Problemas Aula 4.0 - Introdução à óptica geométrica

Vamos considerar as 4 cores presentes na camiseta:

Branco - Mistura de todas as cores, portanto, reflete todas. Quando iluminada com luz monocromática azul, reflete-a, sendo enxergada como azul.

Preto - Ausência de cor, portanto, absorve todas. Quando iluminada com luz monocromática azul, absorve-a, continuando preta.

Azul - Reflete apenas a luz azul, portanto quando iluminada com luz monocromática azul, reflete-a, continuando azul.

Amarelo - Absorve todas, menos o amarelo. Portanto, quando iluminada com luz monocromática azul, não reflete nada, aparentando ser preto.

A partir disso, o padrão listrado irá apresentar apenas 2 cores e serão preto, azul.

a) Falso - uma vez que um deles não irá ver o vermelho adequadamente
b) Falso - uma vez que o magenta é a mistura de azul e vermelho e um deles não verá o vermelho adequadamente
c) Falso - uma vez que o amarelo é a mistura de verde e vermelho e um deles não verá o vermelho adequadamente
d) Falso - uma vez que o branco envolve o vermelho e um deles não verá o vermelho adequadamente
e) Verdadeiro - uma vez que o azul é uma cor primária e, portanto, independente do vermelho

Você deverá lembrar que:

Amarelo + Vermelho = Laranja

Amarelo + Azul = Verde

Vermelho + Azul = Roxo

Além disso, deve saber que o filtro vermelho deixa apenas a cor vermelha passar e absorve todas as outras. E o análogo para os filtros de outras cores.

a)/d) Falsos - Aqui, a camiseta amarela ficará preta, já que amarelo é uma cor primária. A camiseta vermelha será vista vermelha. O roxo é uma mistura de vermelho e azul, portanto, ao ver a camiseta roxa, o azul será absorvido pelo filtro vermelho e o vermelho passará. Daí, a camiseta roxa será vista vermelha. O branco é uma mistura de todas as cores, portanto todas serão absorvidas, menos o vermelho, que passará, fazendo com que a camiseta branca fique vermelha. Daí, 3 camisetas serão coloridas.

b) Falso - As camisetas amarela, vermelha e roxa não apresentam traços de verde e, portanto, não serão vistas. Enquanto isso, a camiseta branca será vista como verde, pois todas as outras cores serão absorvidas pelo filtro. Ao todo, há uma camisa visível.

c) Verdadeiro - As camisetas amarela e vermelha não possuem traços de azul e portanto serão vistas pretas. Enquanto isso, tanto a camiseta roxa quanto a branca possuem traços de azul e, portanto, são vistas azuis pelo filtro. Ao todo existem 2 camisetas visíveis.

e) Falso - O item c) é verdadeiro, portanto esse é falso.

O pico da absorção é para $\lambda=500\ \text{nm}$, que corresponde ao intervalo do verde ($490-560\ \text{nm}$). Daí, a cor do objeto, que é a oposta, deverá ser o vermelho.

Por outro lado, você pode perceber que para $\lambda\approx 700\ \text{nm}$, ou seja, algo próximo do vermelho, a absorção é mínima, então ele reflete toda a luz vermelha incidente.

Letra correta: e) Vermelho

Tanto a transmissão via satélite quanto a luz que chega até ele são ondas eletromagnéticas e portanto viajam com velocidade $3,0\cdot 10^8\ \text{m/s}$. Daí, a diferença de tempo será aquela para a onda eletromagnética sair do satélite e chegar ao assistente na terra, que corresponde a:

$$\Delta t=\frac{OS}{c}=\frac{6\cdot 10^4\ \text{km}}{300\cdot 10^3\ \text{km/s}}$$

Daí,

$$\boxed{\Delta t=0,2\ \text{s}}$$

E, portanto, o assistente vê o fenômeno pela televisão $0,2\ \text{s}$ depois do astrônomo e o item correto é o c).

Veja abaixo um esquema representando a situação.

O passo mais importante nessa questão é lembrar que a trajetória da luz é sempre retilínea e, devido a isso, todos os raios que saem do sol só conseguem alcançar os pontos entre $C$ e $B$, formando uma sombra acima do ponto $C$ e abaixo do ponto $B$. O nome desse fenômeno é câmara escura de orifício e você pode conferir no link "vídeo de uma câmara escura de orifício" um experimento envolvendo esse dispositivo.

A partir de agora devemos usar uma semelhança de triângulos entre $ABC$ e $ADE$, relacionando suas alturas com suas bases:

$$\frac{DE}{1,5\cdot 10^{11}\ \text{m}}=\frac{CB}{1\ \text{m}}$$

Em que $CB$ é o diâmetro da imagem formada pelo sol na câmara escura ($5,9\ \text{mm}$), o que leva à:

$$DE=1,5\cdot 10^{11}\times 5,9\cdot 10^{-3}\ \text{m}$$

Daí, temos a resposta final para o diâmetro do sol $DE=d$:

$$\boxed{d=8,85\cdot 10^8\ \text{m}}$$

Veja abaixo a representação do fenômeno, onde estão representados dois raios extras, um que bate nas costas do homem e outro que passe por cima da sua cabeça.

Note que todos os raios que passarem por cima da cabeça dele iluminam o chão, enquanto todos aqueles que batem no seu corpo não iluminam. Isso faz com que se crie uma sombra $BC$, uma vez que os raios que chegariam aqueles pontos no chão são barrados pelo homem.

Isso só acontece por que a luz se propaga em linha reta de um ponto a outro, como a figura ilustra. A partir disso, é possível estabelecer uma relação de semelhança entre os triângulos $DAC$ e $DEF$:

$$\frac{AC}{EF}=\frac{H}{H-h}$$

Porém, dado que passou um tempo $\Delta t$ entre o início do movimento e o momento citado, temos $EF=V\Delta t$ e $AC=V'\Delta t$. Daí,

$$\frac{V'\Delta t}{V\Delta t}=\frac{H}{H-h}$$

O que leva à resposta final:

$$\boxed{V'=V\frac{H}{H-h}}$$

Como os raios divergem de um ponto, $o_1$ é objeto real.

Como os prolongamentos dos raios convergem para um ponto, $o_2$ é objeto virtual.

Como os raios divergem de um ponto, $o_3$ é objeto real.

Mesmo que não haja encontro efetivo devido ao sistema óptico 2, em relação ao sistema óptico 3 os raios divergem todos de um só ponto.

Como os raios convergem para um só ponto, $i_1$ é imagem real.

Mesmo que não haja encontro efetivo devido ao sistema óptico 2, em relação ao sistema óptico 1 os raios convergem todos para um só ponto.

Como a imagem é formada pelo prolongamento dos raios, $i_2$ é imagem virtual.

Como os raios chegam paralelos ao anteparo, não haverá formação de imagem. Portanto, temos uma imagem imprópria.