamos desconsiderando a resistência do ar. Assim, para a bolinha A, temos a seguinte equação para a posição vertical em função do tempo:
$$ S = S_0 + V_0t + \dfrac{1}{2}at^2 $$
$$ h_A= 5t-5t^2 $$
Note que usamos $$V_0=5\,m/s $$ e $$g=10\,m/s^2$$. Para a bolinha B, não podemos simplesmente usar a velocidade com a qual ela foi arremessada, pois é preciso considerar o ângulo de laçamento. A velocidade vertical pode ser encontrada com a expressão:
$$ V_y=V_0\cdot \sin{\theta} $$
No nosso caso, $$\theta=30^\circ $$ e $$ \sin\theta=0,5 $$. Aplicando a mesma equação horária:
$$ S = S_0 + V_0t + \dfrac{1}{2}at^2 $$
$$ h_B= 5t-5t^2 $$
Note como as velocidades verticais no início são idênticas, logo, as bolinhas atingirão o solo ao mesmo tempo. Portanto Item c).
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Item c)
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Questão 4 *
Durante uma corrida de kart, um jovem chamado Happy Feet percebeu que uma lâmpada iria cair em sua frente. Para evitar que isso ocorra, ele decide acelerar seu kart. Determine a aceleração mínima de Happy Feet para que ele possa desviar da lâmpada com estilo. Dados: sua velocidade inicial era de $$2,2\;\rm{m/s}$$, a distância inicial ao local de queda da lâmpada era de $$6,2\;\rm{m}$$ e a altura inicial da lâmpada era de $$4\;\rm{m}$$. Dado: considere $$\sqrt{5} = 2,2$$
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O tempo de queda do lustre vai ser dado por:
$$y = \dfrac{1}{2}gt^2 $$
$$t = \sqrt{\dfrac{2y}{g}} $$
Para o kart:
$$x = vt + \dfrac{1}{2}at^2$$
$$a = 2\dfrac{x-vt}{t^2} = 2\dfrac{gx}{2y} – v\sqrt{\dfrac{g}{2y}}$$
$$\boxed{a = 5,25\;\rm{m/s^2}}$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
$$\boxed{a = 5,25\;\rm{m/s^2}}$$
[/spoiler]
Questão 5 **
Após desviar da lâmpada, Happy Feet encontra um novo desafio: o motor de seu kart começa a pegar fogo e ele logo salta com uma velocidade inicial de $$50\;\rm{m}$$ em relação ao solo, formando um ângulo de $$37^{\circ}$$ com a horizontal. Por sorte, seu amigo Half está vindo no sentido contrário pra salvá-lo. Sabendo que no momento do salto, Half está a uma distância de $$300\;\rm{m}$$ de Happy, determine a velocidade de Half, considerada constante, para que Happy seja salvo.
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Para o Happy:
$$y = v\sin{\theta}t + \dfrac{1}{2}gt^2 = 0$$
$$t_{alcance} = \dfrac{2v_0\sin{\theta}}{g}$$
Assim, o acance será:
$$x_{alcance} = v_0\cos{\theta} t = \dfrac{2v_0^2\sin{\theta}\cos{\theta}}{g}$$
Para o Half:
$$x = 300 – Vt$$
Quando Half salver Happy:
$$ \dfrac{2v_0^2\sin{\theta}\cos{\theta}}{g} = 300 – V \dfrac{2v_0\sin{\theta}}{g}$$
Assim, substituindo os valores:
$$\boxed{V = 10\;\rm{m/s}}$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
$$\boxed{V = 10\;\rm{m/s}}$$
[/spoiler]
Questão 6 **
(OBF – adaptada) Depois da complicada situação que Happy Feet passou durante sua corrida de kart, Happy Feet desiste do ramo e decidiu projetar uma indústria siderúrgica. Em uma das etapas de produção, uma esteira transporta cascalho até uma caçamba de comprimento $$L = 2,00\;\rm{m}$$ localizada à sua frente. A figura abaixo, na qual $$d = 1,50\;\rm{m}$$ e $$h = 2,50\;\rm{m}$$, representa esquematicamente a situação de seu funcionamento. Suponha que a esteira se mova com velocidade constante e que o cascalho não rola nem escorrega sobre ela. Desconsiderando as dimensões do cascalho e o efeito resistivo do ar, determine o intervalo de velocidades no qual a esteira pode operar sem que o cascalho caia fora da caçamba.
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O tempo que o cascalho leva para atingir a caçamba é obtido através da relação de distância percorrida em um M.U.V
$$h=gT^2/2$$
Sendo assim
\[T=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}\]
A partir do tempo de queda, obtemos o alcance do cascalho (o mesmo possui velocidade horizontal $$V$$)
\[A=VT\]
Esse mesmo alcance não pode ser menor que $$d$$ nem maior que $$L+d$$. Portanto
\[d\leq{A}\leq{L+d}\]
\[d\leq{V\sqrt{\dfrac{2h}{g}}}\leq{L+d}\]
Logo
\[d\sqrt{\dfrac{g}{2h}}\leq{V}\leq{(L+d)\sqrt{\dfrac{g}{2h}}}\]
Substituindo os valores numéricos fornecidos no enunciado
$$2,1 m/s\leq{V}\leq{4,9 m/s}$$
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$$2,1 m/s\leq{V}\leq{4,9 m/s}$$
[/spoiler]
Questão 7 **
Em um lançamento oblíquo, calcule a razão entre a altura máxima e o alcance máximo do lançamento. despreze a resistência do ar e considere que o objeto pousa na mesma altura vertical que no lançamento.
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Analisando o movimento na direção $$y$$:
$$ y = v_0 \sin{\theta} t – \dfrac{1}{2} gt^2$$
Na direção $$x$$:
$$x = v_o \cos{\theta} t$$
Para o alcance máximo, $$y = 0$$. Assim:
$$t_{alcance} = \dfrac{2v_0\sin{\theta}}{g}$$
Substituindo em $$x$$:
$$x_{max} = A = \dfrac{2v_0^2\sin{\theta}\cos{\theta}}{g}$$
Perceba que, para a altura máxima, $$2t_{altura} = t_{alcance}$$. Portanto, teremos que
$$y_{max} = H = \dfrac{v_0^2 \sin{\theta}^2}{g} – \dfrac{v_0^2 \sin{\theta}^2}{2g}$$
Portanto:
$$H = \dfrac{v_0^2 \sin{\theta}^2}{2g}$$.
Calculando a fração entre os dois:
$$\dfrac{H}{A} = \dfrac{v_0^2 \sin{\theta}^2}{2g}\cdot\dfrac{g}{2v_0^2\sin{\theta}\cos{\theta}}$$
$$\boxed{\dfrac{H}{A} = \dfrac{\tan{\theta}}}{4}}$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
$$\boxed{\dfrac{H}{A} = \dfrac{\tan{\theta}}}{4}}$$
[/spoiler]
Questão 8 **
Uma pequena esfera é solta de uma altura de $$48\;\rm{m}$$. Se um projétil a $$30\;\rm{m}$$ de distância for lançado a uma velocidade de $$30\;\rm{m/s}$$ no mesmo instante em que a esfera é solta, determine:
a) A mediada do ângulo de lançamento $$\theta$$ para que o projétil atinja a esfera;
b) A altura na qual ocorre o impacto.
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Para a partícula em queda:
$$y = y_0 – \dfrac{1}{2} gt^2$$
Para o projétil:
$$ y = v_0 \sin{\theta} t – \dfrac{1}{2} gt^2$$
Igualando os dois:
$$v_0\sin{\theta} t = y_0$$
Para a posição $$x$$ do projétil:
$$x = v_0\cos{\theta}t$$
Portanto, tem-se que:
$$\tan{\theta} = \dfrac{y_0}{x} = \dfrac{4}{3}$$
Logo,
$$\boxed{\theta = 53^{\circ}}$$
Com isso, encontra-se que
$$ t = 1,2\;\rm{s}$$
Portanto, substituindo o valor do tempo nas equações iniciais:
$$\boxed{y = 40,8\;\rm{m}}$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
a)
$$\boxed{\theta = 53^{\circ}}$$
b)
$$\boxed{y = 40,8\;\rm{m}}$$
[/spoiler]
Questão 9 **
Durante uma caçada, Happy Feet tenta atirar em um macaco que está pendurado em uma parede. Assim que o tiro é disparado, o macaco se assusta e cai da árvore. Sabendo que o macaco estava inicialmente a uma altura $$H$$ e distância $$D$$ do atirador, o ângulo que o atirador deve atirar para acertar o macaco. Assuma a velocidade da bala o suficiente para que a mesma chegue na árvore.
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No referencial do macaco, como ele verá a bala vindo em sua direção em linha reta, visto que ambos estão caindo com a mesma aceleração vertical, $$g$$. Sendo assim:
$$v\sin{\theta} = H$$
$$v\cos{\theta} = D$$
Dividindo ambas as equações:
$$\boxed{\tan{\theta} = \dfrac{H}{D}}$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
$$\boxed{\tan{\theta} = \dfrac{H}{D}}$$
[/spoiler]
Questão 10 **
(OCF – adaptada) Por algum motivo, Happy Feet decidiu chutar uma bola do alto de uma escada com velocidade inicial na direção $$x$$, de um módulo $$4 \;\rm{m/s}$$. Os degraus têm $$h = 20 \; \rm{cm}$$ de altura e $$L = 30 \; \rm{cm}$$ de largura. Determine em que degrau a bola tocará primeiro.
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Para o deslocamento da bola em $$x$$:
$$x = vt$$
Agora em $$y$$:
$$y = \dfrac{1}{2}gt^2$$
Para cada degrau, a bola vai percorrer uma distância horizontal $$x = (n-1) L +\Delta x$$, em que $$n$$ é o número de degraus e $$\Delta x$$ representa um pequeno deslocamento ao longo do degrau $$n$$. (Perceba que $$0 < \Delta x \leq L$$
Enquanto isso, ela irá percorrer uma distância vertical $$y = nh$$.
Portanto:
$$nh = \dfrac{1}{2}gt^2$$
$$t = \sqrt{\dfrac{2nh}{g}}$$
Substituindo na equação do movimento em $$x$$:
$$ x = v\sqrt{\dfrac{2nh}{g}} = (n-1) L +\Delta x$$
$$0,8\sqrt{n} = 0,3(n-1) + \Delta x$$
Perceba que nos casos limites há dois valores para $$\Delta x$$
$$\Delta x_1 = 0$$ ou $$\Delta x_2 = L$$
Para ambos os valores de $$\Delta x$$, encontramos os seguintes valores de $$n$$
$$n_1 = 9,1$$ ou $$n_2 = 7,1$$
Como $$n$$ apenas admite valores inteiros:
$$n_1 = 10$$ e $$n_2 = 8$$
Substituindo de volta os valores de $$n$$, na equação de $$n(\Delta x)$$, encontra-se os seguintes valores de $$\Delta x$$:
$$\Delta x_1 = -0,17$$ e $$\Delta x_2 = 0,17$$
Como $$\Delta x > 0$$, conclui-se que $$n = 10$$ é um absurdo! Porntanto:
$$\boxed{n=8}$$
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$$\boxed{n=8}$$
[/spoiler]
Questão 11 ***
Happy Feet foi para um treinamento de guerra em que ele precisava lançar granadas. Para isso, ele cavou um buraco de profundidade $$h$$ e raio $$r$$. Sabendo que, após ser explodida, a velocidade máxima de um estilhaço da granada pode ser $$v_0$$, determine qual deve ser a profundidade mínima do buraco de Happy Feet para que ele esteja seguro da explosão.
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Para resolver essa questão, é importante conhecer o conceito de parábola de segurança. Em resumo, para uma determinada velocidade inicial $$v$$, ao variar o ângulo de lançamento, existe um lugar geométrico que tangencia todas as possíveis parábolas formadas. Esse lugar geométrico é a parábola de segurança.
Pela equação da trajetória:
$$y = \tan{\theta} x – \dfrac{v_0^2 (\tan^2{\theta}+1)}{2g}$$
Resolvendo essa equação do 2° grau para $$\tan{\theta}$$:
$$\tan{\theta} = \dfrac{x \pm \sqrt{\Delta}}{v_0^2/g}$$
Em que
$$\Delta = x^2 – 2\dfrac{v_0^2}{g}(\dfrac{v_0^2}{g} – y)$$
Para $$\Delta < 0$$, não há solução para o sistema, ou seja, o projétil nunca encontrará as coordenadas escritas. Para $$Delta > 0$$ o projétil poderá encontrar as coordenadas descritas em dois pontos (lançando com $$\theta$$ e $$\pi/2 – \theta$$). Entretanto, para $$\Delta = 0$$, encontra-se uma única solução. Essa, por sua vez, corresponde à parábola de segurança.
Sendo assim, tem-se que:
$$\Delta = 0 = x^2 – 2\dfrac{v_0^2}{g}(\dfrac{v_0^2}{g} – y)$$
$$y = \dfrac{v_0^2}{g} – \dfrac{gx^2}{2v_0^2}$$ (equação da parábola de segurança)
Logo, para o caso do problema, a profundidade mínima na altura $$h$$ corresponde à altura $$y$$ na posição $$x = r$$. Portanto, pela equação da parábola de segurança:
$$\boxed{h_{min} = \dfrac{v_0^2}{g} – \dfrac{gr^2}{2v_0^2}}$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
$$\boxed{h_{min} = \dfrac{v_0^2}{g} – \dfrac{gr^2}{2v_0^2}}$$
[/spoiler]
Questão 12 ***
Nos intervalos do treinamento, Happy Feet jogava ping-pong, quando decidiu soltar duas bolinhas do repouso a partir de uma altura $$h$$. A primeira é solta $$\Delta t = 0,2 \;\rm{s}$$ antes da segunda. Qual deve ser a altura $$h$$ para que, no encontro das duas bolinhas, a distância percorrida pela primeira seja o triplo da distância percorrida pela segunda. Considere que o choque da bolinha cm o solo seja elástico, que o valor da aceleração gravitacional local seja $$g = 10 \rm{m/s^2}$$
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Para a segunda bolinha:
$$S_2 = \dfrac{1}{2}g(t-0,2)^2$$
Perceba que a distância percorrida pela bolinha 2, somado à distância percorrida pela bolinha 1 após o choque com o chão, equivale à altura $$h$$. Sendo assim:
$$3\dfrac{1}{2}g(t-0,2)^2 = 2h -\dfrac{1}{2}g(t-0,2)^2$$
$$h = g(t-0,2)^2$$
De forma similar acontecerá com o tempo:
$$2\sqrt{\dfrac{2h}{g}} – \sqrt{\dfrac{h}{g}} = \sqrt{\dfrac{h}{g}}(2\sqrt{2} -1) =t$$
Logo:
$$\left(\sqrt{\dfrac{h}{g}}\right)^2 = (t-0,2)^2$$
$$\dfrac{h}{g} = \sqrt{\dfrac{h}{g}}(2\sqrt{2} -1) – 0,2$$
$$2\sqrt{\dfrac{h}{g}}(\sqrt{2} -1) = 0,2$$
Portanto:
$$\boxed{h = \dfrac{1}{10(3 – 2\sqrt{2})}\;\rm{m}}$$ ou $$\boxed{h=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{10}\;\rm{m}}$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
$$\boxed{h = \dfrac{1}{10(3 – 2\sqrt{2})}\;\rm{m}}$$ ou $$\boxed{h=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{10}\;\rm{m}}$$
[/spoiler]
Questão 13 ***
Durante uma batalha, Happy Feet deixou cair, a partir do repouso, uma bolinha verticalmente sobre um plano inclinado de um ângulo $$\theta$$ em relação à horizontal, originado seguidos choques perfeitamente elásticos a fim de atingir seus inimigos no estilo Donkey Kong. Se $$d$$ é a distância inicial da bolinha em relação ao plano, obtenha, em função de $$d$$, $$n$$ e $$\theta$$, a distância do ponto do n-ésimo choque em relação ao ponto do primeiro choque.
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Mudando o referencial para o do plano, o movimento em y será:
$$y = v_0\cos{\theta}t – \dfrac{1}{2}g\cos{\theta}t^2$$
Toda vez que a partícula colidir com o plano, $$y =0 $$. Logo:
$$\Delta t = \dfrac{2v_0}{g}$$
Sendo esse o tempo entre quaisquer duas colisões. Portanto, na n-ésima colisão,
$$t_n = \dfrac{(n-1)2v_0}{g}$$
Agora, para o movimento em $$x$$:
$$x = v_0\sin{\theta}t + \dfrac{1}{2}g\sin{\theta}t^2$$
Portanto, a distância percorrida até a n-ésima colisão será:
$$x_n = v_0\sin{\theta}t_n + \dfrac{1}{2}g\sin{\theta}t_n^2$$
$$x_n = v_0\sin{\theta}\dfrac{(n-1)2v_0}{g} + \dfrac{1}{2}g\sin{\theta}\left(\dfrac{(n-1)2v_0}{g}\right)^2$$
$$x_n =\dfrac{(n-1)2v_0^2\sin{\theta}}{g} + \dfrac{2(n-1)^2v_0^2}{g}\sin{\theta}$$
$$x_n =\dfrac{2n(n-1)v_0^2\sin{\theta}}{g}$$
Como a distância ao plano é $$d$$, pode-se dizer que a altura inicial na qual a bolinha cai é:
$$h = \dfrac{d}{\cos\theta}$$
Assim, conservando energia:
$$\dfrac{v_0^2}{g} = 2h = \dfrac{2d}{\cos\theta}$$
Portanto:
$$\boxed{x_n = 4n(n-1)d\tan\theta}$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
$$\boxed{x_n = 4n(n-1)d\tan\theta}$$
[/spoiler]
Questão 14 ***
(OCF – adaptada) Durante a guerra, Happy Feet lançou um projétil do topo de um penhasco acima do nível do solo. No lançamento, o projétil está a $$35 \; \rm{m}$$ acima da base do penhasco e tem uma velocidade de $$50 \; \rm{m/s}$$ em um ângulo de $$37^{\circ}$$ com a horizontal. A resistência do ar é insignificante. Uma pequena carga interna explode no ponto $$B$$ no diagrama acima, fazendo com que o projétil se separe em duas partes de massa: $$m_1 = 6 \; \rm{kg}$$ e $$m_2 = 10\; \rm{kg}$$. A força explosiva em cada parte é horizontal e no plano da trajetória. A massa $$m_1$$ atinge o solo no ponto $$D$$, localizado $$30 \; \rm{m}$$ além do ponto $$C$$, onde o projétil teria aterrissado se não tivesse explodido. A massa $$m_2$$ atinge o solo no ponto $$E$$. A Calcule a distância do ponto $$E$$ ao ponto de lançamento. Use $$g = 10 \rm{m/s^2}$$; $$\cos{37^{\circ}} = 0,80$$ e $$\sin{37^{\circ}} = 0,60$$. DICA: estudar conservação do momento.
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
A distância ao ponto $$B$$ vai ser dada pelo alcance da partícula, caso ela parasse no mesmo nível do lançamento. Ou seja:
$$ x_B = \dfrac{2v_0^2\sin{37^{\circ}}\cos{37^{\circ}}}{g} = 240\;\rm{m}$$
Calculando o tempo de queda de $$B$$ ao solo:
$$0 = 35 – v_0\sin{37^{\circ}}t – \dfrac{1}{2}gt^2$$
Substituindo os valores:
$$0 = 35 – 30t – 5t^2$$
$$t = 2\;\rm{s}$$
Assim, para a massa $$m_2$$:
$$v_0 \sin{37^{\circ}}t+\Delta v_2 t = x_c-x_b+ 30$$
$$\Delta v_2 = 15\;\rm{m/s}$$
Agora, conservando o momento durante a explosão:
$$(m_1+m_2)v_0\cos{37^{\circ}} = m_1(v_0\cos{37^{\circ}} – \Delta v_1) + m_2(v_0\cos{37^{\circ}} + \Delta v_2) $$
$$\Delta v_1 = 25\;\rm{m/s}$$
Com isso, pode-se finalmente determinar a distância de $$E$$ até a origem.
$$x_E = x_B + (v_0\cos{37^{\circ}} – \Delta v_1)t$$
Substituindo os valores:
$$\boxed{x_E = 270\;\rm{m}}$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
$$\boxed{x_E = 270\;\rm{m}}$$
[/spoiler]
Questão 15 ***
Como sua última missão na guerra, Happy Feet tinha que abater um avião em movimento. Sabendo que o avião foi avistado a uma altura $$h = 60\;\rm{m}$$ e a uma distância horizontal $$d = 360 \;\rm{m}$$. Nesse momento, Happy atira um projétil com velocidade inicial $$v = 50 \;\rm{m/s}$$, formando um ângulo $$\theta = 53^{\circ}$$ com a horizontal. Para quais velocidades do avião Happy conseguirá acertá-lo?
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Para que o projétil atinja a altura $$h$$:
$$h = v_0\sin{\theta}t – \dfrac{1}{2}gt^2$$
Substituindo os valores:
$$ 60 = 40t – 5t^2$$
Assim:
$$t = (4\pm 2) \;\rm{s}$$
Esse resultado indica que a partícula alcança a altura $$h$$ em dois momentos.
Para alcançar o avião:
$$v_0\cos{\theta}t = 360 – Vt$$
Substituindo os valores:
$$V = \dfrac{360-30t}{t}$$
Com isso, há dois valores para $$V$$:
$$\boxed{V_{max} = 150\;\rm{m/s}}$$ e $$\boxed{V_{min} = 60\;\rm{m/s}}$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
$$\boxed{V_{max} = 150\;\rm{m/s}}$$ e $$\boxed{V_{min} = 60\;\rm{m/s}}$$
[/spoiler]