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Revisão de Mecânica - OBF

Revisão de Mecânica

Essa lista de exercícios tem como propósito auxiliar o leitor com problemas relacionados. É importante notar que essa lista é destinada principalmente para alunos do Nível 2 e que já possuem certa prática com o conteúdo, sendo assim, os problemas aqui seriam considerados difíceis mesmo na prova da terceira fase da OBF.  Os problemas são ordenados de acordo com sua dificuldade: quanto mais asteriscos, mais difícil o problema é considerado.

1 Oscilações na corda *

A frequência de oscilação de uma corda depende do seu comprimento L, a tensão T e a densidade linear de massa ρ. Usando análise dimensional, ache essa dependência.

Gabarito

2 Ponte de suspensão **

Uma cabo flexível sem massa em uma ponte de suspensão é submetido a uma carga uniforme ao longo do eixo x. O peso por unidade de comprimento da carga é w e a tensão do cabo em x=0 é T0. Ache T(x) no equilíbrio.

Gabarito

3 Número de voltas *

Um cilindro uniforme de raio R é girado sobre seu eixo à velocidade angular w0 e é, então, colocado num canto. O coeficiente de atrito entre as paredes do canto e o cilindro é igual a k. Quantas voltas o cilindro irá realizar até parar?

Gabarito

4 Joaninha **

Uma haste leve está em equilíbrio com uma ponta em parede vertical e a outra no solo. Uma joaninha deseja ir do topo da haste até o solo. Qual a aceleração da joaninha em função da distância x? Sua massa é m, o comprimento da haste é l, o ângulo entre a haste e o solo é α e a massa da haste é desprezível. Tanto o solo quanto a parede são completamente lisos. Quanto tempo dura essa viagem?

Gabarito

5 Velocidade inicial **

A seguinte fotografia mostra duas bolas que foram lançadas simultaneamente com a mesma velocidade, mas em diferentes direções do ponto P. Qual é essa velocidade? Use g=9,8m/s2 e observe a escala fornecida.

Gabarito

6 Lei de snell **

Cornelius mora na costa OP de uma baía MOP. Duas costas da baía fazem um ângulo α. A casa dele está localizada a uma distância h da costa e h2+l2 do ponto O. Ele deseja pescar na costa OM. Em qual posição x a posição de pesca deve se localizar para que Corneluis leve o menor tempo possível na sua viagem até esse ponto partindo de sua casa? Qual é esse tempo mínimo? Cornelius move-se com velocidade v no solo e com velocidade u<v usando sua balsa.

Gabarito

7 Distância máxima *

Uma partícula se move a partir da origem com velocidade dada pelo gráfico abaixo. Qual a sua distância máxima até a origem?

Gabarito

8 Corrente na esfera **

Uma corrente uniforme de comprimento L está suspensa pelo seu topo em uma superfície esférica de raio R, onde L<πR/2. Então, o topo da corrente é liberado.

a) Qual o valor da aceleração da corrente?

b) Em qual ponto da corrente a tração é máxima logo após o início do movimento?

Considere o caso especial em que L=πR/3

Gabarito

9 Sem deslizar ***

Uma longa prancha de massa m1 está em repouso em uma mesa horizontal. Um bloco de massa m2 é colocado na ponta diretira da prancha. O último é preso à parede por uma mola de constante elástica k, não deformada inicialmente. Um peso de massa M é conectado à prancha através de um fio inextensível e uma polia. Inicialmente, o sistema está em repouso. Há atrito entre o bloco e a prancha. O comprimento da prancha e a distância inicial entre a polia e a prancha são grandes o suficiente.

 

a) Qual a distância L que o bloco vai andar até o momento que começa a deslizar na prancha?

b) Estude como essa distância depende no coeficiente de atrito μ.

c) Calcule o tempo em que o bloco irá andar essa distância L.

Gabarito

10 Corda massiva **

Um peso é mantido em repouso por meio de uma corda massiva uniforme, uma polia móvel de raio R, e uma polia fixa. A massa da corda é m, seu comprimento é l, e a massa total da polia móvel e do peso é M. As distâncias verticais H1 e H2 são conhecidas.

a) Determine a tração na corda no ponto B.

b) Determine a força F aplicada na corda no ponto K. Despreze o atrito no eixo da polia.

Gabarito

11 Disco amarrado ***

Um cilindro vertical de raio R é fixado em um plano horizontal. Um fio inextensível de comprimento L é preso no cilindro, inicialmente o fio é tangente ao cilindro. Um pequeno disco é preso na outra ponta do fio. É fornecido uma velocidade v0 perpendcular ao fio ao disco.

a) Quanto tempo irá durar o movimento do disco (enrolamento completo no cilindro) se não há atrito?

b) Considere agora que o coeficiente de atrito entre o disco e o plano horizontal é μ. Determine o novo tempo.

Gabarito

12 Foguete defeituoso ****

Um foguete viajando a velocidade constante v gera um som de frequência constante f0. Um cientista usa sensores para registrar esse som. A velocidade do som é c=330m/s.

a) Qual frequência será detectada por um sensor se o foguete se aproxima diretamente ao mesmo? Qual frequência será registrada por um sensor muito distante de um foguete se o ângulo entre a velocidade do foguete e a direção do sensor é ϕ.

b) Durante sua pesquisa, o cientista acidentalmente lançou um foguete defeituoso que começou a voar em círculo de raio r numa pequena altura acima do solo com a mesma velocidade v. O cientista percebeu uma dependência temporal da frequência registrada pelos sensores 1 e 2, de acordo com o gráfico abaixo. Qual a distância L entre os sensores?

Gabarito