Simulado 1 OBF - Nível 3

Escrito por Antônio Ítalo

Questão 1:

Quatro partículas de carga igual à $q>0$ estão dispostas em um quadrado de lado $d$. Encontre:

a) A posição de equilíbrio para uma partícula de carga $Q>0$.

b) O equilíbrio é estável? Se sim, considerando a partícula tendo massa $m$ calcule o período para pequenas oscilações para deslocamentos paralelos a dois lados do quadrado.

Questão 2:

Uma partícula de massa de repouso $m_{0}$ está em repouso em relação ao laboratório quando é submetida à uma força $F$ no referencial do laboratório.

a) Calcule a velocidade da partícula em função do tempo.

b) Refaça o item anterior considerando efeitos relativísticos. Mostre que após um longo intervalo de tempo a velocidade da partícula se aproximará da velocidade da luz, $c$.

Questão 3:

No ano de 3019, a humanidade deixou o sistema solar, iniciando assim a era da exploração espacial. Zé, um piloto recém-formado na academia de pilotos intergaláticos encontrava-se no espaço longe de qualquer astro de massa considerável, contudo, Zé precisava saber sua massa, pois afetaria de maneira extremamente relevante a viagem entre galáxias. Deste modo, antes de sair do seu planeta, Marte, regulou um aparelho para medir a massa de qualquer corpo na nave. O aparelho consistia de uma mola de constante elástica $k$ que é ligada à uma cadeira e à uma parede da nave. Quando esse aparelho é posto para oscilar em Marte (com a ponta que estaria presa na nave presa no chão de marte) somente com a cadeira, possui período de oscilação $T_{0}$. Contudo, um fenômeno muito estranho ocorreu quando Zé testou o aparelho na espaçonave, obtendo um novo período $T_{0}^{'}$, mesmo enquanto vagava pelo espaço fora da nave com sua mochila à jato. Ao realizar a medida do período de oscilação do aparelho enquanto sentado na cadeira, Zé obteve um período $T$. Encontre a massa de Zé.

OBS: Considere que a reta na qual Zé e a cadeira oscilam sempre passa pelo centro de massa da nave.

Questão 4:

Dois espelhos planos, $OA$ e $OB$, formam um ângulo de $50^{\circ}$ entre si, calcule o número de imagens geradas por esses espelhos e esboce suas posições destacando ângulos notáveis nas seguintes situações:

a) O objeto está no eixo de simetria entre os espelhos ($P1$)

b) O objeto é tal que o ângulo formado com um dos espelhos é $10^{\circ}$. ($P2$)

Dados: $\angle{BOP2}=10^{\circ}$, $\angle{BOP1}=25^{\circ}$ e $\angle{BOA}=50^{\circ}$

Questão 5:

Uma corda de densidade linear $\mu$ quando tem suas extremidades ligadas a duas paredes fixas e paralelas que distam $L$ e tracionada por uma tracionada por uma tensão $T$ apresenta um interessante comportamento ondulatório. Ao longo dos próximos itens, desconsidere o efeito da gravidade e considere somente pequenos deslocamentos transversais da corda.

a) Encontre a fórmula para as frequências naturais das ondas transversais que se propagam nessa corda.

b) Esboce o gráfico do máximo deslocamento transversal da corda em função da posição horizontal para a menor frequência diferente de zero.

c) Esboce o gráfico do máximo deslocamento transversal da corda em função da posição horizontal para a segunda menor frequência diferente de zero.

d) Esboce o mesmo gráfico para uma corda que está vibrando com uma superposição das duas frequências anteriores com mesmas amplitudes. Compare os pontos notáveis com os pontos notáveis desse gráfico com os pontos notáveis dos gráficos anteriores.

Questão 6:

Uma barra rígida e homogênea de massa $m$ e comprimento $L$ está presa à um carrinho por um ponto $O$, que está preso à um bloco em repouso de massa $M$ sobre um plano sem atrito. A barra está na posição vertical com seu centro de massa acima do ponto $O$ (ver imagem), quando é lhe dado um pequeno impulso para a direita. Calcule:

a) A velocidade do centro de massa da barra (no referencial da terra) quando está na posição mais baixa de seu movimento.

b) A força vertical no ponto $O$ nesse instante.

Dado: O momento de inércia da barra em relação ao eixo que passa pelo ponto $O$ é $I_{O}=\dfrac{mL^{2}}{3}$ e em relação ao centro de massa é $I_{CM}=\dfrac{mL^{2}}{12}$

Questão 7:

Em um experimento comum de fenda dupla a distância entre as duas fendas é $d<<D$, sendo $D$ a distância das fendas até o anteparo, a onda incidentes possuem comprimento de onda $\lambda$ e inicialmente incidem horizontalmente (Ver figura). É possível ver a presença de um máximo de interferência principal logo à frente das fendas no anteparo. Desconsiderando o tamanho das fendas, responda as perguntas a seguir:

a) Se os raios passarem a incidir com um ângulo pequeno $\theta$ qual será a localização do novo máximo principal?

b) Utilizando uma lâmina de faces paralelas de índice de refração $n$ é possível fazer o máximo principal retornar para a posição original, qual o mínimo comprimento $d'$ dessa lâmina?

Questão 8:

Um gás ideal está no recipiente $1$ com pressão inicial $P_{0}$, volume inicial $V_{0}$ e temperatura inicial $T_{0}$.

a) Repentinamente, uma parede $AB$ é retirada e o gás sofre uma expansão livre até atingir volume $2V_{0}$. Calcule a variação de entropia do gás nesse processo.

b) Calcule a variação de entropia do universo nesse processo. O processo é reversível ou irreversível?

c) Se ao invés de passar por uma expansão livre o gás passasse por uma expansão isobárica em que seu volume duplica seguida por uma transformação isocórica em que sua pressão cai pela metade, qual seria a variação de entropia? Explique o significado físico do resultado encontrado.