Aula 7.1 - Princípio de dualidade onda-partícula de De Broglie/ Propriedades da Luz

Escrito por Wanderson Faustino Patricio

O Princípio de dualidade onda-partícula de De Broglie

Louis Victor Pierre Raymond, conhecido como Louis de Broglie (1892 – 1987), físico francês, introduziu em sua tese de doutorado a teoria de onda de elétrons, tese esta que lhe rendeu o Prêmio Nobel em física no ano de 1929.

Nesta teoria, ele defendeu a hipótese de que os elétrons poderiam comportar-se como uma onda. Essa teoria foi duramente criticada pelos acadêmicos da época, mas mostrou-se correta através dos experimentos.

Um dos experimentos que deu suporte a teoria de De Broglie, foi a difração de elétrons. Semelhantemente a difração da luz por meio de uma fenda, ao passarem por uma fenda sufucientemente pequena, os elétrons difratam e geram o mesmo padrão da luz difratada.

Considerando os elétrons como sendo partículas, esse resultado não faz sentido, mas ao considerar que o elétron se comporte como uma onda, este fenômeno poderia ser "facilmente" explicada à luz da ótica física.

Chegamos então ao postulado de De Broglie. Os elétrons podem se comportar tanto como partículas quanto como ondas.

Esse resultado irá nos ajudar a explicar o salto eletrônico, (o qual será mais detalhado daqui a algumas aulas).

Os fótons possuem momento

Como vimos na seção anterior, os elétrons podem ter um comportamento semelhante ao da luz, mas será que a luz pode se comportar como partícula? A resposta é sim.

Em 1916, Einsten ampliou o conceito de quantum de luz (fóton), ao afirmar que este carrega momento linear, uma propriedade exclusiva das partículas segundo a física clássica.

Para calcular esse valor, iremos retomar as equações da relatividade restrita. Segundo as relações entre energia e momento, um corpo de massa de repouso $m$ e momento linear $p$, a sua energia é dada por:

$E=\sqrt{(mc^2)^2+(pc)^2}$

O fóton, porém, não possui massa de repouso, logo, sua energia é dada por:

$E=pc$

Como vimos na aula 7.1, a energia de cada fóton é dado por:

$E=hf$

Portanto, o momento linear do fóton é dado por:

$p=\dfrac{hf}{c}$

Como $c=\lambda f$, temos que:

$\boxed{p=\dfrac{h}{\lambda}}$

Esse resultado também é válido para o caso do elétron. O comprimento de onda de De Broglie para o elétron será:

$\lambda=\dfrac{h}{p}$

Esse resultado consegue explicar algumas observações feitas no século passado.

O efeito Compton (A luz como partícula)

Quando um feixe de luz colide frontalmente com um elétron, o elétron sofre uma deflexão, e a energia do fóton captado após a colisão é diferente.

Analisando esse efeito apenas considerando a luz como uma onda eletromagnética, esse resultado não faz sentido, mas ao considerarmos a luz como sendo uma partícula, a deflexão de dois corpos após uma colisão é totalmente lógico.

Obs: Sendo o comprimento de onda do fóton antes da colisão $\lambda_0$, a massa do elétron $m_e$, e o ângulo de deflexão do fóton em relação a linha de colisão $\theta$, o comprimento de onda do fóton após a colisão será:

$\lambda=\lambda_0+\dfrac{h}{m_ec}(1-\cos{\theta})$

O valor $\dfrac{h}{m_ec}\approx 2,43\cdot 10^{-12}m$ é conhecido como comprimento de onda de Compton em homenagem ao físico estadunidense Arthur Holly Compton ganhador do prêmio nobel em 1927 por esse efeito.

A Transição do Salto Eletrônico (elétron como onda)

Como será visto nas próximas aulas, os raios de órbitas no átomo para o elétron são quantizados, e portanto, o elétron não pode estar a qualquer distância do núcleo do átomo.

Quando ocorre o efeito fotoelétrico, porém, o elétron salta do seu nível eletrônico para outro de maior energia, mas o elétron não poderia passar entre os níveis eletrônicos.

Com o elétron podendo ser uma onda, ele consegue saltar entre os níveis de energia, pois durante essa transição ele não se comportaria como partícula e não teria seu momento contabilizado, e ao chegar ao nível eletrônico posterior, o elétron voltaria a atuar como  partícula.

A luz como uma onda de probabilidade

Um dos grandes mistérios da física é o fato de a luz poder se comportar como uma onda eletromagnética, no caso da física clássica, mas poder ser emitida e absorvida através de quantidades discretas (chamadas fótons) na física quântica. Para tentar entender um pouco mais desse dualismo, iremos analisar três versões do experimento de fenda dupla de Young.

1ª Versão: A versão original (é um pouco redundante, eu sei, não me julguem)

A imagem a seguir representa o experimento realizado originalmente por Thomas Young, e apresenta também como o fica o padrão de difração.

Figura 01: Representação do experimento original

Um feixe de luz polarizada ilumina o anteparo B e passa por duas fendas estreitas paralelas. Ao passar pelas fendas, a luz qua passa por cada uma gerará uma frente de onda circular. Ao se encontrarem no anteparo, as ondas provenientes podem interfeir tanto construtivamente quanto destrutivamente, gerando regiões claras e escuras no anteparo (regiões de máximo e mínimo de intensidade).

Quando estudamos a respeito disso nas aulas de ótica física,  consideramos que esse padrão de interferência gerado era uma prova incontestável da natureza ondulatória da luz.

Vamos agora colocar um detector de fótons D ao longo do anteparo. Esse detector é um dispositivo que emite som cada vez que um fóton o atinge. Experimentalmente, verificou-se que o espaço de tempo entre um estalo e outro do aparelho é aleatório, e cada estalo significa a chegada de um fóton aquela região da tela.

Todavia, ao deslocar-se ao detector ao longo da tela, percebeu-se que a quantidade de estalos que o aparelho emitia em uma certa quantidade de tempo, aumentava ao aproximar-se das regiões claras do anteparo, e chegava a quase zero ao aproximar-se das regiões escuras do mesmo.

A conclusão que chegamos  com esse experimento é que: não podemos determinar com certeza a que momento um fóton será detectado no anteparo, visto que os intervalos de tempo entre uma chegada e outra é irregular, porém, podemos determinar regiões no espaço, onde a PROPABILIDADE RELATIVA de que um fóton seja detectado em uma determinada quantidade de tempo é maior (se você já estudou atomística em algum momento de sua vida, essa ideia é bem parecida com a região do átomo chamada de orbital, a região onde a propabilidade do elétron estar é maior). Podemos também calcular a probabilidade relativa para qualquer região do anteparo, que é proporcional a intensidade da luz naquele ponto, e a intensidade em um ponto é proporcional ao quadrado da amplitude do campo que incide naquela região $\left(I=\dfrac{E_o^2}{\mu_o c}\right)$.

OBS: A probabilidade (por unidade de tempo) de que o fóton seja detectado em um pequeno volume com centro em um certo ponto do anteparo é proporcional ao quadrado da amplitude da onda eletromagnética incidente naquela região.

Esse experimento trouxe uma nova visão para a luz, caracterizando ela como uma onda de probabilidade, sendo possível atribuir a ela uma probabilidade numérica de que um fóton seja detectado em uma região.

2ª Versão: A versão para fótons isolados

Um versão diferente do experimento feita por Young, foi feita por G.I. Taylor, e reprtida várias vezes ao decorrer dos anos. A principal diferença entre esse experimento e o de Young, é que Taylor utilizou uma fonte tão fraca que apenas um fóton é emitido por vez, a intervalos de tempo aleatórios.

Como estamos considerando apenas um fóton sendo emitido por vez, é de se esperar que não se formassem franjas, mas que apenas pontos luminosos fossem vistos em regiões aleatórias do anteparo ao decorrer do tempo. Porém, não foi isso que foi verificado experimentalmente. No experimento de Taylor foram observadas franjas ao decorrer do anteparo se o experimento for realizado por muito tempo (meses nesse experimento específico).

Para tentar entender esse resultado, temos que ter em mente que não conhecemos os fótons, sem que eles estejam interagindo com a matéria, só podemos observá-lo quando provoca um estalo, ou quando ilumina a tela, mas não sabemos nada dele durante o trajeto entre a fonte e o anteparo, nós apenas sabemos que ele saiu da fonte e chegou no anteparo. Todavia, como um figura de interferência é formada, podemos especular que  durante esse trajeto, o fóton se comporta como uma onda, que preenche todo o espaço entre a fonde e a tela, e desaparece quando o fóton é absorvido pelo anteparo.

Assim como na primeira versão (a de Young), não é possível dizer onde o fóton colidirá, mas é possível prever a região onde a probabilidade será maior, que é a região de intensidade máxima das franjas. Assim, podemos dizer a onda que se propaga é uma onda de probabilidade, e que as franjas formadas são "franjas de probabilidade".

3ª Versão: A outra versão para fótons isolados (eu estou sem criatividade hoje, me desculpem)

Para tentar explicar o experimento de Taylor, os cientistas propuseram que aos fótons serem lançados, pacotes de ondas clássicas (identificados como fótons) passariam simultaneamente pelas duas fendas, e gerariam o padrão de interferência visualizado. Porém, estudos mais recentes mostraram que esse fenômeno não poderia ser explicado dessa forma. A figura a seguir mostra o aparato utilizado em um desses experimentos, feito por Ming Lai e Jean-Claude Diels.

Figura 02: 3ª versão do experimento

A fonte S possuem uma molécula que emite fótons em intervalos bem espaçados. Dois espelhos, $M_1$ e $M_2$, são postos para refletir a luz seguindo duas trajetórias distintas, diferindo um ângulo $\theta\rightarrow 180^{\circ}$. Uma das grandes diferenças entre esse experimento e o experimento original de Young, é que no experimento original o ângulo entre os fótons que chegam na tela tende a zero (estão quase paralelos), e nesse experimento está muito próximo de $180^{\circ}$.

Depois de serem refletidos nos espelos $M_1$ e $M_2$ as ondas se encontram no espelho semitransparente $B$ (que deixa metade da luz passar). A parte da luz que passa da trajetória 1 se combina com a parte da luz que é refletida da trajetória 2 e são detectados por D, que consegue apitar a cada vez que um fóton colide com o seu sensor. Os pulsos emitidos em D são detectados aleatoriamente.

Fazendo varia a posição do B horizontalmente (nesse experimento a variação foi de $50 \mu m$), fazemos variar a diferença de fase entre as ondas que chegam das trajetórias 1 e 2, gerando máximos e mínimos de interferência.

Esse resultado é meio difícil de explicar com os conhecimentos convencionais, já que da maneira como ele é executado, não existe relação entre a trajetória seguida por um fóton e a trajetória seguida pelo fóton seguinte. Como o mesmo fóton, segue duas trajetórias quase diametralmente opostas, e ainda consegue interferir com ele mesmo? A explicação está no fato de que quando a molécula emite um fóton, uma onda de probabilidade que se propaga em todas as direções é emitido, e o que o experimento faz é captar a onda de duas direções diferentes.

Os resultados dessas três versões do experimento nos levam a alguns resultados:

(1) A luz é gerada na forma de fótons

(2) A luz é detectada na forma de fótons

(3) A luz se propaga na forma de uma onda de probabilidade

Ondas e partículas

Essa dupla natureza entre ondas e matérias ainda não é muito bem compreendido até hoje, mas já foi detectado essa duplicidade em outras partículas. O pensamento original do De-Broglie era aplicar esse resultado somente aos elétrons, mas em experimentos mais recentes, os mesmos padrões de difração foi verificado também em outras partículas subatômicas como em prótons e neutrôns. O resultado que podemos deferir a partir dos experimentos é que essa duplicidade onda-partícula não é possível ser verificado sem uma interação com a matéria, e que de nada podemos ter certeza das propriedades dessas "ondas-partículas" enquanto uma medição experimental não for realizada. Todavia, como veremos posteriormente, as nossas medições podem modificar o comportamento destes.