Lista de Relatividade - Seletiva

Escrito por Vinicius Névoa

1) Se movendo em círculos?

Uma espaçonave se move com aceleração própria $g$ em uma linha reta. Em um dado momento, ela dispara dois mísseis simultaneamente, um com velocidade $v$ e outro com velocidade $2v$, ambos na direção do seu movimento. Qual o intervalo de tempo próprio da espaçonave entre alcançar o primeiro míssil e o segundo?

2) Campos elusivos

Uma esfera sem qualquer atividade magnética, mas de permissividade elétrica $\epsilon$, se move com velocidade $v$ em linha reta em uma região que tem um campo magnético constante e uniforme $\vec{B}$ perpendicular a sua velocidade. Conservando apenas termos da menor ordem possível em $\dfrac{v}{c}$, qual é a densidade de carga na esfera no referencial do laboratório?

3) Qual é o tamanho dessa vara

Uma observador registra a imagem de uma vara de comprimento próprio $L$ que se move em linha reta com velocidade relativística $v$ a uma distância $H$ dele em sua máxima aproximação.. Ache o comprimento observado da vara em função do tempo, se em $t=0$ o centro da barra está em seu ponto mais próximo observador no referencial do laboratório.

4) Uma questão muito clássica

Ache a relação fundamental do efeito Compton, em que um elétron em repouso espalha um fóton de comprimento de onda $\lambda$ por um ângulo $\theta$.

5) Decaimento relativístico

Uma partícula de massa $M$ possui uma certa energia cinética $K$ no referencial do laboratório, e espontâneamente decai em $N$ partículas idênticas de massa $m$ ao colidir com outra massa $M$ em repouso. Qual a menor energia $K$ que torna esse processo possível?

6) Questão moderna

Ache a correção energética de primeira ordem para o estado fundamental do átomo de hidrogênio para:

a) Correção relativística do momento do elétron.

b) Interação dos campos do nucleares com o spin do elétron (acoplamento spin-órbita)

Dados:

Função de onda do estado fundamental: $\psi_{100}(r)= \dfrac{1}{\sqrt{\pi a^{3}}} e^{-r/a}$
Correção da energia: $\Delta E^{(1)} = \langle \psi | H_{pert} | \psi \rangle = \displaystyle{\int \limits_{0}^{\infty} |\psi|^2 H_{pert} d^3r}$

7) Parece mágica

Quando um corpo parte do repouso e adquire uma aceleração constante $a$, em linha reta, existe um ponto no espaço-tempo que se mantém a uma distância constante desse corpo acelerada para todos os instantes de tempo. Onde fica esse ponto? Como o observador acelerado observa um relógio nesse tempo?

8) Vantagem na corrida?

Dois velocistas de habilidades muito semelhantes vão participar de uma corrida ao longo do eixo $x$, a estão separados por uma distância $d$ no eixo $y$. Dois sinalizadores são posicionados, um ao lado de cada atleta, e o disparo desses sinaliza o início da corrida. Contudo, um dos sinalizadores está adiantado um tempo $T$ em relação ao outro, nesse referencial $K$ em repouso, o que dá uma vantagem a um dos atletas. Para que intervalo de valores de $T$ existe um referêncial $K'$ em que não há nenhum corredor em desvantagem? Ache esse referencial.

9) Quase relatividade geral

Use a geometria dos diagramas de Minkowski para mostrar que um relógio que está em um campo gravitacional $g$ a uma altura $h$ acima do solo e que se move com velocidade $V$ marca o tempo numa taxa, em relação a um observador inercial no solo, dada por:

$\sqrt{\left(1+\dfrac{gh}{c^2} \right)^2 - \dfrac{V^2}{c^2}}$

10) FÓOOMMM BOOOMMM

Um trem de comprimento próprio $L$ se aproxima com velocidade $v$ de um túnel que tem esse mesmo comprimento. A parte da frente do trem possui uma bomba que detonará no instante em que ela passar pelo fim do túnel. A parte de trás do trem possui um sensor que desarma a bomba quando este passa pela entrada do túnel. Responda à seguinte pergunta, tanto no referencial do trem quanto no do túnel: A bomba vai explodir?

11) Precessão de Thomas

Um elétron, ao manter um movimento circular ao redor do núcleo, está constantemente mudando de referencial inercial instantâneo. Isso faz com que seu referencial acelerado precessione com uma frequência $\vec{\omega_{T}}$, um fenômeno cinemático chamado de precessão de Thomas. Prove que:

$\vec{\omega_{T}}=\dfrac{1}{c^2}\dfrac{\gamma^2}{\gamma+1} \vec{a} \times \vec{v}$

Considere o movimento confinado em um único plano e analise a matriz correspondente a seguinte sucessão de transformações de Lorentz: uma mudança para um referencial de velocidade $\vec{v}$ seguida de uma mudança para um referencial de velocidade infinitesimalmente diferente $\vec{v}+\Delta \vec{v}$.