Aula 2.2 - Calor

Aula de Paulo César

1. O que é calor?

Inicialmente, antes de fazer qualquer análise quantitativa a respeito desse tópico é importante termos uma ideia qualitativa sobre o que é o calor . Primeiramente devemos ressaltar que calor é diferente de energia interna. A energia interna está relacionada com a soma das energia de todas as partículas que constituem um sistema e esta última podemos tratar relacionando-a com o grau de agitação das moléculas, por outro lado, o calor se refere a um método de transferência de energia e podemos dizer que ele é um análogo termodinâmico ao trabalho. Essa é a melhor definição que posso fornecer ao leitor visto que os próprios conceitos de trabalho e energia são complexos por natureza.

2. Processos de propagação térmica

Os tipos de mecanismos de propagação térmica que estudaremos são os seguintes

2.1. Condução

Esse meio de propagação é o mais cobrado em provas, assim, é importante conhecer qualitativamente o que ocorre nesse caso. Imagine uma barra com uma das extremidades mantida a uma temperatura distinta da outra extremidade, assim, podemos dizer que as partículas que constituem a barra possuem energia associada à agitação da mesma. Portanto, nesse caso com um gradiente de temperatura na barra quanto mais próximo uma partícula estiver da extremidade maior será sua amplitude do movimento de vibração fazendo assim uma "onda" se propaga através do material, não ocorrendo deslocamento das partículas porém propagação de energia de uma extremidade à outra. É importante ressaltar que é necessário a existência de um meio material para que possa ocorrer esse tipo de propagação. A expressão dada para o fluxo de calor definido como a quantidade de calor que passa por unidade de tempo ao longo de uma área é dada por:

$\Phi \equiv \frac{\delta Q}{dt}= \frac{K A \Delta T}{d}$

em que $K$ é uma constante que depende do material chamada de coeficiente de condutividade térmica, $A$ é a área por onde o calor está fluido, $\Delta T$ é a diferença de temperatura entre as duas extremidade e $d$ é a distância entre os extremos da barra conforme mostrado na figura:

Figura 1: Parâmetros importantes para condução de calor.

Além disso, como visto na figura 1 o calor flui da extremidade com maior temperatura para aquela de menor temperatura, nesse caso $T_2 > T_1$. Esse mecanismo de transferência de calor é o que ocorre quando seguramos uma panela aquecida e a sentimos quente, algumas delas possuem cabos de madeira pois o coeficiente de condutividade térmica da madeira $(K = 0,08 W/(m K))$ é menor que a do aço $(K = 50,2 W/(m K))$, ou seja, a madeira é um mal condutor térmico em relação ao aço.

2.2. Convecção

A fim de compreender o fenômeno de convecção consideraremos uma massa de gás (o mesmo princípio vale para outros tipos de fluidos) submetida a uma temperatura $T$, nesse caso podemos afirmar pela equação de Clapeyron:

$PV = nRT$

Dessa forma observamos que quando diminuímos a temperatura de uma porção do gás o seu volume também diminui e consequentemente a sua densidade, $\rho \equiv m/V$, aumenta e assim a parte resfriada tende a descer enquanto a aquecida tende a subir. Portanto, podemos dizer que a convecção é um fenômeno caracterizado pela transferência de energia e deslocamento de matéria. Esse é o efeito que causa o aquecimento da água em um recipiente, o líquido contido na parte inferior ao recipiente atinge uma temperatura mais alta do que a região superior, esse gradiente de temperatura resulta no fenômeno de convecção e aquece toda a água. É válido ressaltar que é necessário a existência de um meio para que esse fenômeno ocorra.

Figura 2: Aquecimento por convecção de água em um recipiente. Fonte: Brasil Escola.

2.3. Irradiação

O processo de radiação térmica se dá através da energia armazenada no campo eletromagnético, mais precisamente pelo movimento acelerado de partículas carregadas. Portanto todo corpo com temperatura não nula possui certa agitação e deve irradiar energia na forma de radiação térmica. Esse processo de transferência de energia não necessita da existência de um meio material devido à possibilidade de propagação de ondas eletromagnéticas no vácuo, de fato, essa é forma como a energia solar chega a nós. A potência irradiada por um corpo a temperatura $T$ é dada pela lei de Stefan-Boltzmann:

$P_{ot} \equiv \frac{\delta Q}{dt} = e \sigma A T^4$

sendo $e$ a emissividade do corpo, uma constante dependente do corpo que varia de $0$ a $1$, $\sigma$ a constante de Stefan-Boltzmann, $A$ a área do corpo e $T$ a temperatura do corpo. Nesse sentido é muito comum observarmos o caso em que $e = 1$ o que caracteriza um corpo negro, aquele que absorve e emite energia em todas as frequências de radiação. Para o caso que $e = 0$ temos um corpo branco, aquele que reflete energia em todas as frequências de radiação.

3. Calor sensível e calor latente

3.1. Calor sensível

Nessa seção veremos os efeitos do calor sensível em corpo, que recebe esse nome por ser mais fácil de se identificar através de um termômetro por exemplo. Esse tipo de calor está relacionado com a variação de temperatura em um corpo, matematicamente, quando um quantidade infinitesimal de calor $\delta Q$ é fornecida a um corpo, é verificável uma variação de temperatura $dT$ inversamente proporcional à massa do corpo, ou seja:

$\delta Q \propto mdT \Rightarrow \int \delta Q =m \int c(T) dT$

em que $c(T)$ é o calor específico do corpo. Para casos gerais a expressão para o calor fornecido a um corpo é dada por $Q = m\int c(T) dT$, ou seja, $m$ vezes a área coberta pelo gráfico de $c(T)$ por $T$ nos limites fornecidos. Entretanto, para quase todos os casos abordados em provas faremos $c(T) \rightarrow \bar{c}$ sendo $\bar{c}$ um calor específico médio ao longo dos limites de temperatura estabelecidos e portanto temos:

$Q = mc\Delta T$

Assim, quanto maior o calor específico menor é a variação de temperatura dada por uma certa quantidade de calor. É por esse motivo que durante o dia a areia da praia aumenta a sua temperatura e a água do mar ainda está gelada pois o calor específico da areia $(c = 0,19 cal/(g ^{\circ} C))$ é menor que o calor específico da água $(c = 1,00 cal/(g ^{\circ} C))$ e dessa forma apresenta menos resistência do que a água para variar sua temperatura, por outro lado o alto calor específico da água faz com que ela tenda a "segurar" a menor temperatura por mais tempo. Além disso, é válido ressaltar que o calor específico é comumente medido na unidade $cal/(g ^{\circ} C)$ sendo a caloria $(cal)$ uma unidade de energia com o valor de aproximadamente $4,18 J$, assim, para a água é necessário uma quantidade de calor de $1,00 cal$ para elevar a temperatura de $1g$ de água em $1 ^{\circ} C$.

3.2. Calor latente

O calor latente por sua vez está relacionado com o calor necessário para promover uma mudança no estado físico de um corpo. Primeiramente, é necessário saber que durante uma transição de estado físico não há mudança na temperatura do corpo e que existe um temperatura característica para cada tipo de mudança nos estados físicos, por exemplo, a água congela a uma temperatura de $0^{\circ}C$ e ebule a uma temperatura de $100^{\circ}C$. Em seguida, é preciso ter em mente que para cada transformação existe uma "conjugada", ou seja, para o processo de fusão que absorve energia temos o processo "conjugado" de solidificação já ambos envolvem a transição sólido/líquido. Com isso, podemos estabelecer matematicamente que para esse tipo de calor a quantidade de massa transformada é proporcional ao calor fornecido ao corpo, logo:

$\delta Q\propto\delta m_{transf.} \Rightarrow Q = m_{transf.} L$

em que $L$ é chamado de calor latente e $m_{transf.}$ é massa do corpo que sofreu a transformação. Para cada transição de estados físico há um calor latente característico, sendo que para os processos "conjugados" essas quantidades são iguais em módulo porém opostas em sinal, ou seja, $L_{fus.} = - L_{solid.}$ e $L_{vap.} = -L_{liquef.}$. É válido explicitar que não temos em momento algum os dois tipos de calor atuando simultaneamente em corpo, logo, se quisermos levar um cubo de gelo para o estado gasoso passando pelo estado líquido deveremos fornecê-lo calor até atingir a temperatura de $0^{\circ}C$, em seguida fornecer calor para a transição de estado sólido-líquido (fusão), após isso será necessário aquecer a água até a temperatura de  $100^{\circ}C$ para posteriormente levá-la ao estado gasoso através da sublimação.